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    黑龙江省宝泉岭农垦管理局2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

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    黑龙江省宝泉岭农垦管理局2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

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    这是一份黑龙江省宝泉岭农垦管理局2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=﹣.下列结论中,正确的是( )
    A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b
    2、(4分)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2(x+1)2﹣1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是( )
    A.(﹣1,1)B.(1,﹣2)C.(2,﹣2)D.(1,﹣1)
    3、(4分)如果代数式有意义,那么x的取值范围是( )
    A.x≥0B.x≠1C.x>1D.x≥0且 x≠1
    4、(4分)下列命题中,原命题和逆命题都是真命题的个数是( )
    ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
    ②两条对角线相等的四边形是矩形;
    ③菱形的两条对角线成互相垂直平分;
    ④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.
    A.4B.3C.2D.1
    5、(4分)点(1,m),(2,n)都在函数y=﹣2x+1的图象上,则m、n的大小关系是( )
    A.m=n B.m<n C.m>n D.不确定
    6、(4分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    7、(4分)如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
    A.BE=AFB.∠DAF=∠BEC
    C.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE
    8、(4分)如图,在中,,点在上,,若,,则的长是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)一元二次方程x2﹣4=0的解是._________
    10、(4分)若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8,则第三边长为_____.
    11、(4分)如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边的中点,HF=2,EG=4,则四边形EFGH的面积为____________.
    12、(4分)如图1,边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把的值叫做这个菱形的“形变度”.例如,当形变后的菱形是如图2形状(被对角线BD分成2个等边三角形),则这个菱形的“形变度”为2:.如图3,正方形由16个边长为1的小正方形组成,形变后成为菱形,△AEF(A、E、F是格点)同时形变为△A′E′F′,若这个菱形的“形变度”k=,则S△A′E′F′=__
    13、(4分)解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程__________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,在△ABC中,点D在AB边上,∠ABC=∠ACD,
    (1)求证:△ABC∽△ACD
    (2)若AD=2,AB=5.求AC的长.
    15、(8分)如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.
    (1)求四边形CEFB的面积;
    (2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
    (3)若∠BEC=15°,求AC的长.
    16、(8分)如图,在矩形中,,分别在,上.
    (1)若,.
    ①如图1,求证:;
    ②如图2,点为延长线上一点,的延长线交于,若,求证:;
    (2)如图3,若为的中点,.则的值为 (结果用含的式子表示)
    17、(10分)我们将、称为一对“对偶式”,因为,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解:如,.像这样,通过分子,分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答以下问题:
    (1)比较大小________(用“”、“”或“”填空);
    (2)已知,,求的值;
    (3)计算:
    18、(10分)解不等式组: ,并把它的解集在数轴上表示出来

    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)已知函数y=2x2-3x+l,当y=1时,x=_____.
    20、(4分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上,A、C两点的坐标分别为(2,0)、(1,2),点B在第一象限,将直线y=-2x沿y轴向上平移m(m>0)个单位.若平移后的直线与边BC有交点,则m的取值范围是_____________.
    21、(4分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=8 cm,P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动,__________秒后四边形ABQP是平行四边形.
    22、(4分)如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,然后再以矩形的中点为顶点作菱形,……,如此下去,得到四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为___.
    23、(4分)顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程)
    25、(10分)小颖用四块完全一样的长方形方砖,恰好拼成如图1所示图案,如图1,连接对角线后,她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理.设AE=a,DE=b,AD=c,请你找到其中一种方案证明:a1+b1=c1.
    26、(12分)解不等式组:(要求:利用数轴解不等式组)
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    由图象对称轴为直线x=-,则-=-,得a=b,
    A中,由图象开口向上,得a>0,则b=a>0,由抛物线与y轴交于负半轴,则c<0,则abc<0,故A错误;
    B中,由a=b,则a-b=0,故B错误;
    C中,由图可知当x=1时,y<0,即a+b+c<0,又a=b,则2b+c<0,故C错误;
    D中,由抛物线的对称性,可知当x=1和x=-2时,函数值相等,则当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,则4a+c<2b,故D正确.
    故选D.
    点睛:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,a的符号由抛物线开口方向决定;b的符号由对称轴的位置及a的符号决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定.此外还要注意x=1,-1,2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.
    2、B
    【解析】
    先求出原函数的顶点坐标,再按照要求移动即可.
    【详解】
    解:函数y=2(x+1)2﹣1的顶点坐标为(﹣1,﹣1),
    点(﹣1,﹣1)沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度后对应点的坐标为(1,﹣2),
    即平移后抛物线的顶点坐标是(1,﹣2).
    故选:B.
    本题考查函数的相关图像性质,能够求出顶点坐标是解题关键.
    3、C
    【解析】
    根据二次根式中被开方数是非负数,分式分母不为零列出不等式即可求出答案.
    【详解】
    根据题意可知,解得x>1,
    故答案选C.
    本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件,熟知该知识点是解题的关键.
    4、C
    【解析】
    分别写出各个命题的逆命题,然后对原命题和逆命题分别进行判断即可.
    【详解】
    解:①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,为真命题;其逆命题为平行四边形的对角线互相平分,为真命题;
    ②两条对角线相等的四边形是矩形,为假命题;逆命题为:矩形的对角线相等,是真命题;
    ③菱形的两条对角线互相垂直平分,为真命题;逆命题为:对角线互相垂直平分的四边形是菱形,为真命题;
    ④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,为假命题;其逆命题为:正方形的对角线互相垂直且相等,为真命题,
    故选:C.
    本题考查命题与定理的知识,解题的关键是能够写出该命题的逆命题.
    5、C
    【解析】
    一次函数y=kx+b(k≠0)的性质,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小,根据此性质进行求解即可得.
    【详解】
    ∵函数y=-2x+1中,k=-1<0,
    ∴y随x的增大而减小,
    又∵1<2,
    ∴m>n,
    故选C.
    本题考查了一次函数的性质,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
    6、B
    【解析】
    根据分式分母不能等于0即可得出答案
    【详解】
    解:∵分式在实数范围内有意义

