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    河北省石家庄外国语学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

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    河北省石家庄外国语学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

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    这是一份河北省石家庄外国语学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)要使分式有意义,则x应满足( )
    A.x≠﹣1B.x≠2C.x≠±1D.x≠﹣1且x≠2
    2、(4分)下列一次函数中,y随x值的增大而减小的是( )
    A.y=3﹣2xB.y=3x+1C.y=x+6D.y=(﹣2)x
    3、(4分)下列各式中,是二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    4、(4分)如图,已知的顶点,,点在轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长度为半径作弧,分别交、于点,;②分别以点,为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;③作射线,交边于点.则点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    5、(4分)如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=1,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,下列结论中:①AB⊥AC;②四边形AEFD是平行四边形;③∠DFE=110°;④S四边形AEFD=1.正确的个数是( )
    A.1个B.2个
    C.3个D.4个
    6、(4分)在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成 2cm,那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的( )
    A.1 倍B.2 倍
    C.3 倍D.4 倍
    7、(4分)计算:3x2y2=( ).
    A.2xy2B.x2C.x3D.xy4
    8、(4分)已知反比例函数y=,下列结论中,不正确的是( ).
    A.图象必经过点(1,m).B.y随x的增大而减少.
    C.当m>0时,图象在第一、三象限内.D.若y=2m,则x=.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)因式分解: .
    10、(4分)将直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____.
    11、(4分)小聪让你写一个含有字母的二次根式.具体要求是:不论取何实数,该二次根式都有意义,且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.
    12、(4分)在平面直角坐标系内,直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上),与直线y=相交于点A,和双曲线y=交于点B,且AB=6,则点B的坐标是______.
    13、(4分)点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数的图像的交点,则__________。
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)四边形为正方形,点为线段上一点,连接,过点作,交射线于点,以、为邻边作矩形,连接.
    (1)如图,求证:矩形是正方形;
    (2)当线段与正方形的某条边的夹角是时,求的度数.
    15、(8分)如图,已知平行四边形ABCD的周长是32 cm,,,,E,F是垂足,且
    (1)求的度数;
    (2)求BE,DF的长.
    16、(8分)某校七年级共有500名学生,团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度,
    (1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:
    方案一:调查七年级部分女生;
    方案二:调查七年级部分男生;
    方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
    请问其中最具有代表性的一个方案是 ;
    (2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将其补充完整;
    (3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识.
    17、(10分)某校八年级同学参加社会实践活动,到“庐江农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况.他们分两组对西红柿的长势进行观察测量,分别收集到10株西红柿的高度,记录如下(单位:厘米)
    第一组:32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
    第二组:51 56 44 46 40 53 37 47 50 46
    根据以上数据,回答下列问题:
    (1)第一组这10株西红柿高度的平均数是 ,中位数是 ,众数是 .
    (2)小明同学计算出第一组方差为S12=122.2,请你计算第二组方差,并说明哪一组西红柿长势比较整齐.
    18、(10分)如图,是边长为2的等边三角形,将沿直线平移到的位置,连接.
    (1)求平移的距离;
    (2)求的长.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是_____.
    20、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,BF=6,则四边形ABEF的面积为________
    21、(4分)如图,在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形,其中,正确的有__________.(填序号)
    22、(4分)关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1=0有两个实数根,则k的取值范围是_____.
    23、(4分)如图,在中,已知,,平分,交边于点E,则 ___________ .
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,的三个顶点,,.
    (1)将以点为旋转中心旋转,得到△,请画出△的图形;
    (2)平移,使点的对应点坐标为,请画出平移后对应的△的图形;
    (3)若将△绕某一点旋转可得到△,请直接写出旋转中心的坐标.
    25、(10分)如图,在中,,平分,交于点,交的延长线于点,交于点.
    (1)求证:四边形为菱形;
    (2)若,,求的长.
    26、(12分)已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:+﹣|a﹣b|.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    试题分析:当(x+1)(x-2)时分式有意义,所以x≠-1且x≠2,故选D.
    考点:分式有意义的条件.
    2、A
    【解析】
    根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.关键看x的系数的正负.
    【详解】
    A.∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,故本选项正确;
    B.∵k=3>0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误;
    C.∵k=>0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误;
    D.∵k=﹣2>0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误.
    故选:A.
    本题考查了一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0时,y随x的增大而减小是解答此题的关键.
    3、A
    【解析】
    根据二次根式的定义逐一判断即可.
    【详解】
    A、是二次根式,故此选项正确;
    B、,根号下不能是负数,故不是二次根式;
    C、是立方根,故不是二次根式;
    D、,根号下不能是负数,故不是二次根式;
    故选A.
    本题考查了二次根式的定义:形如(a≥0)叫二次根式.
    4、B
    【解析】
    依据勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=,依据∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,进而得出HG=,可得G(,3).
    【详解】
    解:如图:
    ∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,3),
    ∴AH=1,HO=3,
    ∴Rt△AOH中,AO=,
    由题可得,OF平分∠AOB,
    ∴∠AOG=∠EOG,
    又∵AG∥OE,
    ∴∠AGO=∠EOG,
    ∴∠AGO=∠AOG,
    ∴AG=AO=,
    ∴HG=,
    ∴G(,3),
    故选:B.
    本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.
    5、C
    【解析】
    由,得出∠BAC=90°,则①正确;由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°,则∠DAE=110°,由SAS证得△ABC≌△DBF,得AC=DF=AE=4,同理△ABC≌△EFC(SAS),得AB=EF=AD=3,得出四边形AEFD是平行四边形,则②正确;由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=110°,则③正确;∠FDA=180°-∠DFE=30°,过点作于点,,则④不正确;即可得出结果.
    【详解】
    解:∵,
    ∴,
    ∴∠BAC=90°,
    ∴AB⊥AC,故①正确;
    ∵△ABD,△ACE都是等边三角形,
    ∴∠DAB=∠EAC=60°,
    又∴∠BAC=90°,
    ∴∠DAE=110°,
    ∵△ABD和△FBC都是等边三角形,
    ∴BD=BA,BF=BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,
    ∴∠DBF=∠ABC,
    在△ABC与△DBF中,

