黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A．1，，1B．2，3，4C．4，5，6D．8，13，5
2、（4分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x ＞3B．x ＜3C．x =3D．x ≠3
3、（4分）如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4、（4分）若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0B．x＝2C．x＞2D．x≠2
5、（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A．1：3B．1：4C．2：3D．1：2
6、（4分）下列命题中正确的是
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
7、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若是一个完全平方公式，则的值等于
D．将点向上平移个单位长度后得到的点的坐标为
8、（4分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．60B．16C．30D．11
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________。
10、（4分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．
11、（4分）将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A．C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB=4，BE=1，则BC的长为______.
12、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b经过A（2，0），B（0，﹣1），当y＞0时，则x的取值范围是_____．
13、（4分）已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 _______________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，菱形纸片，对其进行如下操作：
把翻折，使得点与点重，折痕为；把翻折，使得点与点重合，折痕为 (如图2)，连结．设两条折痕的延长线交于点．
(1)请在图2中将图形补充完整，并求的度数；
(2)四边形是菱形吗？说明理由．
15、（8分）如图，的对角线、相交于点，对角线绕点逆时针旋转，分别交边、于点、．
（1）求证：；
（2）若，，．当绕点逆时针方向旋转时，判断四边形的形状，并说明理由．
16、（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)每分钟进水、出水各多少升？
17、（10分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二.
（2）请计算每名候选人的得票数.
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
18、（10分） “2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km的迷你马拉松项目（如图1），上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s（km）与跑步的时间t（h）的函数图象的一部分如图2所示
（1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与t的函数表达式
（2）求小林跑步的速度，以及图2中a的值
（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．
20、（4分）已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.
21、（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，要使四边形ADEF是正方形，还需添加条件：__________________．
22、（4分）在平面直角坐标系中，中，点，若随变化的一族平行直线与（包括边界）相交，则的取值范围是______.
23、（4分）点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
25、（10分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．
（1）补全条形统计图；
（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；
（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了 ．
26、（12分）如图，直线分别与轴、轴交于两点，与直线交于点.
（1）点坐标为（ ， ），B为（ ， ）.
（2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，若四边形是平行四边形时，求出此时的值.
（3）若点为轴正半轴上一点，且，则在轴上是否存在一点，使得四个点能构成一个梯形若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A选项：，故可以构成直角三角形；
B选项：，故不能构成直角三角形；
C选项：，故不能构成直角三角形；
D选项：，故不能构成直角三角形；
故选：A．
考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
2、D
【解析】
分式有意义，则分式的分母不为零，即x-3≠0，据此求解即可．
【详解】
若分式 有意义，则x-3≠0，x≠3
故选：D
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时分式的分母不为0是关键．
3、A
【解析】
根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理可知，HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；
若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；
若四边形是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；
若四边形是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；
故选：A．
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．
4、D
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】
解：由代数式有意义可知：x﹣2≠1，
∴x≠2，
故选：D．
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
5、D
【解析】
解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故选D．
6、D
【解析】
试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
故选D.
点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
7、B
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
【详解】
、若，则，是假命题；
、若，则，是真命题；
、若是一个完全平方公式，则的值等于，是假命题；
、将点向上平移3个单位后得到的点的坐标为，是假命题.
故选：.
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关定理.
8、C
【解析】
先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．
【详解】
∵矩形的周长为10，
∴a+b=5，
∵矩形的面积为6，
∴ab=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．
故选：C．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
由勾股定理得，第三边长=，
故答案为：．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
10、1．
【解析】
根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．
【详解】
设该矩形的宽为x步，则对角线为（50﹣x）步，
由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，
解得x＝16
故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），
480平方步＝1亩．
故答案是：1．
考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．
11、或2
【解析】
分类讨论：当点E在线段AB上，连结CE，根据折叠的性质得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理计算BC；当点E在线段AB的延长线上，连结CE，根据折叠的性质得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根据勾股定理计算BC．
【详解】
当点E在线段AB上,如图1,连结CE,
∵AB=4，BE=1，
∴AE=3，
∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A. C重合，
∴AE=CE=3，
在Rt△BCE中,BC=；
当点E在线段AB的延长线上，如图2，连结CE，
∵AB=4，BE=1，
∴AE=5，
∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A. C重合，
∴AE=CE=5，
在Rt△BCE中,BC=，
∴BC的长为或.
