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数学好玩单元练习卷（基础作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）
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四年级数学好玩单元练习卷一．选择题（共4小题）1．3个人排成一排照相，共有（ ）种不同的排法．A．3 B．6 C．92．下面三个身份证号码中，没有问题的是（ ）A．010×××020008135426 B．010×××200211074583 C．010×××2013022945673．松松家的自来水供水编码是A141604，表示他家在A区14单元16楼4号。圆圆家住在C区12单元5楼3号，圆圆家的自来水供水编码是（ ）A．C12503 B．C12053 C．C120503 D．C12534．从如图的4张扑克牌中选出2张，共有（ ）种不同的选法。A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共4小题）5．王阿姨身份证号码是512523198601060049，王阿姨的生日是 。6．小明的学号是2020040118，从他的学号中可以知道他是2020年入学的，在四年级一班，班级里的序号是18。小红也是2020年入学的，在四年级三班，班级里的序号是30，她的学号是 。7．用2、3、6这三个数字中的两个组成一个两位数，可以组成的最大的数是 ，最小的数是 ．8．用声母“l”“n”和韵母“iu”“ie”“a”“u”，一共可以发出 个不同的音。三．解答题（共2小题）9．小马虎在课前搜集了爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四人的身份证号码，但是不记得分别是谁的，你能帮帮他吗？10．我来组一组6 2 0 4 0 1 5（1）组成最大的七位数 （2）组成最小的七位数 （3）只读一个零的七位数 （4）两个零都读的七位数 （5）一个零也不读的七位数 （6）最接近二百万的七位数 ． 四年级数学好玩单元练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．3个人排成一排照相，共有（ ）种不同的排法．A．3 B．6 C．9【考点】简单的排列、组合．【答案】B【分析】先确定第一位有三种排法，再看剩下的两人有2种排法，一共有3×2＝6（种）．【解答】解：假设三人分别是A、B、C，可以有以下几种排列方法：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA．一共有6种排法．故选：B．【点评】解决本题关键是确定一位，排列其他两人，每交换位置就多一种方法，要做到不重不漏．2．下面三个身份证号码中，没有问题的是（ ）A．010×××020008135426 B．010×××200211074583 C．010×××201302294567【考点】数字编码．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据身份证上第7～14位表示出生的日期，第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性，然后结合平年2月有28天，解答即可。【解答】解：A．010×××020008135426，年份不对；B．010×××200211074583，符合身份证号的编排规律，正确。C．010×××201302294567，2013年是平年，没有2月29日，所以不对。故选：B。【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：1、前六位是地区代码；2、7～14位是出生日期；3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码。3．松松家的自来水供水编码是A141604，表示他家在A区14单元16楼4号。圆圆家住在C区12单元5楼3号，圆圆家的自来水供水编码是（ ）A．C12503 B．C12053 C．C120503 D．C1253【考点】数字编码．【专题】数据分析观念．【答案】C【分析】根据题意，松松家的自来水供水编码是A141604，表示他家在A区14单元16楼4号。可知第一个字母表示哪个区；第二、三位数字表示单元；第四、五位数字表示多少楼；最后两位数字表示多少号。【解答】解：松松家的自来水供水编码是A141604，表示他家在A区14单元16楼4号。圆圆家住在C区12单元5楼3号，圆圆家的自来水供水编码是C120503。故选：C。【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。4．从如图的4张扑克牌中选出2张，共有（ ）种不同的选法。A．3 B．4 C．5 D．6【考点】简单的排列、组合．【专题】应用意识．【答案】D【分析】从右边的四张扑克牌中选出2张，即两两组合，根据握手问题的公式：n（n﹣1）÷2解答即可。【解答】解：4×3÷2＝6（种）答：共有6种不同的选法。故选：D。【点评】本题考查的是乘法原理的应用，理解题意是解答本题的关键。二．填空题（共4小题）5．王阿姨身份证号码是512523198601060049，王阿姨的生日是 1986年1月6日 。【考点】数字编码．【专题】数据分析观念．【答案】1986年1月6日。【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；据此解答。【解答】解：王阿姨身份证号码是512523198601060049，王阿姨的生日是1986年1月6日。故答案为：1986年1月6日。【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：1、前六位是地区代码；2、7～14位是出生日期；3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码。