2024-2025学年人教版七年级上册数学期中测试题（1-3单元）

这是一份2024-2025学年人教版七年级上册数学期中测试题（1-3单元），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行2层楼应记为（ ）
A．B．+2C．+3D．
3．关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ）
A．比a的平方少9的数B．a的平方与9的差
C．a的平方减去9D．a与9的差的平方
4．雄黄山，坐落于甘肃省陇南市文县堡子坝镇，海拔米，是陇南最高峰．山间重峦叠嶂、崖壁陡绝、石骨嶙峋．峡谷中高岸陡崖、峭立如壁．山上呈现出雪景奇观，绿树与雪景形成鲜明的对比，构成美丽的图画．某月的雄黄山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则该月山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是（ ）
A．B．C．D．
5．当代数式的值为时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）

A．B．C．D．
7．点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上平移3个单位长度到点B，则点B所表示的数为（ ）
A．2B．C．或D．或8
8．计算（ ）
A．B．C．D．
9．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．B．C．D．
10．用你发现的规律解答下列问题：，，，探究（ ），用含有的式子表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．比较大小 ．（填“”“”或“”）
12．如图所示，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数，点表示的数是1，一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为 ．

13．若，，，且，则 ．
14．数轴上点表示，点表示5，则线段的长度是 ．
15．在数轴上，距表示数的点有7个单位长度并且在原点的左侧的点表示的数是 ．
16．a的相反数是它本身，b是最大的负整数，c是最小的自然数，则的值是 ．
17．已知三数的和为，其中是的倍，是的倍，则 ．
18．如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为 ．

