河南省洛阳市2024年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份河南省洛阳市2024年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）分式有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣2
2、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．数据2，1，0，3，4的平均数是3
C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3
D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
3、（4分）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40°B．50°
C．60°D．75°
4、（4分）对于函数y＝-x＋1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象不经过第四象限B．y的值随x的增大而增大
C．它的图象必经过点（0，1）D．当x＞2时，y＞0
5、（4分）函数 y＝ax﹣a 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（ ）
A．5B．6C．7D．10
7、（4分）下列图形中，既是轴对称图图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，，则的值为__________.
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为__．
11、（4分）如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________.
12、（4分）已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．
13、（4分）统计学校排球队队员的年龄，发现有岁、岁、岁、岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是__________岁.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若营员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置．
15、（8分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
16、（8分）解不等式组，并求出其整数解.
17、（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，、、三点在同一直线上，，，，，量得.
（1）试求点到的距离.（2）试求的长.
18、（10分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．
（1）把统计图补充完整；
（2）直接写出这组数据的众数和中位数；
（3）若该校共有学生1600人，请根据该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是_____．
20、（4分）已知△ABC的周长为4，顺次连接△ABC三边的中点构成的新三角形的周长为__________．
21、（4分）若x+y﹣1＝0，则x2+xy+y2﹣2＝_____．
22、（4分）如图，平行四边形 中，的平分线交于点 ， 的平分线 交于点 ，则 的长为________.
23、（4分）直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当EG=EH时，连接AF
①求证：AF=FC；
②若DC=8，AD=4，求AE的长．
25、（10分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．
26、（12分）解下列方程：
（1）； （2）.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2
【详解】
解：因为有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B
本题主要考查分式有意义的条件
2、C
【解析】
根据抽样调查、平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．
【详解】
解：A、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；
B、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；
C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；
D、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；
故选C．
此题考查了抽样调查、平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
3、B
【解析】
分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．
详解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选B．
点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
4、C
【解析】
根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可．
【详解】
A，函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误；
B，y的值随x的增大而减小，故该选项错误；
C，当时，，故该选项正确；
D，当时，，故该选项错误；
故选：C．
本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
5、C
【解析】
将y=ax-a化为y= a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.
【详解】
解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B、 D中的图象都不过点(1,0), 所以C项图象正确.
故本题正确答案为C.
本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.
6、C
【解析】
根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．
【详解】
不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到a＞-1，
分式方程去分母得：（a-1）x=4，
解得：x=，
由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，
解得：a=0，-1，-3，3，2，5，
∴a=0，2，3，5，
∵x≠2，
∴≠2，
∴a≠3，
∴a=0，2，5
则所有整数a的和为7，
故选C．
本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．
7、D
【解析】
结合轴对称图形和中心对称图形的定义求解观察各个图形，即可完成解答.
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C正确；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D正确.
故选D.
本题考查图形对称性的判断， 中心对称图形满足绕着中心点旋转180°后能与自身重合，而若一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形.
8、D
【解析】
试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
由加权平均数的公式可知===86
考点：加权平均数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由，，计算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整体代入求值即可.
【详解】
∵，，
∴a+b=4，ab=1
∴=ab（a+b）=4.
故答案为：4.
本题考查了因式分解的应用，正确把进行因式分解是解决问题的关键.
10、
【解析】
延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．
【详解】
延长AB至M，使BM=AE，连接FM，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°
∴AB=AD，∠A=60°，
∵BM=AE，
∴AD=ME，
∵△DEF为等边三角形，
∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，
∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，
∴∠MEF=∠ADE，
∴△DAE≌EMF（SAS），
∴AE=MF，∠M=∠A=60°，
又∵BM=AE，
∴△BMF是等边三角形，
∴BF=AE，
∵AE=t，CF=2t，
∴BC=CF+BF=2t+t=3t，
∵BC=4，
∴3t=4，
∴t=
考点：(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等边三角形的性质．
11、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义得到a2-1a=5，再把8-a2+1a变形为8-（a2-1a），然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】
解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，
所以a2-1a=5，
所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12、m≥1
【解析】
由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：m=x+1，
即x=m-1，
由分式方程的解为非负数，得到
m-1≥0，且m-1≠-1，
解得：m≥1，
故答案为m≥1．
本题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
13、
【解析】
计算出学校排球队队员的总年龄再除以总人数即可.