6．小明的学号是2020040118，从他的学号中可以知道他是2020年入学的，在四年级一班，班级里的序号是18。小红也是2020年入学的，在四年级三班，班级里的序号是30，她的学号是 2020040330 。【考点】数字编码．【专题】数据分析观念．【答案】2020040330。【分析】根据小明的学号可知，前4位数字是入学年份，5、6位是年级，7、8位是班级，最后两位是序号；据此解答。【解答】解：小明的学号是2020040118，从他的学号中可以知道他是2020年入学的，在四年级一班，班级里的序号是18。小红也是2020年入学的，在四年级三班，班级里的序号是30，她的学号是2020040330。故答案为：2020040330。【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。7．用2、3、6这三个数字中的两个组成一个两位数，可以组成的最大的数是 63 ，最小的数是 23 ．【考点】简单的排列、组合．【专题】整数的认识；数感．【答案】见试题解答内容【分析】用2、3、6这三个数字中的两个组成一个两位数，要使组成的数最大，那么十位上就是最大的数字6，个位上就是第二大的数字3；同理可得组成最小的两位数，从而解决问题．【解答】解：用2、3、6这三个数字中的两个组成一个两位数，可以组成的最大的数是 63，最小的数是 23．故答案为：63，23．【点评】解决本题关键是明确要使组成得数最大，那么十位上的数就是最大的数，个位上就第二大的数；要使组成的数最小，十位上就最小的数，个位上就是第二小的数．8．用声母“l”“n”和韵母“iu”“ie”“a”“u”，一共可以发出 8 个不同的音。【考点】简单的排列、组合．【专题】应用题；应用意识．【答案】8。【分析】声母“l”分别与韵母“iu”“ie”“a”“u”组合有四个不同的发音，声母“n”分别与韵母“iu”“ie”“a”“u”组合有四个不同的发音，据此解答。【解答】解：4+4＝8（个）答：一共可以发出8个不同的音。故答案为：8。【点评】掌握排列、组合的方法是解题的关键。三．解答题（共2小题）9．小马虎在课前搜集了爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四人的身份证号码，但是不记得分别是谁的，你能帮帮他吗？【考点】数字编码．【专题】探索数的规律．【答案】见试题解答内容【分析】逐个身份证号码进行分析，先找出第17位上的数字，第17位上数字奇数表示男性，偶数表示女性；再找出7～10位上的数字，它表示出生的年份，根据出生年份的早晚进行判断．【解答】解：（1）442427197501130857表示1975年出生的男性，是爸爸的；（2）442427193510060845表示1935年出生的女性，是奶奶的；（3）442427193709120838表示1937年出生的男性，是爷爷的；（4）442427197605260826表示1976年出生的女性，是妈妈的．故答案为：【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：1，前六位是地区代码；2，7﹣﹣14位是出生日期；3，15﹣17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4，第18位是校验码．10．我来组一组6 2 0 4 0 1 5（1）组成最大的七位数 6542100 （2）组成最小的七位数 1002456 （3）只读一个零的七位数 2046510 （4）两个零都读的七位数 2040651 （5）一个零也不读的七位数 2006541 （6）最接近二百万的七位数 2001456 ．【考点】简单的排列、组合．【专题】综合填空题；整数的认识．【答案】见试题解答内容【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零．根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．要想只读一个“零”，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；要想读出两个“零”，就要有两个或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻；要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾．【解答】解：（1）组成最大的七位数6542100，（2）组成最小的七位数1002456，（3）只读一个“零”的七位数2046510，（4）两个“零”都读的七位数2040651，（5）一个“零”也不读的七位数2006541．（6）最接近二百万的七位数2001456．故答案为：6542100，1002456，2046510，2040651，2006541，2001456．【点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或用数位表读、写数能较好的避免读、写错0的情况．注意（3）～（5）答案不唯一． 考点卡片1．数字编码【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．2．简单的排列、组合【知识点归纳】1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．【命题方向】常考题型：例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）A、4场 B、6场 C、8场分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．解：4×3÷2，＝12÷2，＝6（场）；故选：B．点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．A、3 B、4 C、5 D、6分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．解：2×3＝6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
