黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2025届九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2025届九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）分式①，②，③，④中，最简分式有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
3、（4分）在Rt△中，，，则（ ）
A．9B．18C．20D．24
4、（4分）如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5、（4分）如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）
A．28B．24C．21D．14
6、（4分）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．如图表示他离家的路程y(千米)与相应的时刻x(时)之间的函数关系的图像．根据图像可知小强14时离家的路程是( )
A．13千米B．14千米C．15千米D．16千米
7、（4分）若分式方程+3＝有增根，则a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
8、（4分）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等B．等边三角形是锐角三角形
C．正方形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是______________．
10、（4分）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 ．
11、（4分）函数的自变量的取值范围是______.
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知顶点的坐标分别为，且是由旋转得到.若点在上，点在轴上，要使四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标为______．
13、（4分）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连结．
求证：．
当时，四边形为菱形吗？请说明理由．
15、（8分）解不等式组
16、（8分）小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型．甲车从处出发向处行驶，同时乙车从处出发向处行驶．如图所示，线段、分别表示甲车、乙车离处的距离（米）与已用时间（分）之间的关系．试根据图象，解决以下问题：
（1）填空：出发_________（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离处________（米）；
（2）求乙车行驶（分）时与处的距离．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数的图象上的点处，与y轴交于点D，已知，．
求的度数；
求反比例函数的函数表达式；
若Q是反比例函数图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）如图，已知一次函数的图象经过A(0，-3)、B(4，0)两点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若过O作OM⊥AB于M，求OM的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：_____，使得四边形BCDE成为菱形．
20、（4分）将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．
21、（4分）已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.
22、（4分）实数64的立方根是4，64的平方根是________；
23、（4分）在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为公里。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝4，点 E为边AD上一动点，连接 CE，以 CE为边，作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接 FH．
（1）如图 1，连接BE，BH，若四边形 BEFH 为平行四边形，求四边形 BEFH 的周长；
（2）如图 2，连接 EH，若 AE＝1，求△EHF 的面积；
（3）直接写出点E在运动过程中，HF的最小值．
25、（10分）（1）计算：
（2）解方程：
26、（12分）当为何值时，分式的值比分式的值大2？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用约分可对各分式进行判断．
【详解】
①是最简分式；
②，故不是最简分式；
③，故不是最简分式；
④是最简分式；
所以，最简分式有2个，
故选：B．
本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
2、C
【解析】
证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE，
∴BA=BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，
∴DE=BE+CD-BC=5，
∴MN=DE=．
故选C．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
3、B
【解析】
根据勾股定理即可得到结论.
【详解】
∵Rt△中，，，
∴2=18
故选B.
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容.
4、B
【解析】
根据矩形性质推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出AO，即可求出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴AO=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=OB=AB=2，
∴AC=2AO=4，
故选B．
本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AO的长和得出AC=2AO．
5、D
【解析】
根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵平行四边形的周长为28，
∴
∵，
∴是线段的中垂线，
∴，
∴的周长，
故选：D．
本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.
6、C
【解析】
由纵坐标看出，返回时离家的距离是30千米，
由横坐标看出，返回时所用的时间是15−13=2小时，
由路程与时间的关系，得
返回时的速度是30÷2=15千米，
由时间、速度的关系得15×1=15千米，
故选：C.
7、B
【解析】
根据分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．
【详解】
解：∵分式方程+3＝有增根，
∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，
∴a=1．
故选：B．
本题考查分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键．
8、D
【解析】
利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；
B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；
C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；
D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，
故选：D．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解即可．
【详解】
根据题意得：
解得，
故答案为：．
本题主要考查学生对二次根式有意义时被开方数的取值的掌握，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键.
10、5
【解析】
解：∵这组数据的中位数和平均数相等，且2、3、4、x从小到大排列，
∴（3+4）=（2+3+4+x），
解得：x=5；
故答案为5
11、x>
【解析】
根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围即可．
【详解】
依题意有2x-3＞2，
解得x>．
故该函数的自变量的取值范围是x>.
故答案为：x>.
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
12、 (−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．
【解析】
要使以为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AC=2，在直线AB上到x轴的距离等于2 的点，就是P点，因此令y=2或−2求得x的值即可．
【详解】
∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以为顶点的四边形是平行四边形，
当AC为平行四边形的边时，
∴PQ=AC=2，
∵P点在直线y=2x+5上，
∴令y=2时，2x+5=2，解得x=−1.5，
令y=−2时，2x+5=−2，解得x=−3.5，
当AC为平行四边形的对角线时，
∵AC的中点坐标为(3,2)，
∴P的纵坐标为4，
代入y=2x+5得，4=2x+5，
解得x=−0.5，
∴P(−0.5,4)，
故P为(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．
故答案为：(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．
此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握性质的性质
13、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
【解析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.1万元建立方程．
【详解】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得
20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.1万元建立方程是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；
（2）只要证明DC=DB，即证明△DCB是等边三角形即可解决问题；
【详解】
证明：四边形是菱形，
∴，，
又∵，
∴，，
∴四边形 是平行四边形，
∴；
解：结论：四边形是菱形．
理由：∵四边形是菱形，
∴，∵，
∴，是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
15、﹣1≤x＜2
【解析】
首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．
【详解】
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
16、（1）0.6，2.4；（2）4.8米
【解析】
（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）
（2）根据图象解出两条直线的解析式，再由题意得到乙车行驶1.2（分）时与B处的距离．
【详解】
（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）
∴出发0.6（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B处2.4（米）；
故答案为0.6和2.4
（2）假设直线l2的解析式为y=kx，将点（0.6，2.4）代入得，y=4x
当x=1.2时，y=4.8
∴乙车行驶12（分）时与B处距离为4.8米．
本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数是解答本题的关键．
17、（1）．（2）．（3）满足条件的点P坐标为，，，，．
【解析】
（1）;
（2）求出B’的坐标即可；
（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.
