河北省邢台市名校2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份河北省邢台市名校2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．4
2、（4分）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为
A．B．4C．6 D．8
3、（4分）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ）
A．8B．7C．9D．10
4、（4分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是( )
A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8
5、（4分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6、（4分）以矩形ABCD两对角线的交点O为原点建立平面直角坐标系，且x轴过BC中点，y轴过CD中点，y＝x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F，若AB＝10，BC＝3，则△EBF的面积是( )
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞1C．x＜1D．x＜﹣1
8、（4分）据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（ ）
A．21℃B．22℃C．23℃D．24℃
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的关系式：______．
10、（4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
11、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC= ．
12、（4分）某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为________．
13、（4分）在中，，则___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，点P从点A开始，沿AB向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：
几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；
若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．
15、（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：
请根据调查的信息分析：
（1）求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
16、（8分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.
（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；
（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
17、（10分）如图所示，已知一次函数的图像直线AB经过点(0,6)和点(-2,0).
（1）求这个函数的解析式;
（2）直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积.
18、（10分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，
求∠DAE的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）4是_____的算术平方根．
20、（4分）如图，双曲线()与直线()的交点的横坐标为，2，那么当时，_______(填“”、“”或“”)．
21、（4分）一组数据：，计算其方差的结果为__________．
22、（4分）若函数是正比例函数，则常数m的值是 。
23、（4分）已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．
25、（10分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
26、（12分）某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图[说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类）请根据这两幅图形解答下列问题：
（1）此次被调查的学生总人数为 人．
（2）将条形统计图补充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；
（3）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先根据A、C两点的坐标求出过此两点的函数解析式，再把B（﹣1，a）代入此解析式即可求出a的值．
【详解】
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
把点A（-2，0）、C（0，4）分别代入得
，解得，
∴直线AC的解析式为y=2x+4，
把B（-1，a）代入得-2+4=a，
解得：a=2，
故选A．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等，根据题意得出该一次函数的解析式是解答此题的关键．
2、A
【解析】
试题分析：根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得这个等边三角形的中位线长为2。故选A。
3、C
【解析】
试题分析：根据中位数的概念求解．∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：=1．
故选C．
考点：中位数．
4、C
【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得:,解得:,故选C.
5、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
【详解】
①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
综上可得①③符合题意．
故选：C．
考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
6、A
【解析】
根据题意得：B(2，﹣)，可得E的纵坐标为﹣，F的横坐标为2．代入解析式y＝x﹣2可求E，F坐标．则可求△EBF的面积．
【详解】
解：∵x轴过BC中点，y轴过CD中点，AB＝20，BC＝3
∴B(2，﹣)
∴E的纵坐标为﹣，F的横坐标为2．
∵y＝x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F．
∴当x＝2时，y＝．
当y＝﹣时，x＝2．
∴E(2，﹣)，F(2，)
∴BE＝4，BF＝2
∴S△BEF＝BE×BF＝4
故选A．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到E，F两点坐标．
7、A
【解析】
根据图象求解不等式，要使x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根据图形即可写出答案.
【详解】
解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2）
要使不等式x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方
所以可得x＞﹣1时，y1＝x+a在y2＝kx+b上方
故选A.
本题主要考查利用函数图形求解不等式,关键在于根据图象求交点坐标.
8、C
【解析】
根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.1倍．
【详解】
解：根据黄金比的值得：37×0.1≈23℃．
故选C．
本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.1．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=-x-1
【解析】
可设，由增减性可取，再把点的坐标代入可求得答案.
【详解】
设一次函数解析式为，
随的增大而减小，
，故可取，
解析式为，
函数图象过点，
，解得，
.
故答案为：（注：答案不唯一，只需满足，且经过的一次函数即可）.
本题有要考查一次函数的性质，掌握“在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小”是解题的关键.
10、1
【解析】
试题分析：先由平均数计算出a=4×5-1-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，=（），则方差=[]），=[]=1．
考点：平均数，方差
11、1+
【解析】
分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．
详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD=，
∵∠C=90°，
∴CD===1，
∴BC=+1．
故答案为.
点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
12、
【解析】
试题解析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，
列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，
因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，
所以列方程是．
13、．
【解析】
根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根据∠A+∠C=120°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数.