四年级数学好玩单元练习卷一．选择题（共4小题）1．3个人排成一排照相，共有（ ）种不同的排法．A．3 B．6 C．92．下面三个身份证号码中，没有问题的是（ ）A．010×××020008135426 B．010×××200211074583 C．010×××2013022945673．松松家的自来水供水编码是A141604，表示他家在A区14单元16楼4号。圆圆家住在C区12单元5楼3号，圆圆家的自来水供水编码是（ ）A．C12503 B．C12053 C．C120503 D．C12534．从如图的4张扑克牌中选出2张，共有（ ）种不同的选法。A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共4小题）5．王阿姨身份证号码是512523198601060049，王阿姨的生日是 。6．小明的学号是2020040118，从他的学号中可以知道他是2020年入学的，在四年级一班，班级里的序号是18。小红也是2020年入学的，在四年级三班，班级里的序号是30，她的学号是 。7．用2、3、6这三个数字中的两个组成一个两位数，可以组成的最大的数是 ，最小的数是 ．8．用声母“l”“n”和韵母“iu”“ie”“a”“u”，一共可以发出 个不同的音。三．解答题（共2小题）9．小马虎在课前搜集了爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四人的身份证号码，但是不记得分别是谁的，你能帮帮他吗？10．我来组一组6 2 0 4 0 1 5（1）组成最大的七位数 （2）组成最小的七位数 （3）只读一个零的七位数 （4）两个零都读的七位数 （5）一个零也不读的七位数 （6）最接近二百万的七位数 ． 四年级数学好玩单元练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．3个人排成一排照相，共有（ ）种不同的排法．A．3 B．6 C．9【考点】简单的排列、组合．【答案】B【分析】先确定第一位有三种排法，再看剩下的两人有2种排法，一共有3×2＝6（种）．【解答】解：假设三人分别是A、B、C，可以有以下几种排列方法：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA．一共有6种排法．故选：B．【点评】解决本题关键是确定一位，排列其他两人，每交换位置就多一种方法，要做到不重不漏．2．下面三个身份证号码中，没有问题的是（ ）A．010×××020008135426 B．010×××200211074583 C．010×××201302294567【考点】数字编码．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据身份证上第7～14位表示出生的日期，第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性，然后结合平年2月有28天，解答即可。【解答】解：A．010×××020008135426，年份不对；B．010×××200211074583，符合身份证号的编排规律，正确。C．010×××201302294567，2013年是平年，没有2月29日，所以不对。故选：B。【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：1、前六位是地区代码；2、7～14位是出生日期；3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码。3．松松家的自来水供水编码是A141604，表示他家在A区14单元16楼4号。圆圆家住在C区12单元5楼3号，圆圆家的自来水供水编码是（ ）A．C12503 B．C12053 C．C120503 D．C1253【考点】数字编码．【专题】数据分析观念．【答案】C【分析】根据题意，松松家的自来水供水编码是A141604，表示他家在A区14单元16楼4号。可知第一个字母表示哪个区；第二、三位数字表示单元；第四、五位数字表示多少楼；最后两位数字表示多少号。【解答】解：松松家的自来水供水编码是A141604，表示他家在A区14单元16楼4号。圆圆家住在C区12单元5楼3号，圆圆家的自来水供水编码是C120503。故选：C。【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。4．从如图的4张扑克牌中选出2张，共有（ ）种不同的选法。A．3 B．4 C．5 D．6【考点】简单的排列、组合．【专题】应用意识．【答案】D【分析】从右边的四张扑克牌中选出2张，即两两组合，根据握手问题的公式：n（n﹣1）÷2解答即可。【解答】解：4×3÷2＝6（种）答：共有6种不同的选法。故选：D。【点评】本题考查的是乘法原理的应用，理解题意是解答本题的关键。二．填空题（共4小题）5．王阿姨身份证号码是512523198601060049，王阿姨的生日是 1986年1月6日 。【考点】数字编码．【专题】数据分析观念．【答案】1986年1月6日。【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；据此解答。【解答】解：王阿姨身份证号码是512523198601060049，王阿姨的生日是1986年1月6日。故答案为：1986年1月6日。【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：1、前六位是地区代码；2、7～14位是出生日期；3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码。6．小明的学号是2020040118，从他的学号中可以知道他是2020年入学的，在四年级一班，班级里的序号是18。小红也是2020年入学的，在四年级三班，班级里的序号是30，她的学号是 2020040330 。