黑龙江省哈尔滨道外区四校联考2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨道外区四校联考2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（ ）
A．4B．6C．16D．55
2、（4分）将分式中的a，b都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．也扩大2倍C．缩小二分之一D．不能确定
3、（4分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是( )
A．5，5B．6，6C．6，5D．5，6
4、（4分）下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有 个．
A．4B．3C．2D．1
5、（4分）若，则的值是
A．B．C．D．
6、（4分）若bk＞0，则直线y=kx-b一定通过（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
7、（4分）如图四边形是菱形，顶点在轴上，，点在第一象限，且菱形的面积为，坐标为，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（ ）
A．6～7 B．8～9 C．10～11 D．12～13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________
10、（4分）计算：
11、（4分）某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件1．8元，这种服装平均每次降价的百分率是________。
12、（4分）若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
13、（4分）如图，□的顶点的坐标为，在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点，延长交轴于点. 设是反比例函数图象上的动点，若的面积是面积的2倍，的面积等于，则的值为________。

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；；棵；：棵，：棵。将各类的人绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误。
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由.
（2）写出这名学生每人植树量的众数、中位数.
（3）在求这名学生每人植树量的平均数.
（4）估计这名学生共植树多少棵.
15、（8分）如图，点 A，B，C，D 依次在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，已知 BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．
（1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
（2）若 AD=10，EC=3，∠EBD=60°，当四边形 BFCE是菱形时，求 AB 的长．
16、（8分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型
手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
17、（10分）如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．
（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；
（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
18、（10分）如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的处，折痕交边于点，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于________.

20、（4分）化简：=_______________.
21、（4分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
22、（4分）已知直线，则直线关于轴对称的直线函数关系式是__________．
23、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
25、（10分）如图，反比例函数的图象经过点
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当时，根据图象请直接写出自变量的取值范围．
26、（12分）如图1，□ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点、、、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．
（1）求点D的坐标和的值；
（2）如图2，当直线EF交x轴于点，且时，求点P的坐标；
（3）如图3，当直线EF交x轴于点时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图1 图2 图3
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sn=Sm+Sq=11+5=16，
∴正方形n的面积为16，
故选C．
本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．
2、B
【解析】
依题意，分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式= =
可见新分式的值是原分式的2倍.
故选B.
此题考查分式的基本性质，解题关键在于分别用2a和2b去代换原分式中的a和b
3、B
【解析】
根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数.
【详解】
解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9，则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6，即为众数，故答案为B.
此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题.
4、C
【解析】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
5、C
【解析】
∵，
∴b=a，c=2a，
则原式.
故选C.
6、D
【解析】
根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y=kx-b一定通过哪两个象限．
【详解】
解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；
①b＞0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限，
②b＜0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限．
综上可得，函数一定经过一、四象限．
故选：D．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7、C
【解析】
过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．
【详解】
如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，
∵S菱形ABCD=20，
∴AB⋅CE=20，即5CE=20，
∴CE=4，
在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，
∴BE=3，
∴AE=AB+BE=5+3=8.
又∵A(−2,0)，
∴OA=2，
∴OE=AE−OA=8−2=6，
∴C(6,4)，
故选C.
此题考查菱形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线
8、D
【解析】分析：分别计算出各组的频数，再除以10即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.1．
详解：A中，其频率=1÷10=0.1；
B中，其频率=6÷10=0.3；
C中，其频率=8÷10=0.4；
D中，其频率=4÷10=0.1．
故选：D．
点睛：首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（，0）
【解析】
交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x即可．
【详解】
当y=0时，即3x-2=0，解得：x=，
∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为(，0)，
故答案为：(，0).
本题考查直线与x轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x即可，数形结合更直观，更容易理解．
10、2.
【解析】
根据运算法则进行运算即可.
【详解】
原式＝＝2
此是主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
11、10%
【解析】
设这种服装平均每件降价的百分率是x，则降一次价变为80（1-x），降两次价变为80（1-x）2，而这个值等于1.8，从而得方程，问题得解．
【详解】
解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得
80（1-x）2=1.8
∴（1-x）2=0.81
∴1-x=0.9或1-x=-0.9
∴x=10%或x=1.9（舍）
故答案为10%．
本题是一元二次方程的基本应用题，明白降两次价变为原来的（1-x）2倍是解题的关键．
12、-2
【解析】
方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.
