
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黑龙江省宝泉岭农垦管理局2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】
展开这是一份黑龙江省宝泉岭农垦管理局2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=﹣.下列结论中,正确的是( )
A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b
2、(4分)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2(x+1)2﹣1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是( )
A.(﹣1,1)B.(1,﹣2)C.(2,﹣2)D.(1,﹣1)
3、(4分)如果代数式有意义,那么x的取值范围是( )
A.x≥0B.x≠1C.x>1D.x≥0且 x≠1
4、(4分)下列命题中,原命题和逆命题都是真命题的个数是( )
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②两条对角线相等的四边形是矩形;
③菱形的两条对角线成互相垂直平分;
④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.
A.4B.3C.2D.1
5、(4分)点(1,m),(2,n)都在函数y=﹣2x+1的图象上,则m、n的大小关系是( )
A.m=n B.m<n C.m>n D.不确定
6、(4分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、(4分)如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A.BE=AFB.∠DAF=∠BEC
C.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE
8、(4分)如图,在中,,点在上,,若,,则的长是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)一元二次方程x2﹣4=0的解是._________
10、(4分)若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8,则第三边长为_____.
11、(4分)如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边的中点,HF=2,EG=4,则四边形EFGH的面积为____________.
12、(4分)如图1,边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把的值叫做这个菱形的“形变度”.例如,当形变后的菱形是如图2形状(被对角线BD分成2个等边三角形),则这个菱形的“形变度”为2:.如图3,正方形由16个边长为1的小正方形组成,形变后成为菱形,△AEF(A、E、F是格点)同时形变为△A′E′F′,若这个菱形的“形变度”k=,则S△A′E′F′=__
13、(4分)解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程__________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在△ABC中,点D在AB边上,∠ABC=∠ACD,
(1)求证:△ABC∽△ACD
(2)若AD=2,AB=5.求AC的长.
15、(8分)如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.
(1)求四边形CEFB的面积;
(2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
(3)若∠BEC=15°,求AC的长.
16、(8分)如图,在矩形中,,分别在,上.
(1)若,.
①如图1,求证:;
②如图2,点为延长线上一点,的延长线交于,若,求证:;
(2)如图3,若为的中点,.则的值为 (结果用含的式子表示)
17、(10分)我们将、称为一对“对偶式”,因为,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解:如,.像这样,通过分子,分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答以下问题:
(1)比较大小________(用“”、“”或“”填空);
(2)已知,,求的值;
(3)计算:
18、(10分)解不等式组: ,并把它的解集在数轴上表示出来
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)已知函数y=2x2-3x+l,当y=1时,x=_____.
20、(4分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上,A、C两点的坐标分别为(2,0)、(1,2),点B在第一象限,将直线y=-2x沿y轴向上平移m(m>0)个单位.若平移后的直线与边BC有交点,则m的取值范围是_____________.
21、(4分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=8 cm,P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动,__________秒后四边形ABQP是平行四边形.
22、(4分)如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,然后再以矩形的中点为顶点作菱形,……,如此下去,得到四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为___.
23、(4分)顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程)
25、(10分)小颖用四块完全一样的长方形方砖,恰好拼成如图1所示图案,如图1,连接对角线后,她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理.设AE=a,DE=b,AD=c,请你找到其中一种方案证明:a1+b1=c1.
26、(12分)解不等式组:(要求:利用数轴解不等式组)
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
由图象对称轴为直线x=-,则-=-,得a=b,
A中,由图象开口向上,得a>0,则b=a>0,由抛物线与y轴交于负半轴,则c<0,则abc<0,故A错误;
B中,由a=b,则a-b=0,故B错误;
C中,由图可知当x=1时,y<0,即a+b+c<0,又a=b,则2b+c<0,故C错误;
D中,由抛物线的对称性,可知当x=1和x=-2时,函数值相等,则当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,则4a+c<2b,故D正确.
故选D.
点睛:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,a的符号由抛物线开口方向决定;b的符号由对称轴的位置及a的符号决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定.此外还要注意x=1,-1,2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.
