江苏省镇江市扬中市第一中学2024-2025学年上学期 九年级数学10月月考试卷

这是一份江苏省镇江市扬中市第一中学2024-2025学年上学期 九年级数学10月月考试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意．每小题3分，共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．y－2x＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．﹣x+2＝0 D．2－y2＝0
2．一元二次方程x2＋2x－3=0 的根的情况为（ ▲ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ▲ ）
A．1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D．2
4. 已知点P在半径为r的⊙O内，且OP＝3，则r的值可能为（ ▲ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长为（ ▲ ）
A．9B．12C．2或5D．9或12
6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（ ▲ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G

（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子半径为（ ▲ ）
A．2mB．3mC．4mD．5m
8. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若BC＝8，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦DE的长等于（ ▲ ）
A．6 B．4 C．5 D．8
9. 某中学教师党小组开展民主生活会，为了更好地改进工作，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，该党小组一共收到72条建议，则这组的党员人数为（ ▲ ）
A．7B．8C．9D．10
10．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为，则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题共6小题，每空3分，共18分)
11．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0（k是常数）的一个根是2，则k是 ▲ ．
12．在平面直角坐标系内，点A（3，0），点B的坐标为（0，a），⊙A的半径为5．若点B在⊙A内，则a范围是 ▲ ．
13．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=72°，
则∠E= ▲ ．
14.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，BC＝6，则⊙O的直径长为 ▲ ．

（第13题图） （第14题图）
15．若，则的值为 ▲ ．
16．若x、y均为实数，则代数式x2+y2+4x﹣6y+14的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．解下列方程（本题共4小题，每题5分，共20分）
（1）； (2) （配方法）；
(3)； （4）.
18．（本题6分）某水果商场经销一种水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．
19．（本题6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）k的值为 ▲ ；
（2）求实数m的取值范围；
（3）请你给出m的一个值，使得这个方程的两个根都是有理数，并求出这两个根．
第20题图
20．（本题6分）如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点、，延长交于．
(1)求证：；
(2)若的度数为70°，求的度数．

21. （本题6分）小亮改编了苏轼的诗词《念奴娇・赤壁怀古》；“大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英才两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜去世时年䍅为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，求周瑜去世时年龄．注：“而立之年”指的是三十岁，两位数表示为10×（十位数字）+（个位数字）．
22. （本题6分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半径．
23. （本题6分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．
（1）代数式x2﹣2的不变值是 ▲ ，A＝ ▲ ．
（2）说明代数式3x2+1没有不变值；
（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．
24．（本题8分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．
（1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；
（2）当t为 ▲ 秒时，四边形DFCE的面积等于20cm2？
（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围．
25．（本题8分）根据以下素材，完成探索任务．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．
出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．

素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．

问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．
（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围 ▲ ．
（2）若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2
解决果园种植的预期利润问题．
（总利润＝销售利润﹣承包费）
（3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？