【考点】数字编码．【专题】数据分析观念．【答案】2020040330。【分析】根据小明的学号可知，前4位数字是入学年份，5、6位是年级，7、8位是班级，最后两位是序号；据此解答。【解答】解：小明的学号是2020040118，从他的学号中可以知道他是2020年入学的，在四年级一班，班级里的序号是18。小红也是2020年入学的，在四年级三班，班级里的序号是30，她的学号是2020040330。故答案为：2020040330。【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。7．用2、3、6这三个数字中的两个组成一个两位数，可以组成的最大的数是 63 ，最小的数是 23 ．【考点】简单的排列、组合．【专题】整数的认识；数感．【答案】见试题解答内容【分析】用2、3、6这三个数字中的两个组成一个两位数，要使组成的数最大，那么十位上就是最大的数字6，个位上就是第二大的数字3；同理可得组成最小的两位数，从而解决问题．【解答】解：用2、3、6这三个数字中的两个组成一个两位数，可以组成的最大的数是 63，最小的数是 23．故答案为：63，23．【点评】解决本题关键是明确要使组成得数最大，那么十位上的数就是最大的数，个位上就第二大的数；要使组成的数最小，十位上就最小的数，个位上就是第二小的数．8．用声母“l”“n”和韵母“iu”“ie”“a”“u”，一共可以发出 8 个不同的音。【考点】简单的排列、组合．【专题】应用题；应用意识．【答案】8。【分析】声母“l”分别与韵母“iu”“ie”“a”“u”组合有四个不同的发音，声母“n”分别与韵母“iu”“ie”“a”“u”组合有四个不同的发音，据此解答。【解答】解：4+4＝8（个）答：一共可以发出8个不同的音。故答案为：8。【点评】掌握排列、组合的方法是解题的关键。三．解答题（共2小题）9．小马虎在课前搜集了爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四人的身份证号码，但是不记得分别是谁的，你能帮帮他吗？【考点】数字编码．【专题】探索数的规律．【答案】见试题解答内容【分析】逐个身份证号码进行分析，先找出第17位上的数字，第17位上数字奇数表示男性，偶数表示女性；再找出7～10位上的数字，它表示出生的年份，根据出生年份的早晚进行判断．【解答】解：（1）442427197501130857表示1975年出生的男性，是爸爸的；（2）442427193510060845表示1935年出生的女性，是奶奶的；（3）442427193709120838表示1937年出生的男性，是爷爷的；（4）442427197605260826表示1976年出生的女性，是妈妈的．故答案为：【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：1，前六位是地区代码；2，7﹣﹣14位是出生日期；3，15﹣17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4，第18位是校验码．10．我来组一组6 2 0 4 0 1 5（1）组成最大的七位数 6542100 （2）组成最小的七位数 1002456 （3）只读一个零的七位数 2046510 （4）两个零都读的七位数 2040651 （5）一个零也不读的七位数 2006541 （6）最接近二百万的七位数 2001456 ．【考点】简单的排列、组合．【专题】综合填空题；整数的认识．【答案】见试题解答内容【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零．根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．要想只读一个“零”，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；要想读出两个“零”，就要有两个或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻；要想一个“零”也不读，就要把所有的0都写在每级的末尾．【解答】解：（1）组成最大的七位数6542100，（2）组成最小的七位数1002456，（3）只读一个“零”的七位数2046510，（4）两个“零”都读的七位数2040651，（5）一个“零”也不读的七位数2006541．（6）最接近二百万的七位数2001456．故答案为：6542100，1002456，2046510，2040651，2006541，2001456．【点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或用数位表读、写数能较好的避免读、写错0的情况．注意（3）～（5）答案不唯一． 考点卡片1．数字编码【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．2．简单的排列、组合【知识点归纳】1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．【命题方向】常考题型：例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）A、4场 B、6场 C、8场分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．解：4×3÷2，＝12÷2，＝6（场）；故选：B．点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．A、3 B、4 C、5 D、6分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．解：2×3＝6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
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