初中数学浙教版（2024）八年级上册第2章 特殊三角形2.6 直角三角形一等奖ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册第2章 特殊三角形2.6 直角三角形一等奖ppt课件，文件包含浙教版数学八上26《直角三角形2》课件pptx、浙教版数学八上26《直角三角形2》教案docx、浙教版数学八上第2章《特殊三角形》单元整理分析教案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。

本节课的主要内容是让学生通过自主探究推理证明发现两个锐角互余的三角形是直角三角形，要求学生会利用直角三角形的判定定理进行简单的推理、判断和计算.本节课是初中几何中比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新起点，有着承上启下的作用.
教学目标：1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角 三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.教学重点:直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．教学难点:例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点．
直角三角形的性质定理：
2.直角三角形的两个锐角互余
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
1.直角三角形有一个角为90°。
怎么判断一个三角形是直角三角形呢？
按定义判断：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
几何语言：∵∠C=90° ∴△ABC是直角三角形
说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎么判定的？
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和） ∴∠B=180°-(∠A+∠C) =180°-90°=90°∴△ABC 是直角三角形
逆定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形
直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.(1)∠A=36°,∠B=54°.(2)如图,∠1与∠2互余,∠B=∠1.
解： (1)∵∠A= 36°，∠B= 54°∴∠A+∠B= 90°∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形.）
(2)∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2= 90°又∵∠B=∠1∴∠B+∠2= 90°∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形.）
证明:∵CD是AB边上的中线(已知)，∴AB=2AD=2BD(三角形中线的定义).∵2CD=AB（已知），∴CD=AD.∴∠A= ∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)，同理，∠B= ∠BCD.
∵∠A+∠B+∠ACD+ ∠BCD=180°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
根据例2，可得出直角三角形的判定定理2：
1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形
2．根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由， (1)∠B=∠C=45°.(2) ∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.
解: （1）∵∠B+∠C=90°∴△ABC是直角三角形 (有两个角互余的三角形是直角三角形). （2）设∠A=5X,∠B=3X,∠C=2X∴∠B+∠C=∠A=90°∴△ABC是直角三角形 (有两个角互余的三角形是直角三角形).
证明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°，∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1，∴2(∠ A+∠B)=180°，即∠ A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形. (有两个角互余的三角形是直角三角形).
3. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形.
4.已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.求证：△ABC是直角三角形.
证明：作AB的中垂线DE，交AC于.交AB于E，连结BD.
∵DE⊥AB，AE=BE  ∴AD=BD  ∴ ∠2=∠A ∵ ∠ABC=2∠A ∴ ∠1=∠2  ∵ AB=2BC ∴ BE=BC  ∴ △EDB≌△CDB（SAS） ∴ ∠C=∠3=Rt∠  ∴ △ABC是直角三角形.
1．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有(　　)A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
3.已知:如图,A,B,D同在一条直线上,∠A=∠D=Rt∠,AC=BD,∠1=∠2.求证:△BEC是等腰直角三角形.
解:∵∠A=∠D=90°，∠1=∠2，AB=BD∴△ABC≌△DEB（AAS）∴CB=BE，∠1=∠2∴△BEC是等腰三角形∵∠2+∠EBD=90°又∵∠1=∠2∴∠1+∠EBD=90°∴∠CBE=90°即等腰三角形△BEC是等腰直角三角形
1.这节课我们学习了什么内容？
2.我们是如何获得直角三角形的判定定理的？
定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
直角三角形两个锐角互余
直角三角形斜边中线等于斜边的一半
有两个角互余的三角形是直角三角形
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
教材课后配套作业题。