【详解】
解：（岁）
所以该排球队队员的平均年龄是14岁.
故答案为：14
本题考查了平均数，掌握求平均数的方法是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
【解析】
（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
【详解】
（1）根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示：
（2）∵BC=5，
∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可.
（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．
试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线.
∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF.
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．
考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定．
16、, 的整数解是3,4
【解析】
求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式的解集是
所以的整数解是3,4，
故答案为:, 的整数解是3,4
本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.
17、（1）点与之间的距离为：；（2）.
【解析】
（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF的长，进而得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出DM的长，进而得出MB=FM，求出答案．
【详解】
解：（1）如图，
过点作于点，
在中，，，，
则，
故，
，
∵，
∴，
在中，，
即点与之间的距离为：；
（2）在中，，
∵，
∴，
又∵，
是等腰直角三角形，
∴，
∴．
此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线
18、（1）见解析；（2）中位数为20元、众数为20元；（3）608人.
【解析】
（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．
（2）根据中位数和众数的定义解答；
（3）根据该校共有学生1600人乘以捐款金额为20元的学生人数所占的百分数即可得到结论．
【详解】
解：（1）捐款金额为30元的学生人数人，
把统计图补充完整如图所示；
（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即元，
数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20元；
（3）人，
答：该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数约为608人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的知识．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设点A2，A3，A4…，A1坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】
∵A1（1，1）在直线y=x+b，
∴b=，
∴y=x+，
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）
则有 y2=x2+，
y3=x3+，
…
y1=x1+．
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．
∴x2=2y1+y2，
x3=2y1+2y2+y3，
…
x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2=y1+1
y3=y1+y2+1= y2
y4= y3
…
y1=y2
又∵y1=1
∴y2= y3=（）2
y4=（）3
…
y1=（）2
故答案为（）2．
此题主要考查了 一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．
20、2
【解析】
抓住三角形的中位线定理进行分析解答，根据题意的分析可以知道三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
【详解】
根据题意可知：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，所以三条中位线组成的三角形的周长为
故答案为：2.
考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
21、
【解析】
将变形为，然后把已知条件变形后代入进行计算即可．
解：原式=，
把x+y-1变形为x+y=1代入，得
原式=．
“点睛”本题考查了代数式求值，正确的进行代数式的变形是解题的关键．
22、1
【解析】
由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG，进而求出EG的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE，
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG，
∵AB=5，AD=6，
∴AG=5，DG=AE=1，
∴EG=1，
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．
23、 (，)
【解析】
试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=，∴直线y=﹣3x+5与x轴交点的坐标是（，0）．
考点：一次函数图象与x轴的交点
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）①见解析，②1.
【解析】
（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；
（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF；
②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．
【详解】
（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）①如图，连接AF，
∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形GFHE为菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF；
②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴42+（8-x）2=x2，
解得x=1，
∴AE=1．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键
25、
【解析】
解：因为DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC，
所以．
又S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，
所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，
即．而，所以．
26、（1）x＝−4；（2）
【解析】
（1）利用解分式方程的一般步骤解出方程；
（2）利用配方法解出一元二次方程．
【详解】
解：（1）
方程两边同乘（x−2），得2x＋2＝x−2
解得，x＝−4，
检验：当x＝−4时，x−2＝−6≠0，
∴x＝−4是原方程的解；
（2）x2−6x＋6＝0
∴x2−6x＝−6
∴x2−6x＋9＝−6＋9
∴（x−3）2＝3
∴x−3＝
解得：．
本题考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤、配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年龄/岁
人数/个