三、解答题（共66分）
19．计算下列各题：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．如图所示数轴．
(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数：
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，4.5；
(3)用“<”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来．
21．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，，n是最大的负整数，求式子的值．
22．已知数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且，
(1)数轴上描出A，B对应的点，并求的值．
(2)数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．
23．已知
(1)若求的值．
(2)求的值．
24．【新情境】今年端午节期间，小明妈妈买了一盒礼盒装的粽子（共计8个），包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，小明想要判断这盒棕子的总质量是否合格，确定了以下解决方案：
小明用不超过150克的电子秤给8个粽子的质量称重后，为了简化运算，小明选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）．
请你解答：
(1)小明选取的这个标准质量是______克；
(2)表格中______，______，______；
(3)小明对妈妈说这盒粽子总质量是合格的，请你通过计算说明理由．
25．【知识准备】数轴上、两点对应的数分别为、，则、两点之间的距离表示为：．
【问题探究】
(1)如图，点在数轴上表示的数是8，点在数轴上表示的数是，则__________；
(2)在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动；同时动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设，两点的运动时间为秒，当时，求的值．
(3)在（1）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动．当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，请问：当点运动时间为__________秒时，．（直接写出答案，不写解题过程）
第个
1
2
3
4
5
6
7
8
质量
119.6
120.3
121.5
119.1
119.5
120
120.4
119.2
与标准质量的差
a
b
c
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解有理数乘方的意义，是解题的关键．
根据有理数的乘方运算法则，先计算，再判断即可．
【详解】解：A、∵，，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，，∴，故此选项符合题意；
C、∵，，∴，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，电梯下行2层楼应记为-2
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可．
【详解】A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误；
B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误；
C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误；
D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了有理数减法的应用，计算，即可求解．
【详解】解：
故选：D．
5．C
【分析】本题考查求代数式的值，由代数式的值为，求出，再把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】解：∵代数式的值为，
∴，
∴，
∴，
故选：．
6．A
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可知，
∴，，，
∴四个选项中只有A选项正确，符合题意，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查数轴上的动点问题，有理数的加减，分点A向左平移和向右平移两种情况求解即可．
【详解】解：∵点A为数轴上表示的点，
∴当点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的数为；
当点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的数为，
故答案为：C．
8．A
【分析】本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键．由乘法的意义知个3相加可表示为，由乘方意义可得个2相乘表示为，即可获得答案．
【详解】解：．
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法、减法、乘法和除法运算法则，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，本选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意．
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查数字的变化规律，将，，，…，按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项，计算可得；
【详解】解：原式
故选：B．
11．
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
根据负数比较大小的法则：绝对值大的反而小，进行比较即可．
【详解】解：，，
又，
，
故答案为：．
12．0
【分析】本题主要考查了相反数、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．首先确定点表示的数是，再根据“向右移动，加；向左移动，减”的原则，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，为数轴上两点，且两点表示的数互为相反数，
∵点表示的数是1，
∴点表示的数是，
一个动点从点处出发，先向右移动5个单位长度，
此时该点表示的数为，
再向左移动4个单位长度到达点，
则点表示的数为．
故答案为：0．
13．2或0/0或2
【分析】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用绝对值的代数意义确定出，，的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，，或，，，
则或，
故答案为：2或0
14．10
【分析】本题考查数轴上两点的距离，掌握数轴上两点的距离等于它们表示的数差的绝对值是解题的关键．根据数轴上两点的距离等于它们表示的数差的绝对值即可得到答案．
【详解】解：∵点A表示，点B表示5，
∴线段的长度为，
故答案为：10
15．
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离．有理数的减法运算，数轴上原点左边的数为负数，原点右边的数为正数；到原点的距离表示这个数的绝对值．根据数轴上两点间距离公式，再根据该点在原点的左侧判断其符号即可．
【详解】解：∵该点在数轴上距的点7个单位长度，且位于原点左侧，
∴该点表示的数是．
故答案为：．
16．1
【分析】本题考查了相反数，有理数的相关概念，以及求代数式的值，分别求出符合题意的，，的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵a的相反数是它本身，b是最大的负整数，c是最小的自然数，
∴，，，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了有理数的加法运算，列代数式，由题意可得，，，即得，得到，即可求出，进而求出，理解题意是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了代数式的定义和组合图形的面积，如图可知操场由一个长方形和两个半圆组成，根据长方形的面积和圆的面积求解即可．
【详解】解：操场由一个长方形和两个半圆组成，
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数乘法分配律求解即可；
（3）先计算乘法和减法，再去绝对值后计算加减法即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．(1)；
(2)见解析
(3)
【分析】此题考查了数轴上的点表示有理数、借助数轴比较有理数大小等知识．
（1）根据点在数轴上的位置进行解答即可；
（2）根据有理数在数轴上的位置找到对应的点即可；
（3）根据数轴上的数左小右大进行解答即可．
【详解】（1）解：数轴上A，B，C各点分别表示；
（2）数轴如下：
（3）由题意可得，
．
21．或3
【分析】根据题意得到，，，，然后分情况代值求解即可．
【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，，n是最大的负整数，
∴，，，，，
当时，
∴
；
当时，
∴
；
∴的值为或3．
【点睛】本题考查倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方运算、代数式的求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)数轴见解析，；
(2)点在数轴上表示的数的值是或3．
【分析】此题主要考查了绝对值的性质和数轴，两点之间的距离，正确分类讨论是解题关键．
（1）由已知条件可得a、b的值，代入中计算即可；
（2）由（1）可知A、B两点间的距离为3，因此点C不在A、B之间，可分点C在A的右侧和点C在B的左侧两种情形结合图形讨论即可得到答案．
【详解】（1）解：因为，
所以，，
解得，，
在数轴上表示A，B对应的点如图所示，
所以；
（2）解：点对应的数为，
因为，，数轴上，两点表示的有理数分别为，，数轴上的点与，两点的距离的和为7，
所以点可能在点的左侧或可能在点的右侧，
当点在点的左侧时，，得；
当点在点的右侧时，，得．
即点在数轴上表示的数的值是或3．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和有理数的四则运算：
（1）根据绝对值的定义得到，再由有理数的加法和乘法计算法则得到，据此代值计算即可；
（2）根据（1）所求代值计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得．
24．(1)120
(2)，，0
(3)见解析
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是：
（1）用测量的质量减去与标准质量的差求解即可；
（2）用测量的质量减去与标准质量求解即可；
（3）用与标准质量的差的和加上8个粽子的总标准质量求解即可．
【详解】（1）解：，
∴这个标准质量是120克，
故答案为：120；
（2）解：，，，
故答案为：，，0；
（3）解：
，
∵包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，
∴总质量的最小值为克，最大值为克，
而，
∴这盒粽子总质量是合格的．
25．(1)18
(2)或
(3)，5，，．
【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，有理数的加减运算；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）首先表示出点P表示的数为，点Q表示的数为，然后根据列方程求解即可；
（3）首先求出根据题意得，M的路程为，N的路程为，M运动的时间为（秒），N的运动时间为（秒），然后根据题意分情况列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点在数轴上表示的数是8，点在数轴上表示的数是，
∴；
故答案为：18；
（2）解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴，
整理得，，
∴或，
解得或；
（3）解：∵，
根据题意得，M的路程为，N的路程为，M运动的时间为（秒），N的运动时间为（秒）；
∵，
∴第一次相遇前，，
解得秒；
第一次相遇后，，
解得秒；
∴第二次相遇前，，
解得秒；
第二次相遇后，时，N回到点B停止运动，M的路程为，此时，
当时，，
解得秒；
综上所述，t的值为，5，，．
故答案为：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
C
A
C
A
B
B