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数学浙教版（2024）第2章 特殊三角形2.5 逆命题和逆定理优秀ppt课件
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这是一份数学浙教版（2024）第2章 特殊三角形2.5 逆命题和逆定理优秀ppt课件，文件包含浙教版数学八上25《逆命题和逆定理》课件pptx、浙教版数学八上25《逆命题和逆定理》教案docx、浙教版数学八上第2章《特殊三角形》单元整理分析教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
本节课的主要内容是让学生通过观察思考发现原命题与逆命题之间的关系，了解逆命题和逆定理的概念．要求学生会识别两个互逆命题，掌握线段垂直平分线性质的逆定理．本节课内容是在学生掌握命题与证明之后进行学习的，为进一步发展学生的逆向思维和研究几何图形的性质与判定奠定基础．
教学目标：1.了解逆命题、逆定理的概念. 2.会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题. 3.了解原命题成立，其逆命题不一定成立. 4.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理.教学重点:逆命题和逆定理的概念．教学难点:写逆命题以及证明逆命题为真的表述均有难度，是本节教学的 难点．
什么是命题?它有什么特点？
1、可以判断正确或错误的句子叫做命题．
2、命题的结构：命题由题设、结论组成．
3、命题有真有假．4、正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．
请你仔细阅读表中的四个命题，填写并思考:命题(1)和命题(2), 命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系?
命题(1)的条件是命题(2)的结论，命题(1)的结论是命题(2)的条件, 命题(3)的条件是命题(4)的结论，命题(3)的结论是命题(4)的条件
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
例如，上表中，命题(1)与命题(2)，命题(3)与命题(4)都是互逆命题.
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题.例如，上表中，命题(3)是真命题，而它的逆命题(4)是假命题.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
你能说出两对互逆的定理吗？
做一做：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。(1)长方形有两条对称轴(2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具
（2）高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
（1）有两条对称轴的图形是长方形。
逆命题的真假与原命题的真假无关
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB
求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上
证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一）
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由.
解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题，举反例如下:如图,在△ABC和△ABE中,CD,EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF,则△ABC和△ABE的面积相等,但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.
线段垂直平分线的性质定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项错误； B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项正确； C、真命题的逆命题不一定为真，正确，故本选项错误； D、任何命题都是由条件和结论构成的，正确，故本选项错误． 故选B．
1、下列说法错误的是（ ）
2．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是( )A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2
3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理(1)相等的角是内错角；
解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；
(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．
解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．
4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
1．下列命题： ①若a>b+1，则a>b; ②若ab=0，则a=0或b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命题的有 ( )A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P.求证：点P也在BC的垂直平分线上.
证明：连结PA，PB，PC.∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，∴ PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线 上的点到线段 两端的距离相等） . ∴ PB=PC（等量代换）， ∴点P在BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．
逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形” 这个命题是正确的． 已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC． 求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵BD=AD， ∴∠A=∠ABD， ∵BD=DC， ∴∠C=∠DBC， ∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°， ∴2（∠A+∠C）=180°， 解得∠A+∠C=90°， ∴∠ABC=90°． 即△ABC是直角三角形．
教材课后配套作业题。
本节课的主要内容是让学生通过观察思考发现原命题与逆命题之间的关系，了解逆命题和逆定理的概念．要求学生会识别两个互逆命题，掌握线段垂直平分线性质的逆定理．本节课内容是在学生掌握命题与证明之后进行学习的，为进一步发展学生的逆向思维和研究几何图形的性质与判定奠定基础．
教学目标：1.了解逆命题、逆定理的概念. 2.会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题. 3.了解原命题成立，其逆命题不一定成立. 4.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理.教学重点:逆命题和逆定理的概念．教学难点:写逆命题以及证明逆命题为真的表述均有难度，是本节教学的 难点．
什么是命题?它有什么特点？
1、可以判断正确或错误的句子叫做命题．
2、命题的结构：命题由题设、结论组成．
3、命题有真有假．4、正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．
请你仔细阅读表中的四个命题，填写并思考:命题(1)和命题(2), 命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系?
命题(1)的条件是命题(2)的结论，命题(1)的结论是命题(2)的条件, 命题(3)的条件是命题(4)的结论，命题(3)的结论是命题(4)的条件
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
例如，上表中，命题(1)与命题(2)，命题(3)与命题(4)都是互逆命题.
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题.例如，上表中，命题(3)是真命题，而它的逆命题(4)是假命题.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
你能说出两对互逆的定理吗？
做一做：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。(1)长方形有两条对称轴(2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具
（2）高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
（1）有两条对称轴的图形是长方形。
逆命题的真假与原命题的真假无关
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB
求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上
证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一）
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由.
解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题，举反例如下:如图,在△ABC和△ABE中,CD,EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF,则△ABC和△ABE的面积相等,但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.
线段垂直平分线的性质定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项错误； B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项正确； C、真命题的逆命题不一定为真，正确，故本选项错误； D、任何命题都是由条件和结论构成的，正确，故本选项错误． 故选B．
1、下列说法错误的是（ ）
2．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是( )A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2
3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理(1)相等的角是内错角；
解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；
(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．
解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．
4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
1．下列命题： ①若a>b+1，则a>b; ②若ab=0，则a=0或b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命题的有 ( )A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P.求证：点P也在BC的垂直平分线上.
证明：连结PA，PB，PC.∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，∴ PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线 上的点到线段 两端的距离相等） . ∴ PB=PC（等量代换）， ∴点P在BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．
逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形” 这个命题是正确的． 已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC． 求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵BD=AD， ∴∠A=∠ABD， ∵BD=DC， ∴∠C=∠DBC， ∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°， ∴2（∠A+∠C）=180°， 解得∠A+∠C=90°， ∴∠ABC=90°． 即△ABC是直角三角形．
教材课后配套作业题。
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