    ∴△ABC≌△DBF(SAS),
    ∴AC=DF=AE=4,
    同理可证:△ABC≌△EFC(SAS),
    ∴AB=EF=AD=3,
    ∴四边形AEFD是平行四边形,故②正确;
    ∴∠DFE=∠DAE=110°,故③正确;
    ∴∠FDA=180°-∠DFE=180°-110°=30°,
    过点作于点,
    ∴,
    故④不正确;
    ∴正确的个数是3个,
    故选:C.
    本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
    6、D
    【解析】
    复印前后的多边形按照比例放大与缩小,因此它们是相似多边形,本题按照相似多边形的性质求解.
    【详解】
    由题意可知,相似多边形的边长之比=相似比=1:2,所以面积之比=(1:2) =1:4.
    故选D.
    此题考查相似多边形的性质,解题关键在于掌握其性质.
    7、C
    【解析】
    根据分式除法法则先将除法化为乘法,再进行计算即可.
    【详解】
    原式.
    故选:C.
    本题考查分式的乘除法,明确运算法则是解题关键.
    8、B
    【解析】
    根据反比例函数的性质对各项进行判断即可.
    【详解】
    A. 图象必经过点(1,m),正确;
    B. 当时,在每一个象限内y随x的增大而减少,错误;
    C. 当m>0时,图象在第一、三象限内,正确;
    D. 若y=2m,则x=,正确;
    故答案为:B.
    本题考查了反比例函数的问题,掌握反比例函数的性质是解题的关键.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    解:=;
    故答案为
    10、y=2x+1.
    【解析】
    根据“上加下减”的原则进行解答.
    【详解】
    直线y=2x向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1.
    故答案为y=2x+1.
    本题考查了一次函数的平移,熟练掌握平移原则是解题的关键.
    11、
    【解析】
    根据二次根式的定义即可求解.
    【详解】
    依题意写出一个二次根式为.
    此题主要考查二次根式的定义,解题的关键是熟知二次根式的特点.
    12、(3+,)或(-3+,)
    【解析】
    根据直线l⊥y轴,可知AB∥x轴,则A、B的纵坐标相等,设A(m,m)(m>0),列方程 ,可得点B的坐标,根据AB=6,列关于m的方程可得结论.
    【详解】
    如图,
    设A(m,m)(m>0),如图所示,
    ∴点B的纵坐标为m,
    ∵点B在双曲线y=上,
    ∴,
    ∴x=,
    ∵AB=6,
    即|m-|=6,
    ∴m-=6或-m=6,
    ∴m1=3+或m2=3-<0(舍),m3=-3-(舍),m4=-3+,
    ∴B(3+,)或(-3+,),
    故答案为:(3+,)或(-3+,).
    本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.
    13、-8
    【解析】
    把点A(a,b)分别代入一次函数y=x-1与反比例函数 ,求出a-b与ab的值,代入代数式进行计算即可.
    【详解】
    ∵点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数的交点,
    ∴b=a+2,,即a−b=-2,ab=4,
    ∴原式=ab(a−b)=4×(-2)=-8.
    反比例函数与一次函数的交点问题,对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中,在对函数和所求的代数式进行适当变形,然后整体代入即可.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、∠EFC=125°或145°.
    【解析】
    (1)首先作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,由∠DCA=∠BCA,得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°,得出∠PED+∠FEC=45°,进而得出∠QEF=∠PED,即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD,得出EF=ED,即可得证;
    (2)分类讨论:①当DE与AD的夹角为35°时,∠EFC=125°;②当DE与DC的夹角为35°时,∠EFC=145°,即可得解.
    【详解】
    (1)作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如图所示
    ∵∠DCA=∠BCA
