河南省驻马店市确山县2024年九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份河南省驻马店市确山县2024年九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
3、（4分）下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
5、（4分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
6、（4分）在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）.
A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A=∠B=∠C=90°
7、（4分）下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）
A．18cm2B．36cm2C．72cm2D．108cm2
8、（4分）若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k的值是( )
A．﹣3B．3C．12D．﹣12
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分解因式可分解为，则=______。
10、（4分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____
11、（4分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是 ．
12、（4分）如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是______.
13、（4分）如图，菱形中，，点是直线上的一点．已知的面积为6，则线段的长是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2）、B两点，求m、n的值并直接写出点B的坐标.
15、（8分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作交DE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：；
（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；
（3）若，，求四边形ADCF的面积.
16、（8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD．
17、（10分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，，连接AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．
（1）如图1：若，，求DG；
（2）如图2：延长GD至M，使，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若．求证：．
18、（10分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：
（1）m＝ ，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为 度．
（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是 分，众数是 分．
（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电量的众数与中位数的和是_____度．
20、（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．
21、（4分）如图,已知在△ABC中,AB=AC．以AB为直径作半圆O,交BC于点D． 若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.
22、（4分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。
23、（4分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知平行四边形ABCD，
（1）＝ ；（用的式子表示）
（2）＝ ；（用的式子表示）
（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，则|+|＝ ．
25、（10分）某商店计划购进，两种型号的电机，其中每台型电机的进价比型多元，且用元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等．
（1）求，两种型号电机的进价；
（2）该商店打算用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，至少需要购进多少台型电机？
26、（12分）如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，点，分别在轴，轴的正半轴上，矩形的边，，反比例函数的图象经过边的中点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
直接利用最简二次根式的定义进行解题即可
【详解】
最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式
A选项不符合（2）
B选项不符合（2）
C选项满足两个条件
D选项不符合（2）
故选C
本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型
2、D
【解析】
本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.
【详解】
A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误；
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；
C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；
D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.
故选D.
本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.
3、D
【解析】
根据最简二次根式的定义，可得答案．
【详解】
A. 被开方数含能开得尽方的因数=3，故A不符合题意；
B. 被开方数含分母，故B不符合题意；
C. 被开方数含能开得尽方的因数=2，故C不符合题意；
D. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；
故选：D
此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则
4、B
【解析】
解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．
根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．
即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．
点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．
5、C
【解析】
试题分析：甲的作法正确：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．
∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．
在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．
∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．
乙的作法正确：如图，
∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．
∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．
∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．
故选C．
6、B
【解析】
根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题．
【详解】
A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；
B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项错误．
C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；
D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故D选项正确；
故选B.
7、D
【解析】
根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍．
【详解】
根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．
即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积．
∵M的面积是61=36 cm1，
∴A、B、C、D、E、F的面积之和为36×3=108 cm1．
故选D．
考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的1倍．
8、D
【解析】
根据反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，从而可以求得k的值.
【详解】
解：∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，
∴，得k＝﹣12，
故选：D．
本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-7
【解析】
将（x+3）(x+n)的形式转化为多项式，通过对比得出m、n的值，即可计算得出m+n的结果.
【详解】
（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，
对比+mx-15，
得出：3n=﹣15，m=3+n，
则：n=﹣5，m=﹣2.
所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.
本题考查了因式分解，解题关键在于通过对比两个多项式，得出m、n的值.
10、±．
【解析】
根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．
【详解】
解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，
∴mx＝±2××x，
解得m＝±．
故答案为±．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
11、x＜1
【解析】
利用函数图象，写出函数y1=k1x+b1的图象在函数y2=k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；
故答案为：x＜1
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12、3
【解析】
先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，AD=BC=6
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵AD=6，
∴OE=AD=3.
故答案为：3
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用OE是△BCD的中位线
13、
【解析】
作于，由菱形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，由的面积，即，解得：即可．
【详解】
解：作于，如图所示：
四边形是菱形，
，，
，
，
的面积，
即，
解得：；
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出与的关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、m=-2，n=-2，B（1，-2）.
【解析】
利用待定系数法即可解决问题，根据对称性或利用方程组确定点B坐标．
【详解】
解：∵直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2），
∴m=-2，n=-2，
∵A，B关于原点对称，
∴B（1，-2）．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．
15、（1），见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，见解析；（3）.
【解析】
（1）欲证明DE=EF，只要证明△AEF≌△CED即可；
（2）只要证明BC=DF，BC∥DF即可；
（3）只要证明AC⊥DF，求出DF、AC即可；
【详解】
（1）证明：∵，∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，，∴，，
∵，∴，
∴四边形BCFD是平行四边形．
（3）在中，，，
∴，，，
∴，
∵DE∥BC，∴，
∴，
∴.