2、B
【解析】
先求出原函数的顶点坐标,再按照要求移动即可.
【详解】
解:函数y=2(x+1)2﹣1的顶点坐标为(﹣1,﹣1),
点(﹣1,﹣1)沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度后对应点的坐标为(1,﹣2),
即平移后抛物线的顶点坐标是(1,﹣2).
故选:B.
本题考查函数的相关图像性质,能够求出顶点坐标是解题关键.
3、C
【解析】
根据二次根式中被开方数是非负数,分式分母不为零列出不等式即可求出答案.
【详解】
根据题意可知,解得x>1,
故答案选C.
本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件,熟知该知识点是解题的关键.
4、C
【解析】
分别写出各个命题的逆命题,然后对原命题和逆命题分别进行判断即可.
【详解】
解:①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,为真命题;其逆命题为平行四边形的对角线互相平分,为真命题;
②两条对角线相等的四边形是矩形,为假命题;逆命题为:矩形的对角线相等,是真命题;
③菱形的两条对角线互相垂直平分,为真命题;逆命题为:对角线互相垂直平分的四边形是菱形,为真命题;
④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,为假命题;其逆命题为:正方形的对角线互相垂直且相等,为真命题,
故选:C.
本题考查命题与定理的知识,解题的关键是能够写出该命题的逆命题.
5、C
【解析】
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小,根据此性质进行求解即可得.
【详解】
∵函数y=-2x+1中,k=-1<0,
∴y随x的增大而减小,
又∵1<2,
∴m>n,
故选C.
本题考查了一次函数的性质,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
6、B
【解析】
根据分式分母不能等于0即可得出答案
【详解】
解:∵分式在实数范围内有意义
∴
解得:
故选B
本题考查分式在实数范围内有意义,比较简单,要熟练掌握
7、C
【解析】
∵ABCD是正方形,
∴∠ABF=∠C=90°,AB=BC.
∵BF=CE,∴△ABF≌△BCE.
∴AF=BE(第一个正确).∠BAF=∠CBE,∠BFA=∠BEC(第三个错误).∵∠BAF+∠DAF=90°,∠BAF+∠BFA=90°,
∴∠DAF=∠BEC(第二个正确).
∵∠BAF=∠CBE,∠BAF+∠AFB=90°.
∴∠CBE+∠AFB=90°.∴AG⊥BE(第四个正确).
所以不正确的是C,故选C.
8、C
【解析】
根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质解答.
【详解】
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AB==5,
∵∠ACB=90°,AD=BD,
∴CD=AB=,
故选C.
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c1.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、x=±1
【解析】
移项得x1=4,
∴x=±1.
故答案是:x=±1.
10、10或2
【解析】
本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即8是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.
【详解】
设第三边为x,
(1)若8是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得,62+82=x2解得:x=10,
(2)若8是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得,62+x2=82,解得.
故第三边长为10或.
故答案为:10或.
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,当已知条件中明确哪是斜边时,要注意讨论,一些学生往往忽略这一点,造成丢解.
11、4
【解析】
根据题意可证明四边形EFGH为菱形,故可求出面积.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∵E、F、G、H分别是四条边的中点,
∴AE=DG=BE=CG,AH=DH=BF=CF,
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS),
∴EH=EF=FG=GH,
∴四边形EFGH是菱形,
∵HF=2,EG=4,
∴四边形EFGH的面积为HF·EG=×2×4=4.
此题主要考查菱形的判定与面积求法,解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.
12、
【解析】
求出形变前正方形的面积,形变后菱形的面积,两面积之比=菱形的“形变度”,求△AEF的面积,根据两面积之比=菱形的“形变度”,即可解答.
【详解】
如图,
在图2中,形变前正方形的面积为:a2,形变后的菱形的面积为:
∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比:
∵这个菱形的“形变度”为2:,
∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比=这个菱形的“形变度”,
∵若这个菱形的“形变度”k=,
∴
即
∴S△A′E′F′=.
故答案为:.
