河南省鹿邑城郊乡阳光中学2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份河南省鹿邑城郊乡阳光中学2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2、（4分）在平面直角坐标系中，点M（2019，–2019）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要（ ）分钟
A．12B．14C．18D．20
4、（4分）在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于( )
A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm
5、（4分）不等式组的最小整数解是( )
A．0B．－1C．1D．2
6、（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）
A．B．4C．D．2
7、（4分）如图所示，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为( )
A．B．C．D．
8、（4分）在函数的图象上的点是( )
A．(-2，12)B．(2，- 12)C．(-4，- 6)D．(4，- 6)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.
10、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝_____．
11、（4分）自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离与出发时间之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.
12、（4分）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，以线段为折痕，将矩形折叠，使其点与点恰好重合并铺平，则线段_____．
13、（4分）若分式的值为0，则x的值为_________；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在□ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，过点E作直线EF将□ABCD分成两个全等的图形；
（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．
15、（8分）已知函数，
（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；
（2）函数图象与轴交于点，与轴交于点，已知是图象上一个动点，若的面积为，求点坐标；
（3）已知直线与该函数图象有两个交点，求的取值范围.
16、（8分）已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
17、（10分）某高速公路要对承建的工程进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24天可以完成；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
18、（10分）计算
(1)
(2)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费__________元．
20、（4分）已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____．
21、（4分）如图，在周长为26cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E．则△CDE的周长为_____cm．
22、（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,则EF最小值是________.
23、（4分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1， y2的大小关系为_________ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．
（1）求∠EDF= （填度数）；
（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；
（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；
②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．
25、（10分）如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，求的最小值．
26、（12分）已知是不等式的一个负整数解，请求出代数式的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤1．
故其非负整数解为：0，1，1，共3个．
故选B．
2、D
【解析】
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根据点M的坐标的符号，即可得出答案．
【详解】
解：∵M（2019，﹣2019），
∴点M所在的象限是第四象限．
故选D．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3、A
【解析】
根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间.
【详解】
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
∴甲的速度是：1÷6=千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：
10x+16×=16，
解得：x=，
∴乙从B地到A地需要的时间为：（分钟）；
故选：A.
本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．
4、A
【解析】
利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=3，AB=CD=2，
∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．
故选：A．
本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．
5、A
【解析】
解：解不等式组 可得，
在这个范围内的最小整数为0，
所以不等式组的最小整数解是0，
故选A
6、A
【解析】
试题分析：∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4
∴△ABD为等边三角形，
∴EB=
在Rt△ABE中，
AE=
故可得AC=2AE=．故选A．
考点：菱形的性质．
7、D
【解析】
由题得BD= =5，根据折叠的性质得出△ADG≌△A′DG，继而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G，再Rt△A′BG根据勾股定理构建等式求解即可.
【详解】
解：由题得BD= =5，
根据折叠的性质得出：△ADG≌△A′DG，
∴A′G=AG，A′D=AD=3，
A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G
在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：，
解得A′G=，则AG=，
故选：D．
本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．
8、C
【解析】
根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．
【详解】
解：∵函数的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，
又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，
∴（-4，-6）在的图象上，
故选：C．
本题考查反比例函数图象上的点的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=k=2，进而可求得△POA的面积为1．
【详解】
解：过P作PC⊥OA于点C，
∵P点在y=x上，
∴∠POA=15°，
∴△POA为等腰直角三角形，
则S△POC=S△PCA=k=2，
∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，
故答案为1．
本题考查反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．
10、2
【解析】
根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依据勾股定理可求得BC的长.
【详解】
解：∵AB＝2cm，AB＝AB1
∴AB1＝2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，
∴∠ABE＝∠AB1E＝90°
∵AE＝CE，
∴AB1＝B1C，
∴AC＝4cm．
在Rt△ABC中，BC＝ ．
故答案为：2cm．
本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB1.
11、400
【解析】
设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟，由题意列方程组，可求出小祺的速度与小艺的速度.
【详解】
设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟
则有：
∴
∴设小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟
∴当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=米
故答案为：400米
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解，再找出对应数量关系.
12、3.1
【解析】
根据折叠的特点得到，，可设，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．
【详解】
解∵折叠，
∴，．设，
∴．在中，，
∴，
解得．
故答案为：3.1．
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．
13、3
【解析】
根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.
故答案为：x=3.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）作▱ABCD的对角线AC、BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，直线EF即为所求；
（2）作射线AF即可得．
【详解】
（1）如图1，直线EF即为所求；
（2）如图2，射线AM即为所求．
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15、（1）图略；（2）或；（3）的取值范围是或.
【解析】
（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；
（2）由的面积可先求出P点纵坐标y的值，再由函数解析式求出x值；
（3）当直线介于经过点A的直线与平行于直线时，其与函数图像有两个交点.
【详解】
解： ，所以函数图像如图所示
如图，作轴
或1
或
直线与轴的交点为
①当直线经过时，
②当直线平行于直线时，
的取值范围是或
本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.
16、m=-1
【解析】
根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可．
【详解】
解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，
需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，
解得m＝－1
故m的值为-1．
17、甲队独做需30天，乙队独做需120天
【解析】
设甲队独做需a天，乙队独做需b天，根据题意可得两个等量关系为：甲工效×工作时间+乙工效×工作时间=1；甲工效×20+乙工效×40=1．列出方程组，再解即可．
【详解】
设甲队独做需a天，乙队独做需b天．
建立方程组 ，
解得 ．
经检验a＝30，b＝120是原方程的解．
答：甲队独做需30天，乙队独做需120天．
本题考查了分式方程（组）的应用．得到工作量1的等量关系是解题的关键．
18、.(1) ； (2)
【解析】
（1）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可；
（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝.．
本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.1
【解析】
分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．
详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.1（元）．
故答案为1.1．
点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．
20、1
【解析】
分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=▱ABCD的面积，进而可得问题答案．
详解：：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，
又∵AO=CO，
在△AOE与△COF中

∴△AOE≌△COF
∴△COEF的面积为3，
∵S△BOF=5，
∴△BOC的面积为8，
∵△BOC的面积=▱ABCD的面积，
∴▱ABCD的面积=4×8=1，
故答案为1．
点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．
21、13.
【解析】
利用垂直平分线性质得到AE=EC，△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC，为平行四边形周长的一半，故得到答案
【详解】
利用平行四边形性质得到O为AC中点，又有OE⊥AC，所以EO为AC的垂直平分线，故AE=EC，所以△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即为平行四边形周长的一半，得到△CDE周长为26÷2=13cm，故填13
本题主要考查垂直平分性性质，平行四边形性质等知识点，本题关键在于能够找到OE为垂直平分线
22、4.8
【解析】
【分析】连接AP，由题意知四边形AFPE是矩形，由矩形的性质知EF=AP，所以当AP最小时，EF最小，根据垂线段最短进行解答即可．
【详解】如图，连接AP，
由题意知，四边形AFPE是矩形，则有AP=EF，
当EF取最小值时，则AP也取最小值，
∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AP有最小值，此时EF有最小值，
由勾股定理知BC==10，
∵S△ABC=AB•AC=BC•AP，
∴AP=4.8，
即EF的最小值是4.8，
故答案为：4.8.
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.
23、y1＞y2
【解析】
∵k=a