四川省成都外国语学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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命题人：许桂兵 审题人：喻焰彬
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；
2.本堂考试时间120分钟，满分150分；
3.答题前考生务必先将自已的姓名､学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂；
4.考试结束后将答题卡交回.
第I卷（选择题部分，共58分）
一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
2. 命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，且则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则
6. 下列说法正确的有是（ ）
A. 若函数为奇函数，则；
B. 函数在上是单调减函数；
C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为；
D. 将的图像向右平移个单位，可得的图像
7. 已知定义在R上的函数满足，，且在上有，则（ ）
A. B. C. D.
8. 定义表示中的最小值.已知实数满足，则（ ）
A. 的最大值是2
B. 的最大值是
C. 的最小值是2
D. 的最小值是
二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. xy的最大值为1B. 的最大值为2
C. 的最小值为D. 的最小值为1
10. 函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（ ）
A. B. C. D.
11. 若，则以下结论正确有（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题部分，共92分）
三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 计算______.
13. 已知函数，若，且，则的取值范围是__________.
14. 已知不等式对恒成立，则当取最大值时，__________．
四､解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16､17题每题15分，17､18题每题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足
（1）求；
（2）若，求周长的取值范围．
16. 如图，在正三棱柱中，是中点，在棱上，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 已知函数
（1）若时，求实数的取值范围.
（2）当时，讨论的单调性.
18. 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.
（1）求椭圆方程；
（2）若，求的方程；
（3）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.
19. 设函数，其中.
（1）讨论函数在上的极值；
（2）过点可作函数的两条切线，求的取值范围；
（3）若函数有两零点，且满足，求正实数取值范围.