考查菱形的性质,读懂题目中菱形的“形变度”的概念是解题的关键.
13、x+3=1(或x-1=1)
【解析】
试题分析:把方程左边分解,则原方程可化为x﹣1=1或x+3=1.
解:(x﹣1)(x+3)=1,
x﹣1=1或x+3=1.
故答案为x﹣1=1或x+3=1.
考点:解一元二次方程-因式分解法.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)根据∠ABC=∠ACD,∠A=∠A即可证明,
(2)由上一问列出比例式,代入求值即可.
【详解】
证明:
(1)∵∠ABC=∠ACD,∠A=∠A
∴△ABC∽△ACD
(2)解:△ABC∽△ACD
∴
∵AD=2, AB=5
∴
∴AC=
本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.
15、(1)9;(2)BE⊥AF,理由详见解析;(3) ;
【解析】
(1)根据题意可得△ABC≌△EFA,BA∥EF,且BA=EF,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形AFBC为平行四边形,所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3,即可求得四边形EFBC的面积为9;(2))BE⊥AF,证明四边形EFBA为菱形,根据菱形的性质即可证得结论;(3)如上图,作BD⊥AC于D,已知∠BEC=15°,AE=AB,根据等腰三角形的性质可得∠EBA=∠BEC=15°,由三角形外角的性质可得∠BAC=2∠BEC=30°,在Rt△BAD中,AB=2BD,设BD=x,则AC=AB=2x,根据三角形的面积公式S△ABC=AC•BD列出方程,解方程求得x的值,即可求得AC的长.
【详解】
(1)由平移的性质得,
AF∥BC,且AF=BC,△EFA≌△ABC,
∴四边形AFBC为平行四边形,
S△EFA=S△BAF=S△ABC=3,
∴四边形EFBC的面积为9;
(2)BE⊥AF,
由(1)知四边形AFBC为平行四边形,
∴BF∥AC,且BF=AC,
又∵AE=CA,
∴四边形EFBA为平行四边形,
又∵AB=AC,
∴AB=AE,
∴平行四边形EFBA为菱形,
∴BE⊥AF;
(3)如上图,作BD⊥AC于D,
∵∠BEC=15°,AE=AB,
∴∠EBA=∠BEC=15°,
∴∠BAC=2∠BEC=30°,
∴在Rt△BAD中,AB=2BD,
设BD=x,则AC=AB=2x,
∵S△ABC=3,且S△ABC=AC•BD=•2x•x=x2,
∴x2=3,
∵x为正数,
∴x=,
∴AC=2.
本题综合考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形及30°角直角三角形的性质等知识,熟练运用这些知识点是解决问题的关键.
16、(1)①见解析;②见解析;(2)
【解析】
(1)①由“ASA”可证△ADE≌△BAF可得AE=BF;
②过点A作AF⊥HD交BC于点F,由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF,可得AG=FG,即可得结论;
(2)过点E作EH⊥DF于H,连接EF,由角平分线的性质可得AE=EH=BE,由“HL”可证Rt△BEF≌Rt△HEF,可得BF=FH,由勾股定理可求解.
【详解】
证明(1)①∵四边形ABCD是矩形,AD=AB,
∴四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°=∠ABC,
∴∠DAF+∠BAF=90°,
∵AF⊥DE,
∴∠DAF+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BAF,且AD=AB,∠DAE=∠ABF=90°,
∴△ADE≌△BAF(ASA),
∴AE=BF;
②如图,过点A作AF⊥HD交BC于点F,
由(1)可知AE=BF,
∵AH=AD,AF⊥HD,
∴∠HAF=∠DAF.
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠AFG,
∴∠HAF=∠AFG,
∴AG=GF,
∴AG=GB+BF=GB+AE;
(3)如图,过点E作EH⊥DF于H,连接EF,
∵E为AB的中点,
∴AE=BE=AB,
∵∠ADE=∠EDF,EA⊥AD,EH⊥DF,
∴AE=EH,AD=DH=nAB,
∴BE=EH,EF=EF,
∴Rt△BEF≌Rt△HEF(HL),
∴BF=FH,
设BF=x=FH,则FC=BC-BF=nAB-x,
∵DF2=FC2+CD2,
∴(nAB+x)2=(nAB-x)2+AB2,
∴x==BF,
∴FC=AB,
∴=4n2-1.