本题考查折叠问题，分情况解答是解题关键.
12、x＞1
【解析】
利用待定系数法可得直线AB的解析式为y＝x−1，依据当y＞0时，x−1＞0，即可得到x的取值范围．
【详解】
解：由A（1，0），B（0，﹣1），可得直线AB的解析式为y＝x﹣1，
∴当y＞0时，x﹣1＞0，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
本题主要考查了一次函数与不等式之间的联系，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b，解题关键是求出直线解析式.
13、m＜
【解析】
当x1＜0＜x2时，有y1＜y2根据两种图象特点可知，此时k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2 ．
故答案为m＜1/2 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析，；（2）四边形是菱形，理由见解析
【解析】
（1）由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，由折叠的性质可得AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，由四边形的内角和定理可求解；
（2）由题意可证GE∥DH，GD∥HF，可证四边形DGOH是平行四边形，由“ASA”可证△DEG≌△DFH，可得DG=DH，即可证四边形DGOH是菱形．
【详解】
解：（1）如图，延长EG，FH交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=45°，
∴AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，
∵把△AEG翻折，使得点A与点D重合，折痕为EG；把△CFH翻折，使得点C与点D重合，折痕为FH，
∴AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，
∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°，
∴∠EOF=360°-90°-90°-135°=45°；
（2）四边形是菱形．理由如下：
∵∠ADC=135°，∠ADG=∠CDH=45°，
∴∠GDC=∠ADH=90°，且GE⊥AD，HF⊥CD，
∴GE∥DH，GD∥HF，
∴四边形DGOH是平行四边形，
∵AE=DE=AD，DF=FC=CD，AD=CD，
∴DE=DF，且∠ADG=∠CDH=45°，∠DEG=∠DFH=90°，
∴△DEG≌△DFH（ASA）
∴DG=DH，
∴四边形DGOH是菱形．
本题考查了翻折变换，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，灵活运用折叠的性质进行解题是本题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）平行四边形DEBF是菱形，证明见解析.
【解析】
（1）由“ASA”可证△COE≌△AOF，可得CE=AF；
（2）由勾股定理的逆定理可证∠DBC=90°，通过证明四边形DEBF是平行四边形，可得DO=BO=1=BC，可得∠BOC=45°，由旋转的性质可得∠EOC=45°，可得EF⊥BD，即可证平行四边形DEBF是菱形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD
∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE
∴△COE≌△AOF（ASA）
∴CE=AF，
（2）四边形BEDF是菱形
理由如下
如图，连接DF，BE，
∵DB=2，BC=1，
∴DB2+BC2=5=CD2，
∴∠DBC=90°
由（1）可得AF=CE，且AB=CD
∴DE=BF，且DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DO=BO=1，
∴OB=BC=1，且∠OBC=90°
∴∠BOC=45°，
∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时
∴∠EOC=45°
∴∠EOB=90°，即EF⊥BD
∴平行四边形DEBF是菱形
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，证明∠DBC=90°是本题的关键．
16、（1）；（2）每分钟进水、出水各5L，L．
【解析】
（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．
【详解】
解：（1）当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式是y＝kx，
4k＝20，得k＝5，
即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x，
当4＜x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得，
即当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为，
由上可得，；
（2）进水管的速度为：20÷4＝5L/min，
出水管的速度为： L/min，
答：每分钟进水、出水各5L， L．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17、（1）图见解析；（2）甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票；（3）甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，丙的平均成绩为分；录取乙
【解析】
（1）用1减去甲、丙和其他的得票数所占总票数的百分率即可求出乙的得票数占总票数的百分率，由表格可知：甲的面试成绩为85分，然后补全图一和图二即可；
（2）用总票数乘各候选人的得票数所占的百分率即可；
（3）根据题意，求出三人的加权平均分，然后比较即可判断．
【详解】
解：（1）乙的得票数占总票数的百分率为：1－34%－28%－8%=30%
由表格可知：甲的面试成绩为85分，
补全图一和图二如下：
（2）甲的得票数为：200×34%=68（票）
乙的得票数为：200×30%=60（票）
丙的得票数为：200×28%=56（票）
答：甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票．
（3）根据题意，甲的平均成绩为：分
乙的平均成绩为：分
丙的平均成绩为：分
∵