    解得:
    故选B
    本题考查分式在实数范围内有意义,比较简单,要熟练掌握
    7、C
    【解析】
    ∵ABCD是正方形,
    ∴∠ABF=∠C=90°,AB=BC.
    ∵BF=CE,∴△ABF≌△BCE.
    ∴AF=BE(第一个正确).∠BAF=∠CBE,∠BFA=∠BEC(第三个错误).∵∠BAF+∠DAF=90°,∠BAF+∠BFA=90°,
    ∴∠DAF=∠BEC(第二个正确).
    ∵∠BAF=∠CBE,∠BAF+∠AFB=90°.
    ∴∠CBE+∠AFB=90°.∴AG⊥BE(第四个正确).
    所以不正确的是C,故选C.
    8、C
    【解析】
    根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质解答.
    【详解】
    在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
    ∴AB==5,
    ∵∠ACB=90°,AD=BD,
    ∴CD=AB=,
    故选C.
    本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c1.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、x=±1
    【解析】
    移项得x1=4,
    ∴x=±1.
    故答案是:x=±1.
    10、10或2
    【解析】
    本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即8是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.
    【详解】
    设第三边为x,
    (1)若8是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得,62+82=x2解得:x=10,
    (2)若8是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得,62+x2=82,解得.
    故第三边长为10或.
    故答案为:10或.
    本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,当已知条件中明确哪是斜边时,要注意讨论,一些学生往往忽略这一点,造成丢解.
    11、4
    【解析】
    根据题意可证明四边形EFGH为菱形,故可求出面积.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
    ∵E、F、G、H分别是四条边的中点,
    ∴AE=DG=BE=CG,AH=DH=BF=CF,
    ∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS),
    ∴EH=EF=FG=GH,
    ∴四边形EFGH是菱形,
    ∵HF=2,EG=4,
    ∴四边形EFGH的面积为HF·EG=×2×4=4.
    此题主要考查菱形的判定与面积求法,解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.
    12、
    【解析】
    求出形变前正方形的面积,形变后菱形的面积,两面积之比=菱形的“形变度”,求△AEF的面积,根据两面积之比=菱形的“形变度”,即可解答.
    【详解】
    如图,
    在图2中,形变前正方形的面积为:a2,形变后的菱形的面积为:
    ∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比:
    ∵这个菱形的“形变度”为2:,
    ∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比=这个菱形的“形变度”,

