黑龙江省哈尔滨市呼兰区2024-2025学年九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市呼兰区2024-2025学年九上数学开学统考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A．一个班级学生的体重
B．我国中学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命
D．《新闻联播》电视栏目的收视率
2、（4分）下列方程没有实数根的是（ ）
A．x3+2＝0B．x2+2x+2＝0
C．＝x﹣1D．＝0
3、（4分）如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点则这个一次函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列窗花图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）
A．，B．
C．，，D．，
6、（4分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是( )
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
7、（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元。已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 ，根据题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2B．-2C．2或-2D．0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是____________．
10、（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点∁n的横坐标是_____．（用含n的代数式表示）
11、（4分）已知实数m，n满足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,则________
12、（4分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是_____．
13、（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，，满足等式．
（1）求、、的值；
（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由;
15、（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
（1）写出与相反的向量______；
（2）填空：++=______；
（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．
16、（8分）已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
17、（10分）如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.
（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；
（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.
18、（10分）先化简，再求值：，其中 a 满足.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．
20、（4分）若反比例函数y＝的图象经过A（﹣2，1）、B（1，m）两点，则m=________．
21、（4分）如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，是对角线上的动点，连接，，则的最小值______．
22、（4分）正方形，，，...按如图的方式放置，点，，...和点，，...分别在直线和轴上，则点的坐标为_______.
23、（4分）一组数据1，3，1，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．
（1）计算：W（20，18）；
（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．
①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；
②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．
25、（10分）已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．
（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；
（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．
26、（12分）已知一次函数，当时，，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查即可解答本题.
【详解】
A、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，故选项正确；
B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；
C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，故选项错误；
D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，故选项错误．
故选A．
本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选择，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
2、B
【解析】
根据立方根的定义即可判断A；根据根的判别式即可判断B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判断C；求出x-2=0的解，即可判断D．
【详解】
A、x3+2＝0，
x3＝﹣2，
x＝﹣，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；
B、x2+2x+2＝0，
△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，
所以此方程无实数根，故本选项符合题意；
C、＝x﹣1，
两边平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，
解得：x＝2，
经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；
D、＝0，
去分母得：x﹣2＝0，
解得：x＝2，
经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；
故选B．
本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键．
3、A
【解析】
根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
【详解】
解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组 ，解得 ，
则这个一次函数的解析式为y=-x+3，
故选：A．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
4、A
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握基本概念是解题的关键．
5、A
【解析】
根据正方形的判定定理即可求解.
【详解】
A∵，∴四边形ABCD为矩形，
由，所以矩形ABCD为正方形，
B. ，四边形ABCD为菱形；
C. ，，，四边形ABCD为菱形；
D. ，，不能判定四边形ABCD为正方形,
故选A.
此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知正方形的判定定理.
6、D
【解析】
根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断．
【详解】
解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；
B、函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)，不符合题意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；
D、若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y2＜y1，符合题意；
故选D．
本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．
7、D
【解析】
设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设每次降价的百分率为x，
根据题意得：168（1-x）2=1．
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8、A
【解析】
分式的值为0，分子为0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，所以选A.
【详解】
根据题意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，选A.
本题考查分式的性质，分式的值为0，分子为0且分母不能为0，据此作答.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
由作图可知：BH是∠ABC的角平分线，
∴∠ABG=∠GBC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AG=AB=4，
∴GD=AD=AG=7-4=3，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠H=∠ABH=∠AGB，
∵∠AGB=∠HGD，
∴∠H=∠HGD，
∴DH=GD=3，
故答案为：3.
此题考查角平分线的做法，平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ABG=∠GBC是解题关键．
10、
【解析】
观察图像，由直线y＝x+2和正方形的关系，即可得出规律，推导出Cn的横坐标.
【详解】
解：根据题意，由图像可知，，
正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1
，直线y＝x+2的斜率为1，则
以此类推，，
此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式.
11、
【解析】
首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n和mn的形式，再代入计算即可.
【详解】
根据题意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0
所以可得m和n是方程的两个根
所以m+n=-2,mn=
原式=
故答案为
本题主要考查根与系数的关系，其中 这是关键,应当熟练掌握.
12、0.1
【解析】
用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．
【详解】
解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.1．
故答案是：0.1．
考查了频率的计算公式：频率=频数÷数据总数，是需要识记的内容．
13、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) a=,b=5,c=;(2)可以构成三角形;直角三角形;理由见解析
【解析】
(1)根据二次根式的非负性解出a、b、c的值即可．
(2)根据勾股定理逆定理判断即可．
【详解】
(1) ,
由二次根式的非负性可知:a=,b=5,c=．
(2)∵a＋b＞c＞b－a,满足三边关系,
∴a、b、c能构成三角形,
∵a2=7,b2=25,c2=32,可得a2＋b2＝c2,
∴三角形为直角三角形．
本题考查二次根式的非负性和勾股定理逆定理,关键在于熟练掌握相关性质．
15、 (1) ,;(2)；（3）见解析.
【解析】
(1)观察图形直接得到结果；
(2)由+=，+=即可得到答案；
(3)根据平行四边形法则即可求解.
【详解】
解：（1）与相反的向量有，.
（2）∵+=，+=，
∴++=.
（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.
故答案为(1) ,;(2)；（3）见解析.
