河南省南阳内乡县联考2025届数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份河南省南阳内乡县联考2025届数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
2、（4分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则＝（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ）．
A．B．C．D．
4、（4分）已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）
5、（4分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2–3=（10–x）2B．x2–32=（10–x）2C．x2+3=（10–x）2D．x2+32=（10–x）2
6、（4分）实数、在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点B．图象与轴的交点是
C．随的增大而增大D．函数图象不经过第三象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简：__________.
10、（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．
11、（4分）在函数的图象上有两个点,,则的大小关系是___________．
12、（4分）一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y＝___．（请用含x的式子表示y）
13、（4分）观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：|﹣3|﹣（+1）0+﹣
15、（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．
16、（8分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
（1）其中m＝ ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）当2＜y≤3时，x的取值范围为 ．
17、（10分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后，分别位于点Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，请求出“海天”号的航行方向？
18、（10分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
成绩统计分析表
（1）张明第2次的成绩为__________秒；
（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？ 请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ．
20、（4分）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在第_______象限 .
21、（4分）如图，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点，分别在边，上，小长方形的长与宽的比值为，则的值为_____．
22、（4分）2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，继续实行差别化调控。这一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的压力，通常在年底大量促销。重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动；另一方面，公司制定了销售刺激政策，对卖出特价的员工进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励1万元，每卖出一套洋房特价房奖励2万元，每卖出一套别墅特价房奖励4万元.公司将销售人员分成三个小组，经统计，第一组平均每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房；第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、1套别墅特价房；第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房。这三组销售人员在此次活动中共获得奖励466万元，其中通过销售洋房特价房所获得的奖励为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人。则第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多___人.
23、（4分）函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：
(1)AD的长；
(2)△ABC的面积．
25、（10分）解方程
（1）
（2）
（3）
26、（12分）如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米．
(1)若篱笆的长为32米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为120平方米的围法．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
故选：B．
本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
2、A
【解析】
利用翻折不变性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，设BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=，设DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，
由翻折不变性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，
∴EG＝4，
在Rt△ADER中，DE＝ ＝8，
∴EC＝10﹣8＝2，
设BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，
∴x＝，
设DH＝GH＝y，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，
∴y＝3，
∴EH＝5，
∴，
故选A．
本题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
3、A
【解析】
如下图，分别过、作的垂线交于、，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴．
故选A.
4、D
【解析】
根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．
【详解】
∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），
∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，
∵点B（0，3）的对应点为B′，
∴B′的坐标为（1，2）．
故选D．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
5、D
【解析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．
【详解】
设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．
故选D．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
6、B
【解析】
由数轴得出b-a0，再根据二次根式的性质化简即可.
【详解】
解：由数轴知b-a