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天津市南开中学2025届高三上学期10月月考数学试题word版（附解析版）
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这是一份天津市南开中学2025届高三上学期10月月考数学试题word版（附解析版），文件包含精品解析天津市南开中学2025届高三上学期10月月考数学试题原卷版docx、精品解析天津市南开中学2025届高三上学期10月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题） 和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上，答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效，考试结束后，将答题纸交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（共 45分）
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“为第一象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若x与y线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位
B. 线性回归方程中
C. 由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数
D. 可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）
5. （ ）
A. B. C. D.
6. 设，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A. 直线是函数图象的对称轴
B. 在区间上有两个极值点
C. 在区间上单调递减
D. 函数的图象可由向左平移个单位长度得到
8. 已知是定义域为R函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，恒成立，当时．若对任意，都有，则m的最大值是（ ）
A. B. C. 4D.
第Ⅱ卷（共105分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
10. 复数的模为__________．
11. 展开式中常数项为__________.
12. 已知函数 在上单调递增，则实数的取值范围为________.
13. 某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手2人，三级射手5人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为__________；若一､二､三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为__________.
14. 若，，且，，则的值是______．
15. 若有四个零点，则实数的取值范围为______
三、解答题：本大题共5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16 设且，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.
17. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．
18. 如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．
19. 已知椭圆：的离心率为，左､右焦点分别为，，上､下顶点分别为，，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程.
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若对时，，求正实数的最大值；
（3）若函数的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由.
时间x
1
2
3
4
5
销售量y（千只）
05
0.8
1.0
1.2
15
本试卷分第Ⅰ卷（选择题） 和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上，答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效，考试结束后，将答题纸交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（共 45分）
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“为第一象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若x与y线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位
B. 线性回归方程中
C. 由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数
D. 可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）
5. （ ）
A. B. C. D.
6. 设，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A. 直线是函数图象的对称轴
B. 在区间上有两个极值点
C. 在区间上单调递减
D. 函数的图象可由向左平移个单位长度得到
8. 已知是定义域为R函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，恒成立，当时．若对任意，都有，则m的最大值是（ ）
A. B. C. 4D.
第Ⅱ卷（共105分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
10. 复数的模为__________．
11. 展开式中常数项为__________.
12. 已知函数 在上单调递增，则实数的取值范围为________.
13. 某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手2人，三级射手5人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为__________；若一､二､三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为__________.
14. 若，，且，，则的值是______．
15. 若有四个零点，则实数的取值范围为______
三、解答题：本大题共5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16 设且，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.
17. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．
18. 如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．
19. 已知椭圆：的离心率为，左､右焦点分别为，，上､下顶点分别为，，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程.
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若对时，，求正实数的最大值；
（3）若函数的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由.
时间x
1
2
3
4
5
销售量y（千只）
05
0.8
1.0
1.2
15
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