河北省唐山市遵化市2025届数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份河北省唐山市遵化市2025届数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ）
A．24B．48C．12D．10
3、（4分）如果a ＜ b ，则下列式子错误的是（ ）
A．a +7＜ b +7B．a ﹣5＜ b ﹣5
C．﹣3 a ＜﹣3 bD．
4、（4分）设，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是( )
A．△CDF≌△EBC
B．∠CDF=∠EAF
C．CG⊥AE
D．△ECF是等边三角形
7、（4分）已知直线，则下列说法中正确的是（ ）
A．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上
B．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上
C．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上
D．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上
8、（4分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
10、（4分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_____cm．
11、（4分）已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．
12、（4分）若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是__________．
13、（4分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的一次函数y=（3-m）x+m-5的图象经过第二、三、四象限，求实数m的取值范围．
15、（8分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国，英国等国家的天气预报都使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下对应：
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数.
求该一次函数的解析式；
当华氏温度14℉时，求其所对应的摄氏温度.
16、（8分）解方程：=-．
17、（10分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离（千米）和所用的时间（小时）之间的函数关系如图所示。
（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？
（2）求小李出发小时后距离甲地多远？
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数的图象上的点处，与y轴交于点D，已知，．
求的度数；
求反比例函数的函数表达式；
若Q是反比例函数图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意______的观点，理由是______．
20、（4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 ．
21、（4分）将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．
22、（4分）在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．
23、（4分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，如图，正方形的边长为4厘米，点从点出发，经沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点从点出发以1厘米/秒的速度沿向点运动，设运动时间为t秒，的面积为平方厘米．
（1）当时，的面积为__________平方厘米；
（2）求的长（用含的代数式表示）；
（3）当点在线段上运动，且为等腰三角形时，求此时的值；
（4）求与之间的函数关系式．
25、（10分）如图，直线y＝3﹣2x与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P（x，y）是线段AB上的任意一点，并设△OAP的面积为S．
（1）S与x的函数解析式，求自变量x的取值范围．
（2）如果△OAP的面积大于1，求自变量x的取值范围．
26、（12分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.
（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.
（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．
【详解】
∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．
∴AB=2，
如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，
∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；
②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；
③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；
综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．
故选D．
本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．
2、A
【解析】
由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，
∴这个菱形的面积是：×6×8=1．
故选：A．
此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．
3、C
【解析】
根据不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故选项A不符合题意；
∵a＜b，∴a-5＜b-5，故选项B不符合题意；
∵a＜b，∴-3a＞-3b，故选项C符合题意；
∵a＜b，∴，故选项D不符合题意．
故选：C．
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4、B
【解析】
通过作差法来判断A与B的大小，即可得解.
【详解】
根据已知条件，得
∴
故答案为B.
此题主要考查求差比较大小，熟练运用，即可解题.
5、C
【解析】
根据分式有意义的定义即可得出答案.
【详解】
∵分式有意义
∴x-2≠0，即x≠2
故答案选择C.
本题考查的是分式有意义，比较简单，分式有意义即分母不等于0.
6、C
【解析】
A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，
∵△ABE、△ADF都是等边三角形，
∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，
∴DF=BC，CD=BC，
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，
∴∠CDF=∠EBC，
在△CDF和△EBC中，
DF=BC,
∠CDF=∠EBC,
CD=EB,
∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；
B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，
∴∠CDF=∠EAF，故B正确；
C. .当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABG=30°，
∴∠ABC=180°-30°=150°，
∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；
D. 同理可证△CDF≌△EAF，
∴EF=CF，
∵△CDF≌△EBC，
∴CE=CF，
∴EC=CF=EF，
∴△ECF是等边三角形，故D正确；
故选C.
点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．
7、C
【解析】
先确定直线y=kx+b经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵直线y=kx+b，k＞0，b＞0，
∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限，
故选：C．
本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
8、B
【解析】
A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；
B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；
C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；
D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，
∴点A/的纵坐标为6，
-x=6，解得x=-1，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，
∴点B与其对应点B/间的距离为1.
故答案为1.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.
10、4.1
【解析】
直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和1cm，
∴菱形的边长为：＝5（cm），
设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×1，
解得：x＝4.1．
故答案为：4.1．
此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．
11、（0，7）或（0，-7）
【解析】
点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
【详解】
∵点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P到原点的距离为7
∴点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.
12、
【解析】
先找到一元二次方程的常数项，得到关于m的方程，解出方程之后检验最后得到答案即可
【详解】
关于的一元二次方程的常数项为，故有，解得m=4或m=-1,又因为原方程是关于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1
综上，m=4，故填4
本题考查一元二次方程的概念，解出m之后要重点注意二次项系数不能为0，舍去一个m的值
13、110°
【解析】
已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、3＜m＜1．
【解析】
根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．
【详解】
∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴3＜m＜1．
本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．
15、（1）y=1.8x+1;（2）华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．
【解析】
分析：(1)设y=kx+b（k≠0）,利用图中的两对数,用待定系数法求解即可;
(2)把 y=14代入（1）中求得的函数关系式求出x的值即可.