13、6.1
【解析】
根据题意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面积是△PCD面积的2倍，得出xP＝3，根据△POD的面积等于2k﹣8，列出关于k的方程，解方程即可求得．
【详解】
∵▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），
∴BD∥x轴，OA＝BC＝2，
∵反比例函数和的图象分别经过C，B两点，
∴DC•OD＝k，BD•OD＝2k，
∴BD＝2CD，
∴CD＝BC＝2，BD＝1，
∴C（2，），B（1，），
∴OD＝，
∵△POA的面积是△PCD面积的2倍，
∴yP＝，
∴xP＝＝3，
∵△POD的面积等于2k﹣8，
∴OD•xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，
解得k＝6.1，故答案为6.1．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例图象上点的坐标特征，求得P的横坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）D；（2）5，5；（3）这名学生每人植树量的平均数5.3；（4）估计这260名学生共植树1378棵．
【解析】
（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）直接列式即可求得调查的20人的平均数；
（4）用平均数乘以总人数260即可．
【详解】
（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3；
（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，
共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，
即（5+5）＝5，故中位数为5；
（3）这名学生每人植树量的平均数（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，
（4）估计这260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）．
答：估计这260名学生共植树1378棵
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15、（1）证明见解析；（2）AB=.
【解析】
（1）根据AAS证明△ABE≌△DCF，由全等三角形对应边相等得到BE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论；
（2）利用全等三角形的性质证明AB=CD即可得出结论．
【详解】
（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．
∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四边形BFCE是平行四边形．
（2）∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BC=EC=1．
∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣1）．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、（1）60-x-y （2）y=2x-1 （3）①P=10x+10 ②最大值为1710元．
此时购进A型手机3部，B型手机18部，C型手机8部
【解析】
（1）手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，设购进A型手机x部，B型手机y部，那么购进C型手机的部数=60-x-y；
（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，
整理得 y=2x-1．
（3）①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-110，
整理得 P=10x+10．
②购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得
解得 29≤x≤3．
∴ x范围为29≤x≤3，且x为整数．
∵P是x的一次函数，k=10＞0，∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值3时，P有最大值，最大值为1710元．
此时购进A型手机3部，B型手机18部，C型手机8部．
点评：本题考查函数及其最值、不等式；解答本题的关键是掌握函数的概念和性质，会写函数的关系式，会求函数的最值，要求考生会求解不等式组的
17、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在点C（1，1）．
【解析】
（1）已知直线L过A，B两点，可将两点的坐标代入直线的解析式中，用待定系数法求出直线L的解析式；
（2）求三角形OPQ的面积，就需知道底边OP和高QM的长，已知了OP为t，关键是求出QM的长．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情况讨论：①当OM＜OB时，即0＜t＜2时，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式；②当OM＞OB时，即当t≥2时，BM＝OM﹣OB，然后根据①的方法即可得出S与t的函数关系式，然后可根据0＜t＜2时的函数的性质求出S的最大值；
（3）如果存在这样的点C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就关于直线BL对称，因此C的坐标应该是（1，1）．那么只需证明CQ⊥PQ即可．分三种情况进行讨论：①当Q在线段AB上（Q，B不重合），且P在线段OB上时．要证∠CQP＝90°，那么在四边形CQPB中，就需先证出∠QCB与∠QPB互补，由于∠QPB与∠QPO互补，而∠QPO＝∠QOP，因此只需证∠QCB＝∠QOB即可，根据折叠的性质，这两个角相等，由此可得证；②当Q在线段AB上，P在OB的延长线上时，根据①已得出∠QPB＝∠QCB，那么这两个角都加上一个相等的对顶角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③当Q与B重合时，很显然，三角形CQP应该是个等腰直角三角形．综上所述即可得出符合条件C点的坐标．
【详解】
（1）y＝1﹣x；
（2）∵OP＝t，
∴Q点的横坐标为t，
①当，即0＜t＜2时，QM=1-t，
∴S△OPQ＝t（1﹣t），
②当t≥2时，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，
∴S△OPQ＝t（t﹣1），
∴
当0＜t＜1，即0＜t＜2时，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，
∴当t＝1时，S有最大值；
（3）由OA＝OB＝1，故△OAB是等腰直角三角形，
若在L1上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，
则PQ＝QC，
所以OQ＝QC，又L1∥x轴，则C，O两点关于直线L对称，
所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面证∠PQC＝90度．连CB，则四边形OACB是正方形．
①当点P在线段OB上，Q在线段AB上（Q与B、C不重合）时，如图﹣1，
由对称性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，
∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，
∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度；
②当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上时，如图﹣2，如图﹣3
∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，
∴∠PQC＝∠PBC＝90度；
③当点Q与点B重合时，显然∠PQC＝90度，
综合①②③，∠PQC＝90度，
∴在L1上存在点C（1，1），使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形．
本题结合了三角形的相关知识考查了一次函数及二次函数的应用，要注意的是（2）中为保证线段的长度不为负数要分情况进行求解．（3）中由于Q，P点的位置不确定，因此要分类进行讨论不要漏解．
18、（1）详见解析；（1）详见解析.
