河北省永清县2024-2025学年数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份河北省永清县2024-2025学年数学九上开学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）估计的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
2、（4分）如图所示，E、F分别是□ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=2cm2，S△BQC=4cm2，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2
3、（4分）（2016广西贵港市）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
4、（4分）已知点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的形状一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
6、（4分）小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，中位数D．平均数，方差
7、（4分）若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）．
A．B．
C．D．或
8、（4分）若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（ ）
A．1﹣2xB．2x﹣1C．﹣1D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为_____.
10、（4分）正十边形的外角和为__________．
11、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝_____cm．
12、（4分）如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF= _______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试.规定：95分或以上为优秀。其中八（1）班和八（2）班成绩如下：八（1）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；
（1）八（1）班和八（2）班的优秀率分别是多少？
（2）通过计算说明：哪个班成绩相对整齐？
（3）若该校共有1000名学生，则通过这两个班级的成绩分析：该校大约有多少学生达到优秀？
15、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=--x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标；
(2)求直线CD的表达式．
16、（8分）某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．
（1）若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；
（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？
17、（10分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
18、（10分）某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．
（1）求活动中典籍类图书的标价；
（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．
21、（4分）如图，在中，，，，为的中点，则______.
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．
23、（4分）如图，直线y＝x+1与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点A1，以O、A1为顶点作第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）若点，与点关于轴对称，则__．
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，且，，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分，，求AC的长．
26、（12分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．
(1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.
【详解】
∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，
∴，
故选B.
2、A
【解析】
连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC．
【详解】
连接E、F两点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC=S△BCF，
∴S△EFQ=S△BCQ，
同理：S△EFD=S△ADF，
∴S△EFP=S△ADP，
∵S△APD=1cm1，S△BQC=4cm1，
∴S四边形EPFQ=6cm1，
故阴影部分的面积为6cm1．
故选A.
本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．
3、C
【解析】
依题意得： ，解得x＞1，
故选C．
4、B
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
点A关于y轴对称的点的坐标是B，
故选：B．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5、B
【解析】
本题没有图，需要先画出图形，如图所示
连接AC、BD交于O，根据三角形的中位线定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．
【详解】
解：四边形EFGH的形状为矩形，
理由如下：
连接AC、BD交于O，
∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：B．
本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．
6、A
【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【详解】
由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选A．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
7、A
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x−3)得，
2−x−m=2(x−3)，
∵分式方程有增根，
∴x−3=0，
解得x=3，
∴2−3−m=2(3−3)，
解得m=−1.
故选A.
8、D
【解析】
试题分析：根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根据可求解为|1﹣x|﹣=1-x+x=1.
故选：D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a＝2或a=-3.
【解析】
分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=4时，y有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．
【详解】
解：①a＞0时，y随x的增大而增大，
则当x=4时，y有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；
②a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x=-1时，y有最大值7，把x=-1代入函数关系式得 7=-a-a+1，解得a=-3，
所以a＝2或a=-3.
本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
10、360°
【解析】
根据多边形的外角和是360°即可求出答案．
【详解】
∵任意多边形的外角和都是360°，
∴正十边形的外交和是360°，
故答案为：360°．
此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．
11、1
【解析】
根据题意先利用垂直平分线的性质得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再证明△DEF≌△GAF（ASA），从而得DE＝AG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形，之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形，从而可得AG＝AB，最后将已知线段长代入即可得出答案．
【详解】
解：∵AE的垂直平分线为DG
∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，
∴∠DEA＝∠BAE
∵AE平分∠BAD交CD于点E
∴∠DAE＝∠BAE
∴在△DEF和△GAF中
∴△DEF≌△GAF（ASA）
∴DE＝AG
又∵DE∥AG
∴四边形DAGE为平行四边形
又∵DA＝DE
∴四边形DAGE为菱形．
∴AG＝AD
∵AD＝4cm
∴AG＝4cm
∵BG＝1cm
∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）
故答案为：1．
本题考查平行四边形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
12、
【解析】
结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵AE垂直平分OB于点E，
∴AO=AB=4，
∴AO=OB=AB=4，
∴BD=8，
在Rt△ABD中,AD==.
故答案为：.
本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.
13、
【解析】
过点M作MH∥BC交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，两直线平行，内错角相等可得∠NCF=∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根据等角对等边可得PM=MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH，利用“角边角”证明△NCF和△MHF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=FH，从而求出EF=CP，根据矩形的对边相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解．
【详解】
如图,过点M作MH∥BC交CP于H，
则∠MHP=∠BCP，∠NCF=∠MHF，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BPC=∠MHP，
∴PM=MH，
∵PM=CN，
∴CN=MH，
∵ME⊥CP,
∴PE=EH，
在△NCF和△MHF中，
，
∴△NCF≌△MHF(AAS)，
∴CF=FH，
∴EF=EH+FH=CP，
∵矩形ABCD中，AD=10，
∴BC=AD=10，
∴BP=BC=10，
在Rt△ABP中,AP===6，
∴PD=AD−AP=10−6=4，
在Rt△CPD中,CP===，
∴EF=CP=×=.
故答案为：.
本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）八（1）班的优秀率：，八（2）班的优秀率：；（2）八（2）班的成绩相对整齐；（3）600人.
