吉林省长春市德惠市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市德惠市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各式一定是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是（ ）
A.B.2C.4D.6
3.已知，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.若，则化简的结果是（ ）
A.5B.C.D.
5.一元二次方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.1，3，5B.1，3，
C.1，，D.1，，5
6.为了促进教育事业的发展，某县加强了对教育经费的投入，2022年共计投入3.4亿元，预计2024年投入4.9亿元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.将一个面积为4的正方形按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（中位线）前去上方的小三角形，剩下部分展开所得图形的面积是（ ）
A.B.1C.2D.3
8.如图，已知矩形ABCD的两点C、D在反比例函数的图象上，点和点都在坐标轴上，且的坐标为，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为________.
10.已知：，，化简：________.
11.将二次三项式进行配方，其结果是________.
12.如图，在中，，，点在BC上，连接AD若，且，则BD的值为________.
13.已知的面积为40，点为AD的三等分点，且，为BC的中点，MN交对角线BD于点，则阴影部分的面积为________.
14.已知关于的方程，下列说法：
①当时，方程无解；
②当时，方程有两个相等的实数根；
③当时，方程有两个相等的实数根；
④当时，方程有两个不相等的实数根.
其中错误的是：________（只填序号）
三、解答题（共78分）
15.（5分）计算
16.（6分）解方程
17.（6分）如图，若直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和点D、E、F.
（1）如果，，，求DE的长；
（2）如果，，求AB的长.
18.（6分）图①、图②、图③均是的方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上.在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法.
图① 图② 图③
（1）如图①，________（1分）
（2）如图②，在BC上找一点，使.（2分）
（3）如图③，在AC上找一点，连接BM、DM，使.（3分）
19.（8分）在学习二次根式计算时，思思同学进行了如下思考：
，..
（1）填空：________；________.
（2）试猜想与的大小，并说明理由.
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
20.（8分）如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒.
（1）无盖纸盒盒底的长为________dm，宽为________dm（用含的式子表示）.
（2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的小正方形边长.
21.（8分）如图，已知矩形ABCD中，是AD上的一点，过点作交边AB于点，交CB的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，则________.
22.（9分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本.
23.（10分）【定理】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
图① 图②
【应用】
如图①，在中，点P、Q分别是边AC、BC的中点，连结PQ，若则线段AB的长为________.
【探究】
如图②，在应用的条件下，点为平面上的一点（CD与AB不平行），点M为线段AD的中点，连结MP、MQ，当时，求CD的长.
【拓展】
如图②，在探究的条件下，若，当的面积最大时，直接写出的度数.
24.（12分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向点运动，到达点停止.过点作于点，作点关于DH的对称点，连结DE.将线段DE绕点逆时针旋转得到线段EF，设点的运动的时间为（秒）.
（1）________，________（用含的代数式表示）
（2）当点落在内部时，求的取值范围；
（3）当点到直线BC的距离为1时，求的值.