    ∵若这个菱形的“形变度”k=,


    ∴S△A′E′F′=.
    故答案为:.
    考查菱形的性质,读懂题目中菱形的“形变度”的概念是解题的关键.
    13、x+3=1(或x-1=1)
    【解析】
    试题分析:把方程左边分解,则原方程可化为x﹣1=1或x+3=1.
    解:(x﹣1)(x+3)=1,
    x﹣1=1或x+3=1.
    故答案为x﹣1=1或x+3=1.
    考点:解一元二次方程-因式分解法.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)详见解析;(2)
    【解析】
    (1)根据∠ABC=∠ACD,∠A=∠A即可证明,
    (2)由上一问列出比例式,代入求值即可.
    【详解】
    证明:
    (1)∵∠ABC=∠ACD,∠A=∠A

    ∴△ABC∽△ACD
    (2)解:△ABC∽△ACD

    ∵AD=2, AB=5

    ∴AC=
    本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.
    15、(1)9;(2)BE⊥AF,理由详见解析;(3) ;
    【解析】
    (1)根据题意可得△ABC≌△EFA,BA∥EF,且BA=EF,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形AFBC为平行四边形,所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3,即可求得四边形EFBC的面积为9;(2))BE⊥AF,证明四边形EFBA为菱形,根据菱形的性质即可证得结论;(3)如上图,作BD⊥AC于D,已知∠BEC=15°,AE=AB,根据等腰三角形的性质可得∠EBA=∠BEC=15°,由三角形外角的性质可得∠BAC=2∠BEC=30°,在Rt△BAD中,AB=2BD,设BD=x,则AC=AB=2x,根据三角形的面积公式S△ABC=AC•BD列出方程,解方程求得x的值,即可求得AC的长.
    【详解】
    (1)由平移的性质得,
    AF∥BC,且AF=BC,△EFA≌△ABC,
    ∴四边形AFBC为平行四边形,
    S△EFA=S△BAF=S△ABC=3,
    ∴四边形EFBC的面积为9;
    (2)BE⊥AF,
    由(1)知四边形AFBC为平行四边形,
    ∴BF∥AC,且BF=AC,
    又∵AE=CA,
    ∴四边形EFBA为平行四边形,
    又∵AB=AC,
    ∴AB=AE,
    ∴平行四边形EFBA为菱形,
    ∴BE⊥AF;
    (3)如上图,作BD⊥AC于D,
    ∵∠BEC=15°,AE=AB,
    ∴∠EBA=∠BEC=15°,
    ∴∠BAC=2∠BEC=30°,
    ∴在Rt△BAD中,AB=2BD,
    设BD=x,则AC=AB=2x,
    ∵S△ABC=3,且S△ABC=AC•BD=•2x•x=x2,
    ∴x2=3,
    ∵x为正数,
    ∴x=,
    ∴AC=2.
    本题综合考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形及30°角直角三角形的性质等知识,熟练运用这些知识点是解决问题的关键.
    16、(1)①见解析;②见解析;(2)
    【解析】
    (1)①由“ASA”可证△ADE≌△BAF可得AE=BF;
    ②过点A作AF⊥HD交BC于点F,由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF,可得AG=FG,即可得结论;
    (2)过点E作EH⊥DF于H,连接EF,由角平分线的性质可得AE=EH=BE,由“HL”可证Rt△BEF≌Rt△HEF,可得BF=FH,由勾股定理可求解.
    【详解】
    证明(1)①∵四边形ABCD是矩形,AD=AB,
    ∴四边形ABCD是正方形,
    ∴AD=AB,∠DAB=90°=∠ABC,
    ∴∠DAF+∠BAF=90°,
    ∵AF⊥DE,
    ∴∠DAF+∠ADE=90°,
    ∴∠ADE=∠BAF,且AD=AB,∠DAE=∠ABF=90°,
    ∴△ADE≌△BAF(ASA),
    ∴AE=BF;
    ②如图,过点A作AF⊥HD交BC于点F,
    由(1)可知AE=BF,
    ∵AH=AD,AF⊥HD,
    ∴∠HAF=∠DAF.
    ∵AD∥BC,
    ∴∠DAF=∠AFG,
    ∴∠HAF=∠AFG,
    ∴AG=GF,
    ∴AG=GB+BF=GB+AE;
    (3)如图,过点E作EH⊥DF于H,连接EF,
    ∵E为AB的中点,
    ∴AE=BE=AB,
    ∵∠ADE=∠EDF,EA⊥AD,EH⊥DF,
    ∴AE=EH,AD=DH=nAB,
    ∴BE=EH,EF=EF,
    ∴Rt△BEF≌Rt△HEF(HL),
    ∴BF=FH,
    设BF=x=FH,则FC=BC-BF=nAB-x,
    ∵DF2=FC2+CD2,
    ∴(nAB+x)2=(nAB-x)2+AB2,
    ∴x==BF,
    ∴FC=AB,
    ∴=4n2-1.
    本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.
    17、(1);(2);(3)
    【解析】
    (1)先利用分母有理化的方法化简,再比较分子即可;
    (2)利用x2+y2=(x+y)2﹣2xy变形计算较为简单;
    (3)先把各个式子进行分母有理化,再裂项相消即可.
    【详解】
    (1)∵=

