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四川省内江市第一中学2024届高三上学期10月月考数学（文）试题（Word版附解析）
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这是一份四川省内江市第一中学2024届高三上学期10月月考数学（文）试题（Word版附解析），文件包含四川省内江市第一中学2024届高三上学期10月月考数学文试题Word版含解析docx、四川省内江市第一中学2024届高三上学期10月月考数学文试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一．选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合要求的
1. 复数，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 5
2. ，若，则的一个可能取值是（ ）
A. −2B. C. D. 0
3. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
A. B. 1C. D.
4. 设函数在区间0,1单增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知展开式各项系数之和为64，则展开式中的系数为（ ）
A. 31B. 30C. 29D. 28
6. 下列四个函数① ② ③ ④，其中最小值为4的函数个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 若实数满足约束条件，则最大值为（ ）
A. 0B. 2C. 6D. 12
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
9. ，则的范围是（ ）
A B.
C. D. 2,+∞
10. 已知椭圆是左，右焦点，是椭圆上第一象限的点，若，则（ ）
A. B. C. D.
11. 若曲线在点处的切线也是的切线，则一定是下列函数（ ）的零点.
A. B.
C. D.
12. 若在上恒成立，则的范围（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，则_________
14. 若偶函数，则________．
15. 已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围为_____________
16. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下列四个结论：①在有且仅有3个极大值点；②在有且仅有2个极小值点；③在单调递增；④的取值范围.其中正确的结论为_____________（把正确结论的序号填在横线上）
三．解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分，每题12分.
17. 据国家权威机构统计，中国有3000万青少年具有不同程度的心理障碍，中小学生心理障碍患病率高达，心理治疗专家表示，现在很多家庭只关注孩子的文化课学习，却往往忽略了青少年时期最重要的人格形成因子-------心理健康的培养和矫正.现随机调查了200名青少年是否参加过心理健康培训及其心理健康问题得到如下结果：
（1）从未参加过培训的90人中按心理是否健康分层抽样抽取5人，再从这5人中任选2人做一次心理疏导，恰好抽取到1人心理健康1人有心理障碍的概率是多少？
（2）判断是否有的把握认为心理健康与参与培训有关.
附：.
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点，为线段上的点，且．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
19. 已知：是数列的前项和，若
（1）求证：为等差数列.
（2）设数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围.
20. 一个学生在研究圆锥曲线时，发现圆锥曲线有一个重要共性：过圆锥曲线的一个焦点任作直线与圆锥曲线交于两点，过其中一个点作对应准线的垂线，垂足与两点中的另一个点的连线必过该焦点与该准线和坐标轴交点的中点，他把这一性质称为圆锥曲线的“过中”性质.椭圆C：的一个焦点F1,0，在曲线C上.
（1）求椭圆C的方程.
（2）已知椭圆的右准线方程为，探究该椭圆是否具有“过中”性质，并说明理由.
21. 已知函数
（1）若在处取得极值，求函数的单调区间.
（2）若函数有两个零点，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
【选修4-4，坐标与参数方程】
22. 在直角坐标系中，曲线C参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，直线的极坐标方程为
（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程.
（2）P是曲线C上的动点，直线与轴分别交于A、B两点，求面积的最小值.
【选修4-5，不等式选讲】
23. 已知
（1）求不等式的解集.
（2）若不等式的解集中包含区间，求的取值范围.
参加过培训
未参过培训
合计
心理健康
64
36
100
有心理障碍
46
54
100
合计
110
90
200
0.150
0100
0.050
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635
一．选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合要求的
1. 复数，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 5
2. ，若，则的一个可能取值是（ ）
A. −2B. C. D. 0
3. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
A. B. 1C. D.
4. 设函数在区间0,1单增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知展开式各项系数之和为64，则展开式中的系数为（ ）
A. 31B. 30C. 29D. 28
6. 下列四个函数① ② ③ ④，其中最小值为4的函数个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 若实数满足约束条件，则最大值为（ ）
A. 0B. 2C. 6D. 12
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
9. ，则的范围是（ ）
A B.
C. D. 2,+∞
10. 已知椭圆是左，右焦点，是椭圆上第一象限的点，若，则（ ）
A. B. C. D.
11. 若曲线在点处的切线也是的切线，则一定是下列函数（ ）的零点.
A. B.
C. D.
12. 若在上恒成立，则的范围（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，则_________
14. 若偶函数，则________．
15. 已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围为_____________
16. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下列四个结论：①在有且仅有3个极大值点；②在有且仅有2个极小值点；③在单调递增；④的取值范围.其中正确的结论为_____________（把正确结论的序号填在横线上）
三．解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分，每题12分.
17. 据国家权威机构统计，中国有3000万青少年具有不同程度的心理障碍，中小学生心理障碍患病率高达，心理治疗专家表示，现在很多家庭只关注孩子的文化课学习，却往往忽略了青少年时期最重要的人格形成因子-------心理健康的培养和矫正.现随机调查了200名青少年是否参加过心理健康培训及其心理健康问题得到如下结果：
（1）从未参加过培训的90人中按心理是否健康分层抽样抽取5人，再从这5人中任选2人做一次心理疏导，恰好抽取到1人心理健康1人有心理障碍的概率是多少？
（2）判断是否有的把握认为心理健康与参与培训有关.
附：.
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点，为线段上的点，且．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
19. 已知：是数列的前项和，若
（1）求证：为等差数列.
（2）设数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围.
20. 一个学生在研究圆锥曲线时，发现圆锥曲线有一个重要共性：过圆锥曲线的一个焦点任作直线与圆锥曲线交于两点，过其中一个点作对应准线的垂线，垂足与两点中的另一个点的连线必过该焦点与该准线和坐标轴交点的中点，他把这一性质称为圆锥曲线的“过中”性质.椭圆C：的一个焦点F1,0，在曲线C上.
（1）求椭圆C的方程.
（2）已知椭圆的右准线方程为，探究该椭圆是否具有“过中”性质，并说明理由.
21. 已知函数
（1）若在处取得极值，求函数的单调区间.
（2）若函数有两个零点，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
【选修4-4，坐标与参数方程】
22. 在直角坐标系中，曲线C参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，直线的极坐标方程为
（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程.
（2）P是曲线C上的动点，直线与轴分别交于A、B两点，求面积的最小值.
【选修4-5，不等式选讲】
23. 已知
（1）求不等式的解集.
（2）若不等式的解集中包含区间，求的取值范围.
参加过培训
未参过培训
合计
心理健康
64
36
100
有心理障碍
46
54
100
合计
110
90
200
0.150
0100
0.050
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635
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