[数学][期末][期末]贵州省毕节地区2023-2024学年下学期七年级期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末][期末]贵州省毕节地区2023-2024学年下学期七年级期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
2. 石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】0.3纳米米米．
故选：D．
3. 如图，已知平分，是延长线上一点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
又∵平分，
∴，
∴．
故选：D．
4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ）
A. 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用数学原理是：两点确定一条直线
C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】选项，测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，不符合题意；
选项，用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，不符合题意；
选项，测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；
选项，从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原选项不正确，符合题意；
故选：．
5. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】第1个图案有4个三角形，即；
第2个图案有7个三角形，即；
第3个图案有10个三角形，即；
…
按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，即．
故选：A．
6. 如图，点B、F、C、E都在一条直线上，，，添加下列一个条件后，仍无法判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．当，，时，依据可得；
B．当，，时，依据可得；
C．当，，F时，不能得出；
D．当，，时，依据可得．
故选C．
7. 如图在的小正方形方格中，连接、、．则结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，，，，
∵，，，
∴，
∴，，
同理可得：，
∴
∵为等腰直角三角形
∴，
A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、，故D错误，符合题意．
故选：D．
8. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从角平分线的作法得出，与的三边全部相等，
则．
故选：D．
9. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝2，则BC的长是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，AE＝5，
∴EB＝EA＝5，
∴BC＝EB＋EC＝5＋2＝7，
故选：B．
10. 在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是△ABC （ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】∵PA=PB，
∴P在AB的垂直平分线上，
同理P在AC，BC的垂直平分线上．
∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．
故选：D．
11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DE，FG分别经过点B，C，DE∥FG．若∠DBC＝45°，∠ACG＝10°，则∠ABE的度数为（ ）
A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
【答案】A
【解析】∵DE∥FG．∠DBC=45°，
∴∠BCG=∠DBC=45°，
∵∠ACG=10°，
∴∠ACB=35°，
∵AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB=35°，
∴∠ABD=∠DBC+∠ABC=80°，
∴∠ABD=180°-80°=100°，
故选：A
12. 一个不透明的盒子里有4个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，盒子里一共有个球，
取出的球是白球的概率是，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13. 计算：_______．
【答案】1
【解析】
．
故答案为：1.
14. 如图，在中，，，，若，则_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，，
∴是的角平分线，
∴，
∴在中，
，
故答案为：．
15. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_______．
【答案】2
【解析】根据题意化简，得：，
整理得：，即，
解得：．
故答案为：2
16. 如图，在四边形中，E是边的中点，平分且，若，，则_______．

【答案】6
【解析】方法一：在上截取，使得

∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
又∵，
∴
∵E是边的中点，
∴
∵
∴
∴
∴
方法二：延长、交于点G

∵平分且
∴
∵
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分）
17. （1）计算：．
（2）利用公式计算：．
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2）已知，求代数式的值．
解：（1）
，
当，时，
原式
．
（2）
，
∵，
∴，
∴原式
．
19. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图像并回答下列问题：

（1）其中自变量是 ，因变量是 ；
（2）2小时后，记忆保持量大约是 ；
（3）图中点表示的意义是 ；在学习后 内遗忘的速度最快；
（4）有研究表明，如果及时复习，一天后记忆能保持．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果？老师要求学生“堂清”、“日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法．
解：（1）由图像可知，其中自变量是时间，因变量是记忆保持量．
故答案为：时间，记忆保持量；
（2）由图像可知，2小时后，记忆保持量大约是．
故答案为：；
（3）结合图像可知，
图中点表示的意义是：记忆9小时后记忆保持量约为；
在学习后内遗忘的速度最快．
故答案为：记忆9小时后记忆保持量约为；；
（4）如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆保持量；老师要求学生“堂清”、“日清”，提示我们学习后要及时复习．
20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴盒子中球总数为：（个），
∴盒子中黑球的个数为：（个）；
∴任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为
∴盒子中球的总量为：，
∴可以将盒子中的白球拿出3个．
21. 如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，．
（1）求证：；
（2）若是的角平分线，，求的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴的度数为．
22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．

（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．
解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
（2）∵△ABD≌△EDC，
∴AB＝DE＝2，BD＝CD，
∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．
23. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．
解：（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
由对顶角相等得：，
又，
．
24. 某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和D分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
解：（1）由题意得：，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）由题意得：，
∵，
∴
∴，
答：两堵木墙之间的距离为50．
25. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．
（1）观察图2，请直接写出代数式，，之间的等量关系：
（2）根据（1）中的等量关系，若，，则的值为 ；
（3）已知，求的值．
解：（1）图中阴影部分是边长为的正方形，因此阴影部分面积为；
图中阴影部分面积也可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，
因此有；
（2）由（1）可知，
，
故答案为：；
（3）设，，则，，
∴


，
答：的值为．