初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算单元测试当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算单元测试当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）-2022的相反数是（ ）
A．B．C．D．2022
2．（4分）华为手机采用的是麒麟芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）若，且，则的值是（ ）
A．2B．C．8或D．2或
4．（4分）若收入6元记为，则支出5元记为（ ）
A．1B．C．5D．
5．（4分）若|a﹣3|=3-a，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞3
6．（4分）王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以 步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步 米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（ ）
A．2500B．10500C．52500D．39375
7．（4分）若 ，则下列各组数中，与 互为相反数的是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）按《航空障碍灯（MH/T6012-2015）》的要求，为保障飞行器夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviatinObstructinlight），中光强航空障碍灯闪光频率不低于每分钟20次，不高于每分钟70次，下图是某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态时间总和最长可达：（ ）
A．6.5秒B．7秒C．7.5秒D．13秒
9．（4分）根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为（ ）
A．4.12×105B．4.12×106C．4.12×107D．4.12×108
10．（4分）已知数 的大小关系如图，下列说法：
① ab+ac>0 ；②-a-b+c>0；③④ |a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）2024年“五一”假期首日，游客出游热情高涨，景区景点人气旺盛．据湖北省文旅厅数据显示，湖北省A级旅游景区共接待游客249.8万人次．将数据249.8万用科学记数法表示为 ．
12．（5分）已知|x|=1，|y|=2020，x+y＞0，则xy= .
13．（5分）若，则
14．（5分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
三、解答题(共4题；共32分)
15．（8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位： m)：+7，-3，+8，+4，-6，-8，+14，-15． (假定开始计时时，守门员正好在球门线上)
（1）（2分）守门员最后是否回到球门线上？．
（2）（3分）假设守门员每跑I米消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？
（3）（3分）如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
16．（8分）数轴上的一个点在点-2.5的右边，相距4个单位长度．求这个点所表示的数．
17．（8分） 某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某个星期的销售情况超额记为正，不足记为负，单位：箱．
（1）（2分）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱．
（2）（3分）本周实际销售总量是否达到了计划销售总量，请通过计算说明理由．
（3）（3分）若每箱柑橘售价为元，同时需要支出运费元箱，求该果农本周共收入多少元．
18．（8分）（1）；
（2）．
四、综合题(共5题；共58分)
19．（10分）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.
（1）（3分）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?
（2）（3分）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?
（3）（4分）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费?
20．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是 ．已知点、是数轴上的点，完成下列各题：
（1）（2分）如果点表示数- 3，将点向右移动 7 个单位长度，那么终点表示的数是 ，、两点间的距离是 ．
（2）（4分）如果点表示数是3，将点向左移动 7 个单位长度，再向右移动5 个单位长度，那么终点表示的数是 ，、 两点间的距离是 ．
（3）（4分）一般地，如果点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示的数是 ，、两点间的距离是 ．
21．（12分）某班抽查了10名同学的期中成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果为： ， ， ， ， ， ， ， ，0， .
（1）（6分）这10名同学中最高分是多少分？最低分是多少分？
（2）（6分）这10名同学的平均成绩是多少？
22．（12分）某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：
（1）（3分）根据记录的数据，请直接写出该厂本周每天生产的工艺品的个数；
（2）（4分）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）（5分）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
23．（14分）在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc＞0，求 的值.
（解决问题）解∶由题意，得 a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， ＝ ＝1＋1＋1＝3
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 ＝ ＝1＋（－1）＋（－1）＝－1
综上所述， 的值为3或－1
（探究拓展）
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）（3分）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时， ＝
（2）（5分）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 ＋ ＝
（3）（6分）已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求 ＝
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】-2022的相反数是2022
故答案为：D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此求解即可.
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：
故答案为：A．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，可得a-3≤0，据此解答即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】由题意得： ，
，
，
（米），
即本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了39375米，
故答案为：D．
【分析】根据表格中数据求出王叔叔本周所走的总路程，然后乘以0.75即得结论.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A.∵ ，∴ ，故选项A不符合题意；
B. ∵ ，∴ ，故与 互为相反数，故选项B符合题意；
C. ∵ ，∴ ，故选项C不符合题意；
D. ∵ ，∴ ，故选项D不符合题意.
故答案为B.
【分析】根据绝对值的概念分别化简各个选项中的式子，然后结合相反数的概念判断即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，
灯的亮暗呈规律性交替变化为：暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮0.5秒，
在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为6.5秒，
故答案为：A．
【分析】当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮0.5秒，即可得出答案。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：4120000用科学记数法表示为4120000= ，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
10．【答案】D
【解析】【解答】由图可得：b＜0＜a＜c.
∵c＞b，∴ac＞ab，即ac+ab>0，故①符合题意；
∵c＞a，∴c-a＞0，又∵b＜0，∴c-a-b＞0，故②符合题意；
，故③符合题意；
|a-b|-|c+b|+|a-c|=a-b-(c+b)-(a-c)=a-b-c-b-a+c=-2b，故④符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用数轴可得：b＜0＜a＜c，c＞b，b＞a，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质逐一判断即可.