详解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
由题意，得，解得.
∴一次函数的表达式为y=1.8x+1．
（2）当y=14时，代入得14=1.8x+1，解得x=-2．
∴华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．
点睛：本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键. 利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
16、
【解析】
先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.
【详解】
去分母得:,
解得:,
经检验是分式方程的解．
本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.
17、（1）小时；（2）小李出发小时后距离甲地千米；
【解析】
（1）根据题意可以得到小李从乙地返回甲地用了多少小时；
（2）根据题意可以求得小李返回时对应的函数解析式，从而可以求得小李出发5小时后距离甲地的距离；
【详解】
解：（1）由题意可得， (小时)，
答：小李从乙地返回甲地用了小时；
（2）设小李返回时直线解析式为，
将分别代入得, ，解得，，
,当时，，
答：小李出发小时后距离甲地千米；
此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程
18、（1）．（2）．（3）满足条件的点P坐标为，，，，．
【解析】
（1）;
（2）求出B’的坐标即可；
（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.
【详解】
解：四边形ABCO是矩形，
，
，
．
如图1中，作轴于H．
，
，
，，，，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
．
如图2中，作轴交于，以DQ为边构造平行四边形可得，；
如图3中，作交于，以为边构造平行四边形可得，；
如图4中，当，以为边构造平行四边形可得，
综上所述，满足条件的点P坐标为，，，，．
本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识. 解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、小明 对角线相等的平行四边形是矩形．
【解析】
根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决．
【详解】
解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的，
故答案为小明、对角线相等的平行四边形是矩形．
本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容．
20、1
【解析】
解：∵正n边形的一个外角的度数为10°，
∴n=310÷10=1．
故答案为：1．
21、y＝﹣2x+3
【解析】
一次函数图像,即直线平移的原则是:上加下减,左加右减,据此即可求解.
【详解】
将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；
故答案为：y＝﹣2x+3；
该题主要考查了一次函数图像,即直线平移的方法:上加下减,左加右减,准确掌握平移的原则即可解题.
22、1.
【解析】
可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解．
【详解】
解：设小林的体重是xkg，依题意有
x+2（x+6）=42×3，
解得x=1．
故小林的体重是1kg．
故答案为：1．
考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
23、（﹣1，﹣2） ．
【解析】
1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.
2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.
【详解】
由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,
则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).
本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）8；（1）BP=；（2）；（3）S．
【解析】
（1）先确定当t=1时P和Q的位置，再利用三角形面积公式可得结论；
（1）分两种情况表示BP的长；
（2）如图1，根据CQ=CP列方程可解答；
（3）分两种情况：
①当0≤t≤1时，P在AB上，如图2，②当1＜t≤3时，P在BC上，如图3，根据三角形面积公式可得结论．
【详解】
（1）当t=1时，点P与B重合，Q在CD上，如图1，∴△APQ的面积8（平方厘米）．
故答案为：8；
（1）分两种情况：
当0≤t≤1时，P在AB上，BP=AB﹣AP=3﹣1t，当1＜t≤3时，P在BC上，BP=1t﹣3；
综上所述：BP=；
（2）如图1．
∵△PCQ为等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣1t，t，∴当点P在线段BC上运动，且△PCQ为等腰三角形时，此时t的值是秒；
（3）分两种情况：
①当0≤t≤1时，P在AB上，如图2．
S3t
②当1＜t≤3时，P在BC上，如图3．
S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=3×3t1﹣6t+16；
综上所述：S与t之间的函数关系式为：S．
本题是四边形的综合题，也是几何动点问题，主要考查了正方形的性质、三角形的面积、动点运动的路程，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用数形结合的思想解决问题．
25、（1）S＝；（2）.
【解析】
(1)先求出点A的坐标，从而可得OA的长，继而根据三角形的面积公式列式进行计算即可得；
(2)根据△OAP的面积大于1，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
(1)y＝3﹣2x，当y=0时，0=3-2x，解得：x=，
所以A(，0)，所以OA=，
∴S=＝，
∵点P(x，y)是线段AB上的任意一点，点P与点A重合时不存在三角形，
∴0≤x＜，
∴S=(0≤x＜)；
(2)由题意得：，
解得x＜，
∴0≤x＜．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，不等式的运用等，正确理解题意是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）x=-3或x=1
【解析】
（1）用一元二次的根判别式判断即可；（2）观察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，从而解出方程
【详解】
（1）∵△＝b2﹣4ac，
当a、c异号时，即ac＜0，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
∴该方程必有两个不相等的实数根；
（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，
∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3
解得x=-3或x=1
熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，（2）通过两根不能算出啊，b，c的值则要观察题上两方程之间的关系
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
摄氏温度（℃）
…
0
10
…
华氏温度（℉）
…
32
50
…