【解析】
（1）用95分或以上的人数除以总人数即可分别求出八（1）班和八（2）班的优秀率；
（2）先分别求出八（1）班和八（2）班的平均数，再计算它们的方差，然后根据方差的定义，方差越小成绩越整齐得出答案；
（3）用该校学生总数乘以样本优秀率即可．
【详解】
解：（1）八（1）班的优秀率是：×100%＝40%，八（2）班的优秀率是：×100%＝80%；
（2）八（1）班的平均成绩是：（100＋100＋90＋90＋90）＝94，
方差是： [2×（100−94）2＋3×（90−94）2]＝24；
八（2）班的平均成绩是：（95＋95＋95＋95＋90）＝94，
方差是： [4×（95−94）2＋（90−94）2]＝4；
∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，
∴八（2）班的成绩相对整齐；
（3）1000×＝600（人）．
答：该校大约有600名学生达到优秀．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，则方差S2＝，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了利用样本估计总体．
15、（1）AB的长10；点C的坐标为（16，0）（2）直线CD的解析式.
【解析】
解：（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，当x=0时， y=,所以B点的坐标为（0，8），所以OA=8，当y=0,则，解得x=6，那么A点的坐标为（6，0），所以OB=6，因此AB的长=；若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，点B的坐标为（0，8），根据折叠的特征AB=AC，所以OC=OA+AC=6+10=16，所以点C的坐标为（16，0）
（2）点D在y轴的负半轴上，由（1）知B点的坐标为（0，8），所以点D的坐标为（0，-8），由（1）知点C的坐标为（16，0），因为直线CD过点C、D，所以设直线CD的解析式为y=kx+b,则，解得，所以直线CD的解析式
考点：一次函数，勾股定理，折叠
点评：本题考查一次函数，勾股定理，折叠，解答本题需要掌握用待定系数法求一次函数的解析式，熟悉勾股定理的内容，熟悉折叠的性质
16、（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．
【解析】
（1）设共有x人由题意得：甲旅行社的花费=120×人数×七五折；乙旅行社的花费=120×（人数-1）×八折；
（2）分三种情况：①y甲=y乙时，②y甲＞y乙时，③y甲＜y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可．
【详解】
（1）设共有x人，则
y甲=0.75×120x=90x，
y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；
（2）由y甲=y乙得，90x=96x-96，
解得：x=16，
y甲＞y乙得，90x＞96x-96，
解得：x＜16，
y甲＜y乙得，90x＜96x-96，
解得：x＞16，
所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；
当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．
此题考查一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中不等关系，再列出不等式．
17、甲机器人每小时各检测零件30个，乙机器人每小时检测零件20个。
【解析】
设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个,根据题意列出方程即可.
【详解】
解：设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个
由题得
解得
检验，符合题意，则甲：.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
18、（1）典籍类图书的标价为1元；（2）折叠进去的宽度为2cm
【解析】
（1）设典籍类图书的标价为元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；
（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．
【详解】
（1）设典籍类图书的标价为元，
由题意，得﹣10＝．
解得x＝1．
经检验：x＝1是原分式方程的解，且符合题意．
答：典籍类图书的标价为1元；
（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，
化简得y2+26y﹣56＝0，
∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），
答：折叠进去的宽度为2cm．
考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=1，
故答案为：1．
本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
20、1
【解析】
连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.
【详解】
解：如图：连接BE
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠F+∠CEF＝90°，
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F＝30°，
∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF，
在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，
∴EF＝1．
故答案为：1．
本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.
21、
【解析】
根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．
【详解】
∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，
∴由勾股定理可知：AC=5cm，
∵点D为AC的中点，
∴BD=AC=cm，
故答案为：
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．
22、2cm．
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=8cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=6cm，
∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.
23、
【解析】
作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，设OD＝t，B1E＝a，则A1D＝t，A2E＝a，则A1点坐标为（t， t），把A1的坐标代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1＝，则A2点坐标为（+a， a），然后把A2的坐标代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此规律得到B9B10＝29•．
【详解】
解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，
∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，
∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，
设OD＝t，B1E＝a，则A1D＝t，A2E＝a，
∴A1点坐标为（t， t），
把A1（t， t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，
∴OB1＝，
∴A2点坐标为（+a， a），
把A2（+a， a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，
∴B1B2＝2，
同理得到B2B3＝22•，
…，
按照此规律得到B9B10＝29•．
故选答案为29•．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了等边三角形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出a的值进而得出答案．
【详解】
解：点，与点关于轴对称，
．
故答案为：．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
25、 (1)详见解析(2)
【解析】
(1) 题干中由且可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形BCDE是平行四边形，又知BE是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED，从而再用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.
(2)通过 DE∥BC和 AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，从而由等角对等边得到AB=BC=1，则此时直角三角形ABD，有一个执教不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30°，找到30°才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的长.
【详解】
(1)证明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）
∴四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵E为直角三角形斜边AD边的中点（已知）
∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴平行四边形四边形BCDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
(2)
连接AC，如图可知：
∵DE∥BC（已知）
∴∠DAC=∠ACB（两直线平行内错角相等）
又∵AC平分（已知）
∴∠BAC=∠DAC（角平分线的定义）
即∠BAC=∠ACB（等量代换）
∴AB=BC=1（等角对等边）
由(1)可知：AD=2ED=2BC=2
在直角三角形中AB=1，AD=2
∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一个直角边是斜边 一半，则这个直角边所对的角是30°）
∴∠BAD=60°（直角三角形两锐角互余）
即∠CAD=∠BAD=30°（角平分线的定义），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性质）
所以三角形ADC是直角三角形.
则由可知：
本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有，菱形的判定定理，菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，30°角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理清楚，因果对应，灵活运用才是解题关键.
26、（1）(2，6)；（2）作图见解析，点B'的坐标(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)
【解析】
（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；
（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；
（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．
【详解】
解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；
（2）所作图形如图所示：
，
点B'的坐标为：（0，-6）；
（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；
当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；
当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．
本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（人）
5
15
x
10-x