11．【答案】
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵|x|=1，|y|=2020，
∴x=1或x=-1，y=2020或y=-2020，
∵x+y＞0，
∴x=1，y=2020或x=-1，y=2020，
当x=1，y=2020时，xy=1；
当x=-1，y=2020时，xy=1；
综上，xy=1，
故答案为：1.
【分析】根据|x|=1，|y|=2020，且x+y＞0，可以确定x、y的值，从而可以解答本题.
13．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵|a-1|≥0，|b+3|≥0，|a-1|+|b+3|=0，
∴a-1=0，b+3=0，
∴a=1，b=-3，
∴a+b=1-3=-2，
故答案为：-2．
【分析】根据绝对值的非负性，由两个非负数之和等于零，则每个非负数等于零，依此分别列方程求解，然后代值计算即可.
14．【答案】1024
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
15．【答案】（1）解：（1）7-3+8+4-6-8+14-15=1，
答：守门员最后不能回到球门线上；
（2）解：（7+|-3|+8+4+|-6|+|-8|+14+|-15|）×0.1=6.5（卡路里），
答：守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里；
（3）解：根据题意可得，
守门员每次离开球门线的距离7、4、12、16、10、2、16、1，
又∵守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），
∴守门员每次离开球门线的距离12、16、16，
∴对方球员有3次挑射破门的机会．
【解析】【分析】（1）将记录的数字相加，即可求解；
（2）利用记录的数字的绝对值的和，再乘以0.1即可；
（3）求出每次离球门的距离，再判断即可.
16．【答案】解：∵ 数轴上的一个点在点-2.5的右边，相距4个单位长度 ，
∴这个数为：-2.5+4=1.5.
【解析】【分析】根据数轴的特点列式并计算即可.
17．【答案】（1）解： 箱，
答：根据记录的数据可知前五天共卖出箱；
（2）解：箱，
，
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）解：
元，
答：该果农本周总共收入元．
【解析】【分析】本题考查有理数的加减乘除计算的实际应用。（1）根据题意，计算出计划总数，再减差值，计算出，可得结果；（2）计算出五天的差量值，与0比较，可得结论；（3）计算出一周的数量，可计算收入，准确计算是解题关键。
18．【答案】（1）；（2）
19．【答案】（1）解：∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；
∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；
（2）解：∵300+57=357（吨），
∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨.
（3）解：依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a；
出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b，
∴这7天要付（58a+115b）元装卸费.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用.
20．【答案】（1）4；7
（2）1；2
（3）a+b-c；b-c
【解析】【解答】解：（1）由图可知，点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，
A、B两点间的距离是|-3-4|=7；
故答案为：4，7；
（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，
A、B两点间的距离是|3-1|=2；
故答案为：1，2；
（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b-c，
A、B两点间的距离是|a+b-c-a|=|b-c|．
故答案为：a+b-c，|b-c|．
【分析】（1）抓住已知条件：将点A向右移动7个单位长度，根据左减右加，可得到点B表示的数，然后求出A，B两点之间的距离；
（2）利用左减右加，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5 个单位长度后可得到点B表示的数；然后求出A，B两点之间的距离；
（3）利用左减右加，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，可得到点B表示的数，然后求出A，B两点之间的距离.
21．【答案】（1）解：最高分是 （分），最低分是 （分）
（2）解：这10名同学的平均成绩是： （分）.
答：这10名同学的平均成绩是 分.
【解析】【分析】（1）根据标准成绩加最大数，可得最高分，标准成绩加最小数，可得最低分；
（2）利用记录的各个数据平均数加上80列式计算求出这10名同学的平均成绩.
22．【答案】（1）解：∵50+5=55，50+（-6）=44，50+（-5）=45，50+15=65，50+（-10）=40，50+16=66，50+（-8）=42，所以该厂本周每天生产的工艺品的个数从星期一至星期日分别为：55，44，45，65，40，66，42；
（2）解：由题意可得：5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+50×7=357（个），
所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个；
（3）解：357×5+（357﹣350）×10=1855（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是1855元．
【解析】【分析】（1）根据所给的表格中的数据，再根据 平均每天生产50个， 计算求解即可；
（2）求出 5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+50×7=357即可作答；
（3）求出357×5+（357﹣350）×10=1855（元）即可作答。
23．【答案】（1）0
（2） 或1
（3）-1
【解析】【解答】解：（1）由题意知a、b异号，分以下两种情况：
①当 时， ，
②当 时， ，
综上， ，
故答案为：0；
（2）由题意得： 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当 都是负数，即 时，
则 ；
②当 中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设 ，
则 ；
综上， 的值为 或1，
故答案为： 或1；
（3）因为 ， ，
所以 均不为0，
所以 ， ， ，
所以 中只有一个负数，另两个为正数，
不妨设 ， ， ，
所以 ，
故答案为： .
【分析】（1）分a>0、b