本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.
16、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．
【解析】
（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．
【详解】
（1）∵
∴

（2）


＝1．
此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．
17、（1），；（2）.
【解析】
(1)先将点C坐标代入，利用待定系数法可求得y1的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据B、C坐标利用待定系数法即可求得y2的解析式；
(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，由三角形中线的性质可得，再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，从而可得，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.
【详解】
(1)由已知，点在的图象上，
∴，∴，
∵点 的横坐标为，∴点为，
∵点与点关于原点对称，
∴为，
把，代入得，
解得：，
∴；
(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，
∵为中点 ，
∴
∵点在双曲线上，
∴
∴ ，
设点的横坐标为，
则点坐标表示为、，
∴，
解得 .
本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法，反比例函数k的几何意义，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
18、，．
【解析】
先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．
【详解】
原式=
=
==，
由a满足得，故原式=．
本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根据勾股定理计算即可.
【详解】
解:如图
连接CM、CN,由勾股定理得,
AB=DE=,
△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N为斜边的中点,
CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,
∠MCN=,
MN=.
因此, 本题正确答案是:.
本题主要考查三角形的性质及计算，灵活做辅助线是解题的关键.
20、-2
【解析】
将点A代入反比例函数解出k值，再将B的坐标代入已知反比例函数解析式，即可求得m的值.
【详解】
解：∵反比例函数y=，它的图象经过A（-2，1），
∴1=，
∴k=-2
∴y=，
将B点坐标代入反比例函数得，
m=，
∴m=-2，
故答案为-2.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.
21、
【解析】
根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点,据此可以作对称点，找到最小值．
【详解】
解：连接AE．
∵四边形ABCD为菱形，
∴点C、A关于BD对称，
∴PC=AP，
∴PC+EP=AP+PE，
∴当P在AE与BD的交点时，
AP+PE最小，
∵E是BC边的中点，
∴BE=1，
∵AB=2，B=60°，
∴AE⊥BC，
此时AE最小，为，
最小值为.
本题考查了线段之和的最小值，熟练运用菱形的性质是解题的关键．
22、
【解析】
按照由特殊到一般的思路，先求出点A 1、B 1；A 2、B 2；A 3、B 3；A 4、B 4的坐标，得出一般规律，进而得出点A n、Bn的坐标，代入即得答案.
【详解】
解：∵直线，x=0时，y=1，∴OA 1=1，
∴点A 1的坐标为（0，1），点B 1的坐标为（1，1），
∵对直线，当x=1时，y=2，∴A 2C 1=2，
∴点A 2的坐标为（1，2），点B 2的坐标为（3，2），
∵对直线，当x=3时，y=4，∴A 3C 2=4，
∴点A 3的坐标为（3，4），点B 3的坐标为（7，4），
∵对直线，当x=7时，y=8，∴A 4C 3=8，
∴点A 4的坐标为（7，8），点B 4的坐标为（15，8），
……
∴点A n的坐标为（2 n ﹣1﹣1，2 n ﹣1）， 点B n的坐标为（2 n ﹣1，2 n ﹣1）
∴点的坐标为（2 2019 ﹣1，2 2018）
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和规律的探求，解决这类问题一般从特殊情况入手，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
23、1.1，2，2.1．
【解析】分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据中众数不止一个，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．
详解：1，3，1，1，2，a的众数是a，
∴a=1或2或3或1，
将数据从小到大排列分别为：1，1，1，2，3，1，
1，1，2，2，3，1，
1，1，2，3，3，1，
1，1，2，3，1，1.
故中位数分别为：1.1，2，2.1．
故答案为：1.1，2，2.1．
点睛：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）308；（2）① W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．
【解析】
（1）根据题目中新定义的运算计算即可；
（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；
②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.
【详解】
解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；
（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；
W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；
②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767
∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝62767
3x+2y＝29，
∴x＝5，y＝7，
x＝7，y＝4，
x＝9，y＝1，
∴a＝15，b＝78，
a＝17，b＝48，
a＝19，b＝18，
∴W（75，78）＝3，
W（85，48）＝1213，
W（95，18）＝1013，
∴W（5a，b）最大值为3．
二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.
25、（1）13；（2）见解析
【解析】
（1）由正方形的性质得出∠B=90°，BG=BC=5，则AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出结果；
（2）设BC=a，由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，证得AG2=AE2+EG2，即可得出结论．
【详解】
（1）解：∵四边形BCFG是正方形，
∴∠B=90°，BG=BC=5，
∵AB=AC+BC=7+5=12，
∴AG===13，
故答案为：13；
（2）证明：设BC=a，
∵四边形ACED和四边形BCFG都是正方形，点C是线段AB的三等分点，
∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，
∴AE2=AC2+CE2=8a2，
AB=3BC=3a，
AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，
EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，
∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，
∴AG2=AE2+EG2，
∴△AEG是直角三角形．
此题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．
26、该直线与x轴交点的坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．
【解析】
把x、y的值代入y=kx-1，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．
【详解】
解：∵一次函数y=kx-1，当x=2时，y=-2，
∴-2=2k-1，解得k=1，
∴一次函数的解析式为y=x-1．
∵当y=0时，x=1；
当x=0时，y=-1，
∴该直线与x轴交点的坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．正确求出直线的解析式是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分