    ∴EQ=EP,
    ∵∠QEF+∠FEP=90°,∠PED+∠FEP=90°,
    ∴∠QEF=∠PED
    在Rt△EQF和Rt△EPD中,
    ∴Rt△EQF≌Rt△EPD
    ∴EF=ED
    ∴矩形DEFG是正方形;
    (2)①当DE与AD的夹角为35°时,
    ∠DEP=∠QEF=35°,
    ∴∠EFQ=90°-35°=55°,
    ∠EFC=180°-55°=125°;
    ②当DE与DC的夹角为35°时,
    ∠DEP=∠QEF=55°,
    ∴∠EFQ=90°-55°=35°,
    ∠EFC=180°-35°=145°;
    综上所述,∠EFC=125°或145°.
    此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.
    15、(1)∠C=60°;(2)BE=5cm,DF=3cm.
    【解析】
    (1)结合已知条件,由四边形的内角和为360°即可解答;(2)根据平行四边形的性质结合已知条件求得AB=10cm,BC=6cm.再根据30°角直角三角形的性质即可求解.
    【详解】
    (1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,
    ∴∠AFD=∠AEB=90°,
    ∴∠EAF+∠C=360°﹣90°﹣90°=180°.
    又∵∠EAF=2∠C,
    ∴∠C=60°.
    (2)∵▱ABCD的周长是32cm,,
    ∴AB=10cm,BC=6cm.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠ABE=∠C=60°,
    在Rt△ABE中,BE=AB,
    ∵AB=10 cm,
    ∴BE=5 cm,
    同理DF=3 cm.
    ∴BE=5cm,DF=3cm.
    本题考查了平行四边形的性质及30°角直角三角形的性质,熟练运用有关性质是解决问题的关键.
    16、 (1) 方案三;(2)见解析;(3) 150名.
    【解析】
    分析:(1)由于学生总数比较多,采用抽样调查方式,方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面,过于片面,所以应选方案三;
    (2)因为不了解为6人,所占百分比为10%,所以调查人数为60人,比较了解为18人,则所占百分比为30%,那么了解一点的所占百分比是60%,人数为36人;
    (3)用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解.
    详解:
    (1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面,过于片面,所以应选方案三;
    (2)如上图;
    (3)500×30%=150(名),
    ∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识.
    点睛:考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
    17、 (1)47,49.5,60;(2)第二组西红柿长势比较整齐.
    【解析】
    (1)根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数,再根据中位数和众数的定义即可得出答案;
    (2)先求出第二组方差,再根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可求解.
    【详解】
    解:(1)平均数:(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)=47,
    中位数:49.5
    众数:60
    故答案为:47,49.5,60;
    (2)第二组数据的平均数为:47,
    S22=(16+81+9+1+49+36+100+0+9+1)=30.2
    因为S12>S22,
    所以,第二组西红柿长势比较整齐.
    本题考查方差的定义,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.也考查了平均数,中位数与众数.熟练掌握方差公式是解决本题的关键.
    18、(1)2;(2)
    【解析】
    (1)由平移的性质,即可得出平移距离;
    (2)由平移的性质以及边长关系,可判定∠BAE=90°,利用勾股定理即可得解.
    【详解】
    (1)∵△DCE由△ABC平移而成
    ∴△ABC的平移距离为BC=2;
    (2)由平移,得
    BE=2BC=4,AB=AC=CE
    ∵等边△ABC
    ∴∠BAC=∠ACB=60°
    ∴∠CAE=∠CEA=30°
    ∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°
    ∴.
    此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用,熟练掌握,即可解题.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、
    【解析】
    试题解析:根据图象和数据可知,当y>0即图象在x轴的上方,x>1.
    故答案为x>1.
    20、24
    【解析】
    首先证明四边形ABEF是菱形,由勾股定理求出OA,得出AE的长,即可解决问题.
    【详解】
    连接AE,
    ∵四边形ABCD为平行四边形
    ∴AD∥BC,AD=BC
    ∵BF为∠ABE的平分线,∴∠FBE=∠AFB,∴四边形ABEF为平行四边形
    ∵AB=AF,
    ∴根据勾股定理,即可得到AE=2=8.
    ∴四边形ABEF的面积=×AE×BF=24.
    本题考查了菱形的性质和判定,平行四边形的性质和判定,勾股定理,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识;证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键.
    21、①②③④
    【解析】
    ①∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形;故①正确;
    ②若∠BAC=90°,则平行四边形AEDF是矩形;故②正确;
    ③若AD平分∠BAC,则DE=DF;所以平行四边形是菱形;故③正确;
    ④若AD⊥BC,AB=AC;根据等腰三角形三线合一的性质知:DA平分∠BAC,由③知:此时平行四边形AEDF是菱形;故④正确;所以正确的结论是①②③④.
    22、k≤
    【解析】
    根据方程有两个实数根可以得到根的判别式,进而求出的取值范围.
    【详解】
    解:由题意可知:
    解得:
    故答案为:
    本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围,属中档题型,解题时需注意认真理解题意.
    23、1
    【解析】
    由和平分,可证,从而可知为等腰三角形,则,由,,即可求出.
    【详解】
    解:中,AD//BC,
    平分
    故答案为1.
    本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、 (1)见解析;(2)见解析;(3)旋转中心坐标.
    【解析】
    (1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案;
    (2)利用平移规律得出对应点位置,进而得出答案;
    (3)利用旋转图形的性质,连接对应点,即可得出旋转中心的坐标.
    【详解】
    (1)如图所示,即为所求;
    (2)如图所示,即为所求;
    (3)旋转中心坐标.
    此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识,根据题意得出对应点坐标是解题关键.
    25、(1)详见解析;(2)
    【解析】
    1)先证出四边形AEGD是平行四边形,再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED,得出AD=AE,即可得出结论;
    (2)连接AG交DF于H,由菱形的性质得出AD=DG,AG⊥DE,证出△ADG是等边三角形,AG=AD=2,得出∠ADH=30°,,由直角三角形的性质得出,得出,证出DG=BE,由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB,∠DGE=∠C=∠EBF,证明△DGE≌△EBF得出DE=EF,即可得出结果.
    【详解】
    (1)证明:四边形是平行四边形,


    ,,
    四边形是平行四边形,
    平分,



    四边形为菱形;
    (2)解:连接交于,如图所示:
    四边形为菱形,
    ,,
    ,,
    是等边三角形,,
    ,,


    ,,,,
    ,,,
    在和中,,



    本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.
    26、-2
    【解析】
    本题运用实数与数轴的对应关系确定-2<a<-1,1<b<2,且b>a,然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解.
    【详解】
    由数轴上点的位置关系,得-2<a<-1,1<b<2,
    ∴a+10,a-b

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