湖北省鄂州梁子湖区四校联考2025届数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份湖北省鄂州梁子湖区四校联考2025届数学九上开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若线段，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（ ）
A．B．C．或D．或
2、（4分）如图，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
3、（4分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）计算（ab2）2的结果是（ ）
A．a2b4B．ab4C．a2b2D．a4b2
5、（4分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6、（4分）已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（ ）
A．①③④B．②③C．①②③④D．①②③
7、（4分）的取值范围如数轴所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为
A．B．4C．6 D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到直线的解析式是__________。
10、（4分）如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_____．
11、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
12、（4分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．
13、（4分）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1是一个有两个圆柱形构成的容器，最下面的圆柱形底面半径。匀速地向空容器内注水，水面高度（单位：米）与时间（单位：小时）的关系如图2所示。
（1）求水面高度与时间的函数关系式；
（2）求注水的速度（单位：立方米/每小时），并求容器内水的体积与注水时间的函数关系式；
（3）求上面圆柱的底面半径（壁厚忽略不计）。
15、（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
16、（8分）如图：在▱ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BE=DF，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
17、（10分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）连接BE，DF，求证：BE=DF．
18、（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____．
20、（4分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．
21、（4分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______
22、（4分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，__．
23、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算
（1）×
（2）（）0+-（-）-2
25、（10分）（问题背景）
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．
（探索延伸）
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（学以致用）
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为 ．
26、（12分）我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，，米，米，米，米.
（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线的长度；
（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．
【详解】
解：当AC＜BC时，BC= AB=，
当AC＞BC时，BC==，
故选：D．
本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
2、C
【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，由平行线的性质得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=80°，由角平分线定义求出∠CBE=40°，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC=40°，
∴∠AEB=40°；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
3、B
【解析】
根据平移的定义直接判断即可．
【详解】
解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选：B．
此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
4、A
【解析】
根据积的乘方的运算法则计算即可得出答案．
【详解】

故选：A．
本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．
5、A
【解析】
试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义
6、C
【解析】
∵将A（1，2）代入y1和y2中可得左边＝右边，
∴①是正确的；
∵当x=1时，y1=2,y2=2,故两个函数值相等，
∴②是正确的；
∵x<1,
∴2x<2,-2x+4>2,
∴y1＜y2，
∴③是正确的；
∵直线y2=2x-4可由直线y1=2x向下平移4个单位长度可得，
∴直线y1=2x与直线y2=2x-4的位置关系是平行，
∴④是正确的；
故选C．
7、D
【解析】
先由数轴判断出，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由数轴可知，，
，
原式，
故选：．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．
8、A
【解析】
试题分析：根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得这个等边三角形的中位线长为2。故选A。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=-2x-2
【解析】
利用平移中点的变化规律：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，求解即可．
【详解】
将直线y=−2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移一个单位，得到的直线的解析式是：y=−2(x+2)+1+1=−2x−2，即y=−2x−2.
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
10、1．
【解析】
根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．
【详解】
解：如图，点C的位置可以有1种情况．
故答案为：1．
本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错．
11、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝
【解析】
（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；
（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）


，
（2）
，
，
本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
12、1
【解析】
由平均数的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，
解得x=3；
∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；
故答案是：1．
13、0.1
【解析】
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【详解】
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.1，
故答案为：0.1．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）4
【解析】
（1）由待定系数法可求水面高度h与时间t的函数关系式；
（2）由下面的圆柱形的体积=注水的速度×时间，可列方程，求出注水速度，即可求容器内水的体积V与注水时间t的函数关系式；
（3）由上面的圆柱形的体积=注水的速度×时间，可列方程，求解即可．
【详解】
（1）当0≤t≤1时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=kt，且过（1，1）
∴1=k
∴当0≤t≤1时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=t
当1＜t≤2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=mt+n，且过（1，1），（2，5）
∴
解得：
∴当1＜t≤2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=4t-3
所以水面高度与时间的函数关系是
（2）由图2知，注满下面圆柱所花的时间是小时，下面圆柱的高度是米，设注水的速度为立方米/每小时，那么有
得注水的速度（立方米∕每小时）；
容器内水的体积与注水时间的函数关系式为：
（3）由题意知，上面圆柱的容积与下面圆柱的容积相等，且它的高度为4米，
于是有，解得
即上面圆柱的底面半径为米.
本题是一次函数综合题，考查待定系数法求解析式，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、a.240，b.乙；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为： ，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；
（2）观察图表可得出结论.
试题解析：如图：
整理、描述数据
按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400× =240（人）；  
b.答案不唯一，言之有理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．
16、证明见解析
【解析】
分析：
如下图，连接AC，由已知条件易得：OA=OC、OB=OD，结合BE=DF可得OE=OF，由此可得四边形AECF是平行四边形.
详解：
连接AC，与BD相交于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴AC与EF互相平分，
∴四边形AECF为平行四边形.
点睛：熟记：“平行四边形的对角线互相平分和对角线互相平分是四边形是平行四边形”是解答本题的关键.
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易证得△AEO≌△CFO，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF;
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OB=OD，
又由OE=OF,可证得四边形DEBF是平行四边形，由平行四边形的性质可得BE=DF.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形性质.
18、（1）且；（2），
【解析】
（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.
【详解】
（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且.
解得且.
的取值范围是且.
（2）在且的范围内，最大整数为.
此时，方程化为.
解得，.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（2，5）．
【解析】
连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．
【详解】
解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；
又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D横坐标为﹣2+4＝2，
即顶点D的坐标（2，5）．
故答案为（2，5）．
本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.
20、15°
【解析】
根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．
【详解】
解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．
∵AD=AB=AE，
∴∠AED=∠ADE．
根据折叠得∠AEB=∠B=70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．
∴∠EDC=70°-55°=15°．
故答案为：15°.
本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
21、1
【解析】
根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．
【详解】
解：图1挖去中间的1个小三角形，
图2挖去中间的（1+3）个小三角形，
图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，
…
则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形，
故答案为1．
本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．
22、或1
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1所示，
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，
∴AC==13，
∵将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即将ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，设：，则，，
，
由勾股定理得：，
解得：；
②当点B′落在AD边上时，如图2所示，
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1，
综上所述，BE的长为或1，
故答案为：或1．
本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
23、1
【解析】
首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．
【详解】
∵BC=6，BD=4，
∴CD=1.
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴点D到AB的距离=CD=1．
故答案为：1．
此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）2-1
【解析】
（1）首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；
（2）首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式===×=×=；
（2）原式=1+2-4=2-1．
此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．
25、【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：2.
【解析】
[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．
【详解】
[问题背景】解：如图1，
在△ABE和△ADG中，
∵，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
故答案为：EF＝BE+FD．
[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，
在△ABE和△ADG中，
∵，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，
由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，
设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1＝DE1，
∴（6﹣x）1+31＝（x+3）1，
解得x＝1．
∴DE＝1+3＝2．
故答案是：2．
此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
26、（1）25米；（2）234米2
【解析】
（1）连接，利用勾股定理求出AC即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°，计算两个直角三角形面积即可解决问题
【详解】
（1）连接．在中，由勾股定理得：
（米）.
（2）在中，∵，
∴.
∴ （米2）．
本题考查勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
成绩
人数
部门
甲
0
0
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乙
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