【详解】
解：四边形ABCO是矩形，
，
，
．
如图1中，作轴于H．
，
，
，，，，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
．
如图2中，作轴交于，以DQ为边构造平行四边形可得，；
如图3中，作交于，以为边构造平行四边形可得，；
如图4中，当，以为边构造平行四边形可得，
综上所述，满足条件的点P坐标为，，，，．
本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识. 解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.
18、（1）y=x-3；（2）OM=．
【解析】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解即可；
（2）先根据勾股定理求出AB的长，再用等面积法求解即可.
【详解】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（0，-3）、B（4，0）两点代入y=kx+b得：
,
解得,
故一次函数的解析式y=x-3；
（2）在△OAB中，OB=4，OA=3，由勾股定理得AB2=OA2+OB2，即AB2=32+42，
则AB=5，
∵= AB×OM =OA×OB，
即OM==．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理及等积法求线段的长，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AB＝2BC．
【解析】
先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．
【详解】
解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：
∵DC＝AB，E为AB的中点，
∴CD＝BE＝AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AB＝2BC，
∴BE＝BC，
∴四边形BCDE是菱形．
故答案为：AB＝2BC．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．
20、四
【解析】
根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】
将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得
y=5x+2，
直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四。
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质
21、﹣1＜m＜1
【解析】
试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．
解：∵点P（m﹣1，m+1）在第二象限，
∴m﹣1＜0，m+1＞0，
解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
22、
【解析】
根据平方根的定义求解即可.
【详解】
.
故答案为：.
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作.
23、512
【解析】设甲地到乙地的实际距离为x厘米，
根据题意得：1/8000000 =6.4/x ，
解得：x=51200000，
∵51200000厘米=512公里，
∴甲地到乙地的实际距离为512公里．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）8；（2） ；（3）3 ．
【解析】
（1）由平行四边形的性质和正方形的性质可得EC=EF=BH，BC=DC，可证Rt△BHC≌Rt△CED，可得CH=DE，由“SAS”可证BE=EC，可得BE=EF=HF=BH=EC，由勾股定理可求BH的长，即可求四边形BEFH的周长；
（2）连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，由“AAS”可证△EFM≌△CED，可得CD=EM=4，DE=FM=3，由三角形面积公式可求解；
（3）过点F作FN⊥CD的延长线于点N，设AE=x=DM，则DE=4-x=FM，NH=4-x+2=6-x，由勾股定理可求HF的长，由二次函数的性质可求HF的最小值．
【详解】
解：（1）∵四边形BEFH为平行四边形
∴BE=HF，BH=EF
∵四边形EFGC，四边形ABCD都是正方形
∴EF=EC，BC=CD=4=AD
∴BH=EC，且BC=CD
∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL）
∴CH=DE
∵H为CD中点，
∴CH=2=DE
∴AE=AD-DE=2=DE，且AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）
∴BE=EC
∴BE=EF=HF=BH=EC
∵CH=2，BC=4
∴BH= = =2
∴四边形BEFH的周长=BE+BH+EF+FH=8；
（2）如图2，连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，
∵AE=1，
∴DE=3
∵∠FEM+∠CEM=90°，∠CEM+∠ECD=90°
∴∠FEM=∠ECD，且CE=EF，∠EDC=∠EMF=90°
∴△EFM≌△CED（AAS）
∴CD=EM=4，DE=FM=3，
∴DM=1，
∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1= ；
（3）如图3，过点F作FN⊥CD的延长线于点N，
由（2）可知：△EFM≌△CED
∴CD=EM，DE=FM，
∴CD=AD=EM，
∴AE=DM，
设AE=x=DM，则DE=4-x=FM，
∵FN⊥CD，FM⊥AD，ND⊥AD
∴四边形FNDM是矩形
∴FN=DM=x，FM=DN=4-x
∴NH=4-x+2=6-x
在Rt△NFH中，HF= = =
∴当x=3时，HF有最小值==3 ．
故答案为：（1）8；（2） ；（3）3 ．
本题是四边形综合题，考查正方形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是题的关键．
25、（1）；（2）.
【解析】
（1）先把分子分母因式分解，再把计算乘法，最后相加减；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）原式
（2）去分母：
.
经检验是原方程的根
所以，原方程的解是
此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、当时，分式的值比分式的值大2.
【解析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：
方程两边同乘以约去分母，得：
化简整理，得：
解得
经检验：是原方程的根，
所以，原方程的根是：
所以，当时，分式的值比分式的值大2.
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分