【解析】
（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；
（1）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．
【详解】
（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，
∵DE∥AD′，
∴∠DEA=∠EAD′，
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
∴∠DAD′=∠DED′，
∴四边形DAD′E是平行四边形，
∴DE=AD′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴CE ∥D′B，
∴四边形BCED′是平行四边形；
（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠EBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AB1=AE1+BE1．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E是平行四边形是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：设正方形ODCE的边长为x，
则CD=CE=x，
∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，
∴AF=AE，BF=BD，
∴AB=2+3=5，
∵AC2+BC2=AB2，
∴（3+x）2+（2+x）2=52，
∴x=1，
∴正方形ODCE的边长等于1，
故答案为：1．
本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20、
【解析】
分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．
21、小于
【解析】
先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．
【详解】
解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，
∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是=，
∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；
故答案为小于．
本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
22、
【解析】
直接根据关于轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可．
【详解】
解：关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，
直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
23、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．
【解析】
∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）
∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．
∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；
A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；
A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，
A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．
∴An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，
即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．
故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）111，51；（2）11.
【解析】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
解得：x=51，
经检验x=51是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
1.4y+×1．25≤8，
解得：y≥11，
答：至少应安排甲队工作11天．
25、（1）（2）或
【解析】
(1)首先设反比例函数解析式为y=,把点(-1,3)代入反比例函数解析式,进而可以算出k的值,进而得到解析式;
(2)根据反比例函数图象可直接得到答案.
【详解】
（1）设反比例函数解析式为，把点代入得：，
∴函数解析式为；（2）或．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及利用函数图象求自变量的值,关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式.
26、（1）（2，−2），7；（2）点P的坐标为（，−）或（−，）；（3）点P的坐标为（3，0）或（−1，2）或（，−）或（−，）．
【解析】
（1）根据平行线的性质可求点D的坐标，根据重心的定义可得S四边形BEFC＝S▱ABCD从而求解；
（2）分两种情况：①点P在AC左边，②点P在AC右边，进行讨论即可求解；
（3）先作出图形，再根据矩形的性质即可求解．
【详解】
解：（1）∵▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，点A（−1，0）、B（0，4）、C（3，2），
∴点D的坐标为（2，−2），
∴S▱ABCD＝6×4−×1×4−×3×2−×1×4−×3×2＝14，
∵点G是对角线AC的中点，
∴S四边形BEFC＝S▱ABCD＝7；
（2）∵点G是对角线AC的中点，
∴G（1，1），
设直线GH的解析式为y＝kx＋b，
则，
解得，
∴直线GH的解析式为y＝−x＋；
①点P在AC右边，
S△ACH＝×6×2＝6，
∵S△PAC＝S四边形BEFC，
1＋4×＝，
当x＝时，y＝−×＋＝−，
∴P（，−）；
②点P在AC左边，
由中点坐标公式可得P（−，）；
综上所述，点P的坐标为（，−）或（−，）；
（3）如图，
设直线GK的解析式为y＝kx＋b，则，
解得，
则直线GK的解析式为y＝−x＋，
CP⊥AP时，点P的坐标为（3，0）或（−1，2）；
CP⊥AC时，直线AC的解析式为y＝x＋，
直线CP的解析式为y＝−2x＋8，
故点P的坐标为（，−）；
AP⊥AC时，
同理可得点P的坐标为（−，）；
综上所述，点P的坐标为（3，0）或（−1，2）或（，−）或（−，）．
本题考查四边形的综合题、矩形的性质、三角形和四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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B型
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