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数学浙教版（2024）2.3 等腰三角形的性质定理一等奖课件ppt
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这是一份数学浙教版（2024）2.3 等腰三角形的性质定理一等奖课件ppt，文件包含浙教版数学八上23《等腰三角形的性质定理1》课件pptx、浙教版数学八上23《等腰三角形的性质定理1》教案docx、浙教版数学八上第2章《特殊三角形》单元整理分析教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
本节课的主要内容是让学生通过折叠测量等方式发现等腰三角形的两个底角相等，学生通过独立思考推导证明等腰三角形的性质1，探索发现等边三角形的各个内角都等于60°的推理.要求学生会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图.
教学目标：1.掌握等腰三角形的性质定理1； 2.会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理计算； 3.掌握等边三角形的性质，并会利用其性质进行简单推理.教学重点:等腰三角形性质定理 1.教学难点:等腰三角形性质定理 1的证明需添辅助线.
大家还记得什么叫等腰三角形吗？
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
任意画一个等腰三角形,通过折叠、测量等方式,探索它的内角之间有什么关系，你发现了什么?
可以发现两个底角能够完全重合。
思考：你能利用已有的基本事实和定理证明这个结论吗?
已知：在ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三角形？
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠A的角平分线求证:∠B=∠C.
证明：在△ABD和△ACD中，∵ AB=AC(已知), ∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)， AD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD (SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角.
由“等腰三角形的两个底角相等”得到下面的推论：等边三角形的各个内角都等于60°.
例1 求等边三角形ABC三个内角的度数.
例2.求证:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证:BD= CE.
分析：要证明BD=CE,只需证△BCE≌△CBD(或△ABD≌△ACE). 因为BC是△BCE和△CBD的公共边,所以只需证明∠ABC=∠ACB,∠BCE=∠CBD.这可由已知AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线得到.
例2：求证:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证:BD= CE.
注意求内角度数时的分类思想（顶角或底角）.
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°
注意：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
2.已知等腰△ABC中，∠B=80°，则∠A的度数为_________________.
50°、20°或80°
3.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）．A.90° B. 75° C.70° D. 60°
4.如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？
分析： 根据等边对等角可得角度相等，再结合三角形的外角性质及内角和定理即可求出各角的度数.
证明：∵ BD=BC=AD， AB=AC，∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC，又∵∠3=∠1+∠A，∴∠3=2∠1，∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，解得，∠2=36°.∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.
1.如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2.已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE﹣DB=EC．
证明：∵BP平分∠ABC， ∴∠DBP=∠CBP．∴DE∥BC， ∴∠CBP=∠DPB．∴∠DPB=∠DBP．即DP=DB． 同理可得PE=CE． ∴DE=BD+CE，即DE﹣DB=EC．
3.△ABC是一个等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，且BD＝AE，BE和CD相交于P，求∠BPD的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠A＝∠ACB＝60°，又∵BD＝AE，∴AD＝CE，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠ACD＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DCB，∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝60°，∴∠BPD＝∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＝60°.
教材课后配套作业题。
本节课的主要内容是让学生通过折叠测量等方式发现等腰三角形的两个底角相等，学生通过独立思考推导证明等腰三角形的性质1，探索发现等边三角形的各个内角都等于60°的推理.要求学生会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图.
教学目标：1.掌握等腰三角形的性质定理1； 2.会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理计算； 3.掌握等边三角形的性质，并会利用其性质进行简单推理.教学重点:等腰三角形性质定理 1.教学难点:等腰三角形性质定理 1的证明需添辅助线.
大家还记得什么叫等腰三角形吗？
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
任意画一个等腰三角形,通过折叠、测量等方式,探索它的内角之间有什么关系，你发现了什么?
可以发现两个底角能够完全重合。
思考：你能利用已有的基本事实和定理证明这个结论吗?
已知：在ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三角形？
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠A的角平分线求证:∠B=∠C.
证明：在△ABD和△ACD中，∵ AB=AC(已知), ∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)， AD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD (SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角.
由“等腰三角形的两个底角相等”得到下面的推论：等边三角形的各个内角都等于60°.
例1 求等边三角形ABC三个内角的度数.
例2.求证:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证:BD= CE.
分析：要证明BD=CE,只需证△BCE≌△CBD(或△ABD≌△ACE). 因为BC是△BCE和△CBD的公共边,所以只需证明∠ABC=∠ACB,∠BCE=∠CBD.这可由已知AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线得到.
例2：求证:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证:BD= CE.
注意求内角度数时的分类思想（顶角或底角）.
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°
注意：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
2.已知等腰△ABC中，∠B=80°，则∠A的度数为_________________.
50°、20°或80°
3.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）．A.90° B. 75° C.70° D. 60°
4.如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？
分析： 根据等边对等角可得角度相等，再结合三角形的外角性质及内角和定理即可求出各角的度数.
证明：∵ BD=BC=AD， AB=AC，∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC，又∵∠3=∠1+∠A，∴∠3=2∠1，∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，解得，∠2=36°.∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.
1.如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2.已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE﹣DB=EC．
证明：∵BP平分∠ABC， ∴∠DBP=∠CBP．∴DE∥BC， ∴∠CBP=∠DPB．∴∠DPB=∠DBP．即DP=DB． 同理可得PE=CE． ∴DE=BD+CE，即DE﹣DB=EC．
3.△ABC是一个等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，且BD＝AE，BE和CD相交于P，求∠BPD的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠A＝∠ACB＝60°，又∵BD＝AE，∴AD＝CE，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠ACD＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DCB，∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝60°，∴∠BPD＝∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＝60°.
教材课后配套作业题。
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