江苏省宿迁市沭阳县南湖初级中学2024-—2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份江苏省宿迁市沭阳县南湖初级中学2024-—2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的.请将答案填涂到答题纸相应位置上）
1．数学中有许多精美的曲线，如图是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C在BD上，AB=CD.添加下列条件，不能使得△ABD≅△CDE的是（ ）
A．AD⊥CEB．AD=CEC．∠A=∠ECDD．BC=CD
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
4．根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．∠A=60​∘，∠B=45​∘，AB=4B．AB=3，BC=4，AC=8
C．AB=4，BC=3，∠A=30∘D．∠A=50∘，∠B=60∘，∠C=70∘
5．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BCB．AC⊥PQC．△ABO≅△CDOD．AC//BD
6．如图，平面直角坐标系中，直线EA⊥x轴于点A，A(100,0)，B、C分别为线段OA和射线AE上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线AE方向运动，点B和点C速度之比为2:3，运动到某时刻t秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若△OBD与△ABC全等，则点D的坐标为（ ）
A．(0,20)或(0,40)B．(0,20)或(0,75)C．(0,25)或(0,40)D．(0,40)或(0,75)
7．如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.在4×3的长方形网格中，图中的△ABP为格点三角形.在所给的网格图中，画以点P为顶点，且与△ABP全等的格点三角形，最多能画出的个数（不含△ABP）是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．如图，△ABC≅△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．如图，若△ABC≅△DEF，BE=3，AE=8，则BD的长是______.
10．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25​∘，∠2=30​∘，则∠3=______.
11．围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点______的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
12．如图，△ABC≅△CDE，若∠D=35​∘，∠ACB=45​∘，则∠DCE的度数为______.
13．如图，在△ABC中，BC=8，AC=6，将△ABC沿着直线MN折叠，点B恰好与点A重合，折痕为DF.则△ACF的周长为______________.
14．在平面镜中看到一辆汽车的牌号：，则该汽车的车牌号是______.
15．如图，△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件________使得AE=CE.（只添一种情况即可）
16．如图，在△ABC中，∠A=56​∘，∠C=46​∘，D是线段AC上一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C​'D平行于△ABC的边时，∠CDB的大小为______________.
17．如图，∠ACB=90​∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是______.
18．如图，AB=8cm，∠A=∠B，AC=BD=6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).当△ACP与△BPQ全等时，x的值为______.
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（本题满分8分）如图，∠C=∠D=90​∘，∠CBA=∠DAB.
（1）求证：△ABC≅△BAD；
（2）若∠DAB=70​∘，则∠CAB=______​∘.
20．（本题满分8分）如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD.求证：△ABC≅△AED.
21．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上.下面四个条件：①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF.
（1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≅△DEF（写出一种情况即可）.
（2）在（1）的条件下，求证：△ABC≅△DEF.
22．（本题满分8分）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90​∘，BE，CD相交于点O，OB=OC.求证：∠1=∠2.
小虎同学的证明过程如下：
（1）小虎同学的证明过程中，第____步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程.
23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC.
（1）求证：AE=AD；
（2）若BD=8，DC=5，求ED的长.
24．（本题满分10分）已知AC=DB，BD⊥DC于点D，CA⊥AB于点A，BD、AC交于点E.
（1）如图1，求证：AB=DC；
（2）如图2，延长BA、CD交于点F，请直接写出图2中的所有全等三角形.
25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE//AC交AD的延长线于点E.
（1）求证：△BDE≅△CDA.
（2）若AD⊥BC，求证：BA=BE.
26．（本题满分10分）如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发.当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为ts.
（1）表示：AB//DE；
（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值________.
27．（本题满分12分）
（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90​∘，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：________________.
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180​∘，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180​∘，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF=12∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：________________.
28．（本题满分12分）【发现问题】
（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围.
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长AD到E，使得DE=AD；
②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；
③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE