初中数学浙教版（2024）八年级上册2.1 图形的轴对称试讲课课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册2.1 图形的轴对称试讲课课件ppt，文件包含浙教版数学八上21《图形的轴对称》课件pptx、浙教版数学八上21《图形的轴对称》教案docx、浙教版数学八上第2章《特殊三角形》单元整理分析教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共32页， 欢迎下载使用。

本节课《图形的轴对称》是浙教版初中数学八年级上册第二章第一节的内容，也是初中学段“图形与几何”研究的重要内容之一.本节课主要内容有轴对称图形、图形的轴对称等概念，以及探究其性质。这些内容是进一步研究等腰三角形、等边三角形、几何证明、四边形、圆和正多边形等知识的基础，对于学生的后续学习具有重要的作用.
教学目标：1.理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是 轴对称图形； 2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法．教学重点:轴对称图形的概念和性质．教学难点:轴对称图形性质得出的探索过程以及根据性质能做出轴对称的图．
观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点?
它们都关于某一条直线对称.
请大家观察下列图形有哪些共同特征？
沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够互相重合
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
(1) 我们学过的线段和角是不是轴对称图形？
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线
角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线
在我们所学过的基本图形中还有许多轴对称图形.你能画出以下这些图形的对称轴吗？
③ 连结BC，交AD于点E. AD与ＢＣ有什么样的关　　　　　　系？
如图,AD是∠BAC的平分线,若AB=AC,连 结CD,BD.四边形ABCD是轴对称图形吗？请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？
① ∠BAC是轴对称图形吗?如果你认为是，请说出它的对称轴.
【议一议】（1）在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？（2）对应线段有什么关系？（3）对应角有什么关系？（4）在两个成轴对称的图形中呢？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称图形有下面的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
例1 如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'.
分析 如下图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP至A'，使A'P=AP，则A'便是点A的对称点.类似地，可以作出点B，C的对称点B'，C'.
解 如图.1.作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P=AP.2.按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'.3.依次连结A'B',B'C',C'A'. △A'B'C'就是所求作的三角形。
如果把图沿直线m折叠，那么△A'B'C'就和△ABC重合，这时我们说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称.
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
图形的轴对称有下面的性质：成轴对称的两个图形是全等图形.
轴对称和轴对称图形的区别和联系
例2 如图，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
解 如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C，连结AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
下面给出证明：设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P.由作图知，直线l垂直平分AA'，则AC=A'C,AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.∴AP+BP=A'P+BP≥A'B,A'B=A'C+BC=AC+BC，即AP+BP≥AC+BC，所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
将军饮马问题解题思路的归纳
简单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点。或者说只有定点才可以去作对称的.那么作谁的对称点？首先要明确关于对称的对象肯定是一条线，而不是一个点。那么是哪一条线？一般而言都是动点所在直线.
1. 怎么对称，作谁的对称？ 
和另外一个顶点相连.绝对不能和一个动点相连.明确一个概念：定点的对称点也是一个定点.
2. 对称完以后和谁连接？ 
所求点最后反应在图上一定是个交点.实际就是我们所画直线和已知直线的交点.
3. 所求点怎么确定？ 
1.如图四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是 (　 　)A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列说法正确的是（ ） A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称; C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′; D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO =BO， 则点A与点B关于直线l对称.
3.如图，长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系式_________时，图形是一个轴对称图形．
4.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
方法：分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B 两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．
1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）　A．过已知点作一条直线与已知直线相交　B．过已知点作一条直线与已知直线垂直　C．过已知点作一条直线与已知直线平行　D．不确定
2.如图①和②,ABCDE为正五边形．
(1)画出图①中轴对称图形的所有对称轴;
①连接BD对称轴和线段BD有怎样的位置关系;
③如图②,分别做出点F、G关于所做对称轴对称的点．
② 原图中有哪些相等的角，哪些的全等三角形;
3.在∠ABC内有一点P，问：(1)能否在BA，BC边上各找到一点M，N，使△PMN的周长最短？若能，请画图说明；若不能，说明理由．(2)若∠ABC＝40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明原因．
解：(1)能找到．所作图形如答图．(2)∵∠ABC＝40°，∴∠EPF＝140°，∵MP＝MP′，NP＝NP″，∴∠PMN＝∠MP′P＋∠MPP′＝2∠MPP′，∠MNP＝∠NPP″＋∠NP″P＝2∠NPP″.又∵∠MPN＋(∠MPP′＋∠NPP″)＝140°，∠MPN＋(∠PMN＋∠PNM)＝∠MPN＋2(∠MPP′＋∠NPP″)＝180°，∴∠MPP′＋∠NPP″＝40°，∠MPN＝100°.
图形的轴对称1.两个定义（1）什么叫做轴对称图形？（2）什么叫做图形的轴对称？2.两个性质：轴对称图形的性质：图形的轴对称性质
教材课后配套作业题。