    比较与
    ∵>,2>,
    ∴+2>+,
    ∴〉.
    (2)∵x2+y2=(x+y)2﹣2xy
    =( )2﹣2
    =182﹣2
    =324﹣2
    =1
    答:x2+y2的值为1.
    (3)
    ==1﹣+﹣+﹣+…+﹣
    =1﹣

    考查二次根式的化简求值,同时考查了完全平方公式的变形应用以及裂项法的应用,计算量较大.
    18、.
    【解析】
    分析:
    按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答,并把解集规范的表示在数轴上即可.
    详解:
    解不等式得:;
    解不等式得:;
    ∴原不等式组的解集为:,
    将解集表示在数轴上如下图所示:
    点睛:熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、0或
    【解析】
    把y=1时代入解析式,即可求解.
    【详解】
    解:当y=1时,则1=2x2-3x+1,
    解得:x=0或x=,
    故答案为0或.
    本题考查的是二次函数图象上的点坐标特征,只要把y值代入函数表达式求解即可.
    20、4≤m≤1
    【解析】
    设平移后的直线解析式为y=-2x+m.根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标,再由平移后的直线与边BC有交点,可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.
    【详解】
    设平移后的直线解析式为y=-2x+m.
    ∵四边形OABC为平行四边形,且点A(2,0),O(0,0),C(1,2),
    ∴点B(3,2).
    ∵平移后的直线与边BC有交点,
    ∴,
    解得:4≤m≤1.
    本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题,解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组.
    21、.
    【解析】
    根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形,进而表示出AP=xcm,CQ=2xcm,QB=(8﹣2x)cm再列方程解出x的值即可.
    【详解】
    解:设x秒后,四边形ABQP是平行四边形,
    ∵P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,
    ∴AP=xcm,CQ=2xcm,
    ∵BC=8cm,
    ∴QB=(8﹣2x)cm,
    当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,
    ∴x=8﹣2x,
    解得:x=.
    故答案为.
    此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握平行四边形的判定方法.
    22、
    【解析】
    根据三角形中位线定理,逐步得到小长方形的面积,得到规律即可求解.
    【详解】
    ∵菱形ABCD的对角线长分别为a、b,AC⊥BD,
    ∴S四边形ABCD=
    ∵以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,根据中位线的性质可知
    S四边形A1B1C1D1=S四边形ABCD=

    则S四边形AnBnCnDn=S四边形ABCD=
    故四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为.
    故填:.
    此题主要考查特殊平行四边形的性质,解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
    23、平行四边形
    【解析】
    试题分析:由三角形的中位线的性质,平行与第三边且等于第三边的一半,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
    考点:平行四边形的判定
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、见解析
    【解析】
    分析:题设作为已知条件,结论作为求证,画出图形,写出已知,求证,然后证明即可.
    详解:
    已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
    求证:四边形ABCD是平行四边形.
    证明:连结AC
    在ΔABC和ΔCDA中.
    ∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,
    ∴ ΔABC≌ΔCDA,
    ∴ ∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD,
    ∴ AB//CD,AD//BC,
    ∴四边形ABCD是平行四边形.
    点睛:本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握命题的证明方法,学会写已知求证,属于中考常考题型.
    25、见解析
    【解析】
    根据S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD,列式可得结论.
    【详解】
    解:∵AE=a,DE=b,AD=c,
    ∴S正方形EFGH=EH1=(a+b)1,
    S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1,
    ∴(a+b)1=1ab+c1,
    ∴a1+b1=c1.
    本题考查了用数形结合来证明勾股定理,证明勾股定理常用的方法是利用面积证明,本题锻炼了同学们数形结合的思想方法.
    26、
    【解析】
    先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在数轴上表示即可求解.
    【详解】
    解:
    由①解得,由②解得,在数轴上表示如图所示,
    则不等式组的解集为.
    此题主要考查不等式组的求解,解题的关键是熟知不等式的性质.
    题号





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