∴乙的平均成绩高
∴应该录取乙．
此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图得出有用信息和掌握加权平均数的公式是解决此题的关键．
18、（1）；（2）速度为：km/h，a＝；（3）接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h．
【解析】
（1）根据图象可知，点（0，8）和点（，5）在函数图象上，利用待定系数法求解析式即可；
（2）由题意，可知点（a，3）在（1）中的图象上，将其代入求解即可；
（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h，利用
【详解】
解：（1）设小林从起点跑向饮水补给站的过程中s与t的函数关系式为：s＝kt+b，
（0，8）和（，5）在函数s＝kt+b的图象上，
∴，解得：，
∴s与t的函数关系式为：；
（2）速度为：（km/h），
点（a，3）在上，
∴，解得：；
（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h，
根据题意，得：x≥3，
解得：x≥13.5
答：接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h．
本题主要考查一次函数的应用，解决第（3）题的关键是明确，要在8点55之前到达，需满足在接下来的路程中，速度×时间≥路程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≤1
【解析】
首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．
【详解】
解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，
则P（1，3），
根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．
故答案为：x≤1．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
20、y=2x+1．
【解析】
用待定系数法，把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b，可求得k,b.
【详解】
解：把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，y=2x+1．
故答案为y=2x+1．
本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式. 解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法.
21、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)
【解析】
试题解析：要证明四边形ADEF为正方形，
则要求其四边相等，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，
则得其为平行四边形，
且有一角为直角，
则在平行四边形的基础上得到正方形．
故答案为△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此题答案不唯一）．
22、
【解析】
根据题意，可知点B到直线的距离最短，点C到直线的距离最长，求出两个临界点b的值，即可得到取值范围.
【详解】
解：根据题意，点，
∵直线与（包括边界）相交，
∴点B到直线的距离了最短，点C到直线的距离最长，
当直线经过点B时，有
，
∴；
当直线经过点C时，有
，
∴；
∴的取值范围是：.
本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数的平移问题，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数的平移，正确选出临界点进行解题.
23、（2,3）
【解析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得A′的坐标为（0+2，3）．
解：点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为（0+2，3），
即（2，3），
故答案为：（2，3）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．
【详解】
试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．
25、（1）见解析（2）75°（3）3人
【解析】
（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，即可解答
（2）用4册的人数除以总人数乘以360°即可解答
（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．
【详解】
（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），
读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人）
则条形统计图为：
（2） =75°
（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．
此题考查条形统计图，扇形统计图，中位数的定义，解题关键在于看懂图中数据
26、（1）点的坐标是，点的坐标是；（2）；（3）符合条件的点坐标为
【解析】
（1）先将点C坐标代入直线l1中，求出直线l1的解析式，令x=0和y=0，即可得出结论；
（2）先求出直线l2的解析式，表示出点E，F的坐标，在判断出OB=EF，建立方程求解，即可得出结论；
（3）先求出点P的坐标，分两种情况求出直线PQ，AQ的解析式，即可得出结论．
【详解】
解:（1）∵点C（2，）在直线l1：上，
∴，
∴直线l1的解析式为，
令x=0，∴y=3，∴B（0，3），
令y=0，∴，∴x=4，∴A（4，0），
故答案为：点的坐标是，点的坐标是.
（2）∵轴，点的横坐标为，∴点的横坐标也为，
∵直线与直线交于点
∵点是直线的一点，
∴点E的坐标是，
∵点是直线上的一点，
∴点的坐标是
∵当
（3）若点为轴正半轴上一点，，，
∴，.
当时
直线AB的解析式为：
直线PQ的解析式为
∴点的坐标是
当时
直线BP的解析式为，
直线AQ的解析式为
∴点的坐标是
综上，在平面直角坐标系中存在点，使得四个点能构成一个梯形，符合条件的点坐标为
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80