本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.
17、(1);(2);(3)
【解析】
(1)先利用分母有理化的方法化简,再比较分子即可;
(2)利用x2+y2=(x+y)2﹣2xy变形计算较为简单;
(3)先把各个式子进行分母有理化,再裂项相消即可.
【详解】
(1)∵=
;
比较与
∵>,2>,
∴+2>+,
∴〉.
(2)∵x2+y2=(x+y)2﹣2xy
=( )2﹣2
=182﹣2
=324﹣2
=1
答:x2+y2的值为1.
(3)
==1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=
考查二次根式的化简求值,同时考查了完全平方公式的变形应用以及裂项法的应用,计算量较大.
18、.
【解析】
分析:
按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答,并把解集规范的表示在数轴上即可.
详解:
解不等式得:;
解不等式得:;
∴原不等式组的解集为:,
将解集表示在数轴上如下图所示:
点睛:熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、0或
【解析】
把y=1时代入解析式,即可求解.
【详解】
解:当y=1时,则1=2x2-3x+1,
解得:x=0或x=,
故答案为0或.
本题考查的是二次函数图象上的点坐标特征,只要把y值代入函数表达式求解即可.
20、4≤m≤1
【解析】
设平移后的直线解析式为y=-2x+m.根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标,再由平移后的直线与边BC有交点,可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.
【详解】
设平移后的直线解析式为y=-2x+m.
∵四边形OABC为平行四边形,且点A(2,0),O(0,0),C(1,2),
∴点B(3,2).
∵平移后的直线与边BC有交点,
∴,
解得:4≤m≤1.
本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题,解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组.
21、.
【解析】
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形,进而表示出AP=xcm,CQ=2xcm,QB=(8﹣2x)cm再列方程解出x的值即可.
【详解】
解:设x秒后,四边形ABQP是平行四边形,
∵P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,
∴AP=xcm,CQ=2xcm,
∵BC=8cm,
∴QB=(8﹣2x)cm,
当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,
∴x=8﹣2x,
解得:x=.
故答案为.
此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握平行四边形的判定方法.
22、
【解析】
根据三角形中位线定理,逐步得到小长方形的面积,得到规律即可求解.
【详解】
∵菱形ABCD的对角线长分别为a、b,AC⊥BD,
∴S四边形ABCD=
∵以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,根据中位线的性质可知
S四边形A1B1C1D1=S四边形ABCD=
…
则S四边形AnBnCnDn=S四边形ABCD=
故四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为.
故填:.
此题主要考查特殊平行四边形的性质,解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
23、平行四边形
【解析】
试题分析:由三角形的中位线的性质,平行与第三边且等于第三边的一半,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
考点:平行四边形的判定
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、见解析
【解析】
分析:题设作为已知条件,结论作为求证,画出图形,写出已知,求证,然后证明即可.
详解:
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连结AC
在ΔABC和ΔCDA中.
∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,
∴ ΔABC≌ΔCDA,
∴ ∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD,
∴ AB//CD,AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
点睛:本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握命题的证明方法,学会写已知求证,属于中考常考题型.
25、见解析
【解析】
根据S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD,列式可得结论.
【详解】
解:∵AE=a,DE=b,AD=c,
∴S正方形EFGH=EH1=(a+b)1,
S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1,
∴(a+b)1=1ab+c1,
∴a1+b1=c1.
本题考查了用数形结合来证明勾股定理,证明勾股定理常用的方法是利用面积证明,本题锻炼了同学们数形结合的思想方法.
26、
【解析】
先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在数轴上表示即可求解.
【详解】
解:
由①解得,由②解得,在数轴上表示如图所示,
则不等式组的解集为.
此题主要考查不等式组的求解,解题的关键是熟知不等式的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人