[数学]江西省多校2024-2025学年高一上学期10月月考试题(解析版)

这是一份[数学]江西省多校2024-2025学年高一上学期10月月考试题(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对A：是无理数，故A错误；
对B：不是自然数，故B错误；
对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误；
对D：有理数都输实数，故D正确.
故选：D.
2. 关于命题q：，，下来结论正确的是（ ）
A. q是存在量词命题，是真命题B. q是存在量词命题，是假命题
C. q是全称量词命题，是真命题D. q是全称量词命题，是假命题
【答案】D
【解析】对于命题，是全称量词命题，当，而，故为假命题；
所以为全称量词命题且为假命题.
故选：D．
3. 已知集合，则用列举法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得可为、，
即可为，即.
故选：B.
4. 已知，，，则“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当，得，a，b，c不能构成三角形的三边长，
若a，b，c是某三角形的三边长，则有，
所以“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.
故选：B.
5. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A. 9B. 6C. 4D. 3
【答案】A
【解析】因正数a，b满足，
则，
当且仅当，即，
所以当时，取得最小值9.
故选：A.
6. 已知集合，，，若C恰有1个真子集，则实数（ ）
A. 2B. 6C. 或6D. 2或6
【答案】C
【解析】由恰有1个真子集，故中只有一个元素，
即与有且只有一个交点，
将代入，有，
即，解得或.
故选：C.
7. 某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（ ）
A. 25元B. 20元C. 15元D. 10元
【答案】D
【解析】设售价为元，则销售量为，
销售额，整理可得，
解得，所以最低售价为10元.
故选：D.
8. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ）
A. 5名B. 4名C. 3名D. 2名
【答案】B
【解析】设三个小组都参加的人数为，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，
由题意，，
即，
因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，
代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，
所以参加兴趣小组的一共有人，
所以不参加所有兴趣小组的有人.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各组对象能构成集合的有（ ）
A. 南昌大学2024级大一新生B. 我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C. 体型庞大的海洋生物D. 唐宋八大家
【答案】ABD
【解析】对于A，因为南昌大学2024级大一新生是确定的，所以能构成集合，所以A正确；
对于B，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B正确；
对于C，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，所以C错误；
对于D，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，所以D正确.
故选：ABD.
10. 已知，则使得成立的充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】可化为，即，
由，故，即，即，故A、B正确；C、D错误.
故选：AB.
11. 已知二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D. 不等式的解集为
【答案】BCD
【解析】由图象可知，该二次函数开口向上，故，
与轴的交点为、，
故，
即、，
对A：，故A错误；
对B：，故B正确；
对C：，故C正确；
对D：可化为，即，
即，其解集为，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，则a______b．(填“>”或“<”)
【答案】
【解析】，
，
因为，所以，
所以，所以，所以.
13. 已知，集合，则______．
【答案】
【解析】由题设，若，则不满足元素的互异性，
所以，显然满足题设，所以.
14. 已知，则最大值为______．
【答案】
【解析】令，，则，，
则
，
当且仅当时，等号成立，
故的最大值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集，集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求a的取值范围．
解：（1）当时，，则或x≥4，
因为，所以.
（2）当时，成立，此时，解得，
当时，由，得，解得，
综上，
16. 给出下列两个结论：①关于x的方程无实数根；②存在，使．
（1）若结论①正确，求m的取值范围；
（2）若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围．
解：（1）若关于x的方程无实数根，
则有，即，
解得.
（2）若存在，使，
由时，，
故在时有解，即有，即，
由（1）知，若结论①正确，则，
故结论①，②中恰有一个正确时，或.
17. 已知正数a，b，c满足．
（1）若，求的最小值；
（2）求的最小值．
解：（1）若，则，则，
当且仅当，即时，等号成立.
（2）
，
当且仅当、、、时，
即时，等号成立，
故的最小值为.
18. 已知，函数．
（1）当时，函数的图象与x轴交于，两点，求；
（2）求关于x的不等式的解集．
解：（1）当时，，
因为的图象与x轴交于，两点，
所以，
所以，
所以.
（2）由，得，
即，
当时，，解得，
当时，由，得，
解得或，
当时，，则由得或，
当时，当，即时，
由，得，
当，即，
由，得，解得，
当，即时，由，得，
综上，当时，解集为，当时，解集为或，
当时，解集为，当时，解集为，
当时，解集为.
19. 设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．
（1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；
（2）若集合是“等差集”，求m的值；
（3）已知正整数，证明：不是“等差集”．
解：（1）因为集合，，存在3个不同的元素a，b，，使得，
则或或.
（2）因为集合是“等差集”，
所以或或，
计算可得或或或，
又因为正整数，所以.
（3）假设是“等差集”，
则存在，成立，
化简可得，xm-n>0，
因，所以2>xq-n≥x≥1，
所以x=1与集合的互异性矛盾，
所以不是“等差集”．