广东省佛山市南海区2024年七年级上学期期中数学试题【附参考答案】

这是一份广东省佛山市南海区2024年七年级上学期期中数学试题【附参考答案】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．-2的倒数是（ ）
A．-2B．C．D．2
2．下列图形中（ ）可以折成正方体．
A．B．
C．D．
3．代数式，0.5中整式的个数（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（ ）
A．收入128元B．收入32元C．支出128元D．支出32元
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（ ）
A．双B．减C．全D．面
7．数轴上有一点从原点出发向正方向移动4个单位恰好与点重合，此时数轴上的点与点的距离是4个单位长度，则点表示的数是（ ）
A．8B．0C．8或0D．或0
8．已知代数式与3x2y是同类项，则a+b的值为( )
A．2B．4C．3D．1
9．阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么（ ）
A．7B．11C．13D．17
10．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案，如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．单项式的系数是 ．
12．如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是 ．
13．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 人．
14．已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算 ．
15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第 次后可拉出2048根细面条．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．计算：
（1）．
（2）．
17．一个几何体由若干大小相同且边长为的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
（1）请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）计算该几何体的表面积．
18．已知，，化简：（结果用含，的式子表示）．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天 下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程(单位： km)如下：问：
(1)这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？
(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
20．（1）有这样一道题：“当，求代数式：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
（2）小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，其中B=4a2﹣5a﹣6，求A+B的值．”粗心的小红误将“A+B”看成“A﹣B”，结果求出的答案是10a﹣7a2+12，请你帮助小红求出正确的A+B的结果．
21．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有_______种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10，，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上）
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？
23．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒；
（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
六、附加题（10分）（本题分数计入总分，但试卷满分为120分，超过120分的按120分计算）
24．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到1条折痕（图中虚线），这条折痕将长方形分成了2个长方形；继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．
（1）连续对折4次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．
（2）连续对折次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．
（3）请你简要说明探究得到此结论的过程和方法．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】圆锥
13．【答案】13
14．【答案】​​​​​​​
15．【答案】11
16．【答案】（1）解：原式=+
=0+(-16)
=-16.
（2）解：原式=-1-×（2-9）
=-1-×（-7）
=
17．【答案】（1）解：由题意，如下图，
（2）解：几何体的表面积为：
2×2×（4+5+6）×2=120.
答： 该几何体的表面积为.
18．【答案】解：∵，，
∴（A+3B）-（B+2A）
=A+3B-B-2A
=2B-A
．
19．【答案】解：（1）由题意得：
-6+（-2）+8+（-3）+6+（-4）+6+3
=（-15）+23
=8（km）；
∵8＞0，且规定向东为正，向西为负，
∴这辆小汽车完成上述巡逻后在岗亭的东侧，距离岗亭有千米；
（2）∵这辆小汽车完成上述巡逻后的总路程为：
=38，
而这种电动小汽车平均每千米耗电度，
∴ 这天下午小汽车共耗电为：38×0.15=5.7（度）.
答：这天下午小汽车共耗电度．
20．【答案】（1）代数式的值与a，b无关，小明的说法是有道理的；理由如下：
∵7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3
=（7+3-10）a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3
=0+0+0+3
=3，
化简后的代数式是一个常数3，
∴代数式的值与a，b无关，小明的说法是有道理的.
（2）∵A﹣B=10a﹣7a2+12；且B=4a2﹣5a﹣6，
∴A=10a﹣7a2+12+B
=（10a﹣7a2+12）+（4a2﹣5a﹣6）
=10a-7a2+12+4a2-5a-6
=5a﹣3a2+6，
∴A+B=（5a﹣3a2+6）+（4a2﹣5a﹣6）
=5a﹣3a2+6+4a2﹣5a﹣6
=a2．
答：A+B的结果是a2．
21．【答案】（1）4
（2）解：由“中间4联方，上下各一个”可得：
（3）解：根据“折成的正方体相对面上的两个数相加等0”可得：
22．【答案】（1）解：∵当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，
∴需付车费为：1.8×5+0.45×10=13.5(元)，
答：小东需付车费13.5元．
（2）解：∵远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，
∴当a≤10时，小明应付车费(1.8a+0.45b)元；
当a>10时，小明应付车费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元；
答：当a≤10时， 小明应付车费 1.8a+0.45b；当a＞10时， 小明应付车费(2.2a+0.45b-4)元.
（3）解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，
∵小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，
∴m−n=24，
∴小王所付费用：1.8×9.5+0.45m=17.1+0.45m，
小张所付费用：1.8×14.5+0.45n+0.4×(14.5−10)=27.9+0.45n，
∴(17.1+0.45m)−(27.9+0.45n)=0.45m−0.45n−10.8=0.45(m−n)−10.8=0.45×24−10.8=0，
∴两人所付费用一样多．
23．【答案】（1）解：由题意知：点A表示的数为，点B表示的数为10，点C表示的数为18，
∴，
∵动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动， 当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；
∴动点P从点A运动至点C需要的时间是，
∵动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速，
∴动点Q从点C运动至点A需要的时间是：，
故答案为：19，23；
（2）解：根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，
由题意可得：，
解得：，
∴M点表示的数是；
​​​​​答：P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数为.
（3）解：存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，
理由如下：
∵点A表示，点B表示10，
∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是10-（-10）=10+10=，
①当时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得；
②当时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得（舍）；
③时，点P、Q都在上，此时，
∴此情况不符合题意；
④时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为（舍）；
⑤时，P点在上，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得；
⑥时，P点在C的右侧，Q点在上，
此时P点表示的数是，Q点表示的数是，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为，
由题意可得，，
解得；
⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，，不符合题意；
综上可得：存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，t的值为或．
24．【答案】（1）15，16
（2），
（3）解：观察已知的图形可知：
第1次对折，把纸分成2等分，即2个长方形，1条折痕，
第2次对折，把纸分成等分，即22个长方形，条折痕，
第3次对折，把纸分成等分，即23个长方形，条折痕，
…，
第n-1次对折，把纸分成2n-1等分，即2n-1个长方形，2n-1-1条折痕，
第次对折，把纸分成等分，即2n个长方形，条折痕．
故答案为：第次对折，把纸分成等分，即2n个长方形，条折痕．转账﹣来自SNM
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0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．