本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理．解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、证明见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形BFDE是平行四边形．从而得出结论BE=DF，
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD−AE=BC−CF，
∴ED=BF，
又∵AD//BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF
此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．
17、（1）DG=；（2），见解析.
【解析】
（1）取CF的中点H，连接GH；先证明△ABE≌△ADF（SAS），在证明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位线，在Rt△DGH中即可求解；
（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE=a，分别求出，，，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，求出，证明△NGK≌△NGT（HL），则有TN=NK=MN+MK，∠ANG=30°，可求，得到=MN+NA．
【详解】
解：（1）取CF的中点H，连接GH，
∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AF=AE，
∵AB=3，BE=1，
∴AF=AE= ，CF=4，CE=2，
∴EF=2，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∵G为EF中点，CF的中点H，
∴GH是Rt△EFC的中位线，
∴GH=CE=1，
∴FH=2，
∴DH=1，
∴DG=；
（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，
过点G作GT⊥AF，交AF于点T；
设BE=a，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，
∴AB=a，AE=2a，
∴CE=（-1）a，
∵DF=BE，
∴CF=（+1）a，
∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，
∴AG=a，
∵G是EF中点，GQ⊥CF，
∴GQ=CE=a，
∴DQ=CD-CF=a，
∴GQ=DQ，
∴∠DGQ=45°，
∴GK=MK，
∴GM=GA，
∴GK=MK=a，
∵∠FAG=45°，
∴GT=a，
∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），
∴TN=NK=MN+MK，
∠ANG=∠ANK，
∵∠BAE=30°，
∴∠NAD=30°，
∴∠ANK=60°，
∴∠ANG=30°，
，
，
，
，
即.
本题考查正方形的性质，三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定定理和性质定理，特殊三角形的性质是解题的关键．
18、（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．
【解析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．
【详解】
（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），
m%＝×100%＝25%，
×360°＝54°，
故答案为：25，54；
（2）8分这一组的组数为5，如图所示：
各组得分的中位数是（7+6）＝6.5，
分数为6分的组数最多，故众数为6；
故答案为：6.5，6；
（3）由题可得，×120＝12（组），
∴该展演活动共产生了12个一等奖．
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据折线统计图，可得1到6月份的用电量的众数与中位数，相加求和即可．
【详解】
解：根据1到6月份用电量的折线统计图，可得150出现的次数最多，为2次，故用电量的众数为150（度）；
1到6月份用电量按大小排列为：250，225，150，150，128，125，50，故中位数为150（度），
∴众数与中位数的和是：150+150＝1（度）．
故答案为1．
本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
20、AB的中点．
【解析】
若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．
【详解】
当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，
又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，
∴四边形APDQ为矩形，
又∵DP＝AP＝AB，
∴矩形APDQ为正方形，
故答案为AB的中点．
此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形
21、140
【解析】
首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得AD弧的度数．
【详解】
连接AD、OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，
∴∠ABD=70°，
∴∠AOD=140°
∴AD弧的度数为140°；故答案为140.
本题考查等腰三角形的性质和圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和圆周角定理.
22、1或2
【解析】
当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证△FDH≌△EDB，再证△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。
【详解】
如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。
易证△BDH是等边三角形，DH=BD, ∠FDH=∠EDB ,DF=DE
∴△FDH≌△EDB
∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°
在等边△BDH中∠DHB=60°
∴∠CHF=60°
∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,
∴△CHM≌△DHM
∴CM=DM,
∵ CM=DM,CH=BH
∴ MH//BD,
∵CD⊥AB
∴MH⊥CD
∴∠CMF=90°
∴
∴
∴
BE==1
同理可证，当DF在CD左侧时
BE==2
综上所诉，BE=1或2
灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。
23、y=x+3
【解析】
因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），
所以k+3=4，
解得，k=1，
所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，
故答案是：y=x+3
【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
（1)(2)根据平面向量的加法法则计算即可解决问题；
(3)利用勾股定理计算即可；
【详解】
解：（1）＝ + ＝﹣；
（2）＝+ ＝；
（3）∵AC⊥BD，||＝4，||＝6，
∴|+|＝2 ．
故答案为﹣，，2
此题考查平面向量的加法法则，勾股定理，解题关键在于掌握运算法则
25、（1）进价元，进价元；（2）购进型至少台
【解析】
(1) 设进价为元，则进价为元，根据元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解分式方程经检验后即可得出结论；
(2) 设购进型台，则购进型台，根据用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】
（1）解：设进价为元，则进价为元，
解得：
经检验是原分式方程的解
进价元，进价元．
（2）设购进型台，则购进型台．
购进型至少台．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
26、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据，求出C点坐标，再根据为的中点，得到D点坐标，再用待定系数法即可求解函数解析式；
（2）先求出E点坐标，利用割补法即可求出的面积．
【详解】
解：（1）∵，，
∴．
∵为的中点，
∴．代入可得，
∴．
（2）将代入得，
∴．
∴矩形．
此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人