【详解】
四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
本题是一道有关平行四边形的题目，掌握平行四边形的性质是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．
【解析】
（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．
【详解】
设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，
根据题意得：，
即，
整理得，
解得：，．
答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；
依题意得，，
即，
当，即时，．
答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．
此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
15、 (1)6;(2) 930人;(3) 经典诗词诵背系列活动效果好,理由见解析
【解析】
（1）根据中位数的定义进行解答，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；
（2）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占的百分比即可；
（3）根据活动初的平均数、中位数与活动后的平均数、中位数进行比较，即可得出答案．
【详解】
（1）∵把这些数从小到大排列，最中间的数是第20和21个数的平均数，则中位数是（首）；
（2）根据题意得：
（人），
估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人．
（3）①活动初40名学生平均背诵首数为（首），
活动1个月后40名学生平均背诵首数为（首）；
②活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6，活动一个月后学生一周诗词诵背数量中位数为7；
根据以上数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好．
考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16、（1）y与x之间的函数关系式为;
（2）w与x之间的函数关系式;
（3）当时，w最大为800元.
【解析】
（1）由题意得购进篮球x个，则购进足球的个数为 ，再根据篮球足球的单价可得有关y与x的函数关系式；
（2）已知篮球和足球购进的个数分别乘以其售价减去成本的差即可表示利润w与x的函数关系式；
（3）由总费用不超过2800得到x的取值范围，再x的取值范围中找到w的最大值即可.
【详解】
解：（1）设购进x个篮球，则购进了个足球.
,
∴y与x之间的函数关系式为 ;
（2） ,
∴w与x之间的函数关系式；
（3）由题意，，
解得，，
在中，
∵ ，∴ y随x的增大而增大，
∴当时，w最大为800元.
∴当购买40个篮球，20个足球时，获得的利润最大，最大利润为800元.
此题考查了一次函数及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式.
17、 (1)一次函数的解析式为：y=3x+6；(2)△AOB的面积=×6×2=6.
【解析】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点(0,6)和点(-2,0)代入求出k、b的值即可；
（2）求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵一次函数的图象经过点点(0,6)和点(-2,0)，
∴,
解得，
∴一次函数的解析式为：y=3x+6；
(2)∵一次函数的解析式为y=3x+6，
∴与坐标轴的交点为(0,6)和(-2,0)，
∴△AOB的面积=×6×2=6.
本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式.
18、20°
【解析】
试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数.
试题解析：∵∠B=36°，∠C=76° ∴∠BAC=68° ∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=68°÷2=34°
∵AD是高线 ∴∠DAC=90°-76°=14° ∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.
考点：角度的计算
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、16.
【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
20、＞
【解析】
观察x＝3的图象的位置，即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知，x＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．
21、
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据5，5，5，5，5全部相等，没有波动，故其方差为1．
【详解】
解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为1．
故答案为：1．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、-3
【解析】
根据函数是正比例函数知x的幂是一次得，m=±3，m=3不符合题意，舍去得m=-3.
23、
【解析】
试题分析：因为方程的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.
考点：一元二次方程的根.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、6.5
【解析】
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，然后根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可得解.
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∵AB=3，BC=4，
∴，
∵CD=12，AD=13，
∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE=．
本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线，学生需熟练掌握其内容.
25、6.1
【解析】
先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC==1，
∵CD＝12，AD＝13，
∵AC2+CD2＝12+122＝169，
AD2＝169，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE＝AD=×13=6.1．
故答案为6.1.
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．
26、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为108°；（3）爱好足球和排球的学生共计228人．
【解析】
（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，求出总人数；
（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；
（3）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数．
【详解】
解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，
∴一共调查了：40÷20%=200（人）
故答案为：200；
（2）∵喜欢乒乓球人数为60人，
∴所占百分比为：×100%=30%，
∴喜欢排球的人数所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%，
∴喜欢排球的人数为：200×10%=20（人），
∴喜欢篮球的人数为200×40%=80（人），
由以上信息补全条形统计图得：
乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%×360°=108°；
（3）爱好足球和排球的学生共计：760×（20%+10%）=228（人）．
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
一周内累计的读书时间（小时）
5
8
10
14
人数（个）
1
4
3
2
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
1
3
5
6
10
15