资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩21页未读，
继续阅读
所属成套资源：浙教版数学八上PPT课件+教案+单元教案整套
成套系列资料，整套一键下载
数学浙教版（2024）第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形优秀ppt课件
展开
这是一份数学浙教版（2024）第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形优秀ppt课件，文件包含浙教版数学八上22《等腰三角形》课件pptx、浙教版数学八上22《等腰三角形》教案docx、浙教版数学八上第2章《特殊三角形》单元整理分析教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。
本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称，以及如何证明三角形全等的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，起到了知识的链接与开拓的作用.这节课的内容既是前面知识的深化和应用，还是今后学习等腰三角形的性质和判定的基础，是证明角相等、线段相等的依据，因此这节课具有承上启下的作用.
教学目标：1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性； 2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性．教学重点:等腰三角形的轴对称性.教学难点:等腰三角形的轴对称性的推理说明是本节教学的难点.
下面有几个三角形(按角的大小)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图所示，AB＝AC，△ABC 就是等腰三角形.
如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
∵△ABC中，AB＝AC，
∵△ABC是等腰三角形
∴△ABC是等腰三角形.
？问：腰和底一定不相等吗？
答：腰和底可以相等，此时三边相等，叫做等边三角形（正三角形）。
例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等
已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.求证:BE=CD.
证明 ： ∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)，∴AB=2AD,AC=2AE(三角形中线的定义).∵AB=AC(已知)，∴ AD=AE.又 ∵∠A=∠A(公共角)，∴△ABE≌△ACD (SAS).∴BE=CD(全等三角形的对应边相等).
【合作学习】在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折.
你发现了什么？由此你得出什么结论？
(1)AB与AC重合；(2)点B与点C重合；(3)∠B＝∠C;
当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合.
【思考】什么样的三角形是等边三角形？
如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。想一想，等边三角形有几条对称轴?
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
想一想2.等边三角形有哪些特征？
（1）等边三角形的三条边都相等；（2）等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; （3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
例2：如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断.
思考下面几个问题。（1）将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？（2）AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？（3）轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？
解 点D和点E关于AP对称，且DE∥BC.理由如下: 因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，点B和点C，点D和点E都关于AP对称. 根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，知AP⊥DE，AP⊥BC，所以DE∥BC.
下面有几个三角形(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？
三条边都相等的等腰三角形 (也叫等边三角形)
底边和腰不相等的等腰三角形
1.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ）（A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16
2.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________
3.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长.
4. 如图，正方形ABCD中,H、E、F、P分别是各边的中点，以这8个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为（ ）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上都不对
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3.（1）求∠BDC的度数.（2）求AC的长度.
解：（1）因为AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，所以AD=BD.所以∠ABD=∠A=30°.所以∠BDC=∠ABD+∠A=60°.
（2）因为在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，所以∠CBD=30°.所以BD=2CD=2×3=6.所以AD=BD=6.所以AC=AD+CD=9.
3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？
本节课学习了哪些内容？
1.等腰三角形两腰上的中线相等2.等腰三角形是轴对称图形.3.顶角平分线所在的直线是它的对称轴.4.等边三角形是一类特殊的等腰三角形。
教材课后配套作业题。
本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称，以及如何证明三角形全等的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，起到了知识的链接与开拓的作用.这节课的内容既是前面知识的深化和应用，还是今后学习等腰三角形的性质和判定的基础，是证明角相等、线段相等的依据，因此这节课具有承上启下的作用.
教学目标：1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性； 2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性．教学重点:等腰三角形的轴对称性.教学难点:等腰三角形的轴对称性的推理说明是本节教学的难点.
下面有几个三角形(按角的大小)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图所示，AB＝AC，△ABC 就是等腰三角形.
如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
∵△ABC中，AB＝AC，
∵△ABC是等腰三角形
∴△ABC是等腰三角形.
？问：腰和底一定不相等吗？
答：腰和底可以相等，此时三边相等，叫做等边三角形（正三角形）。
例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等
已知:如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.求证:BE=CD.
证明 ： ∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)，∴AB=2AD,AC=2AE(三角形中线的定义).∵AB=AC(已知)，∴ AD=AE.又 ∵∠A=∠A(公共角)，∴△ABE≌△ACD (SAS).∴BE=CD(全等三角形的对应边相等).
【合作学习】在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折.
你发现了什么？由此你得出什么结论？
(1)AB与AC重合；(2)点B与点C重合；(3)∠B＝∠C;
当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合.
【思考】什么样的三角形是等边三角形？
如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。想一想，等边三角形有几条对称轴?
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
想一想2.等边三角形有哪些特征？
（1）等边三角形的三条边都相等；（2）等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; （3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
例2：如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断.
思考下面几个问题。（1）将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？（2）AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？（3）轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？
解 点D和点E关于AP对称，且DE∥BC.理由如下: 因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，点B和点C，点D和点E都关于AP对称. 根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，知AP⊥DE，AP⊥BC，所以DE∥BC.
下面有几个三角形(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？
三条边都相等的等腰三角形 (也叫等边三角形)
底边和腰不相等的等腰三角形
1.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ）（A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16
2.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________
3.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长.
4. 如图，正方形ABCD中,H、E、F、P分别是各边的中点，以这8个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为（ ）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上都不对
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3.（1）求∠BDC的度数.（2）求AC的长度.
解：（1）因为AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为点E，所以AD=BD.所以∠ABD=∠A=30°.所以∠BDC=∠ABD+∠A=60°.
（2）因为在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，所以∠CBD=30°.所以BD=2CD=2×3=6.所以AD=BD=6.所以AC=AD+CD=9.
3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？
本节课学习了哪些内容？
1.等腰三角形两腰上的中线相等2.等腰三角形是轴对称图形.3.顶角平分线所在的直线是它的对称轴.4.等边三角形是一类特殊的等腰三角形。
教材课后配套作业题。
相关课件
初中数学浙教版（2024）八年级上册1.6 尺规作图优秀ppt课件： 这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册<a href="/sx/tb_c91744_t3/?tag_id=26" target="_blank">1.6 尺规作图优秀ppt课件</a>，文件包含浙教版数学八上16《尺规作图》课件pptx、浙教版数学八上16《尺规作图》教案docx、浙教版数学八上第1章《三角形的初步认识》单元整理分析教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。
浙教版（2024）八年级上册1.4 全等三角形一等奖ppt课件： 这是一份浙教版（2024）八年级上册<a href="/sx/tb_c91739_t3/?tag_id=26" target="_blank">1.4 全等三角形一等奖ppt课件</a>，文件包含浙教版数学八上14《全等三角形》课件pptx、浙教版数学八上第1章《三角形的初步认识》单元整理分析教案docx、浙教版数学八上14《全等三角形》教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
数学八年级上册1.3 证明优质ppt课件： 这是一份数学八年级上册<a href="/sx/tb_c91737_t3/?tag_id=26" target="_blank">1.3 证明优质ppt课件</a>，文件包含浙教版数学八上13《证明2》课件pptx、浙教版数学八上第1章《三角形的初步认识》单元整理分析教案docx、浙教版数学八上13《证明2》教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。
