湖北省黄冈市东坡中学2025届九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份湖北省黄冈市东坡中学2025届九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（ ）
A．5mB．10mC．15mD．20m
2、（4分）对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣2
C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大
D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1
3、（4分）若，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A．B．C．D．
4、（4分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
5、（4分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
6、（4分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）
A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm
7、（4分）某电子产品经过连续两次降价，售价由元降到了元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为( )
A．y=x-1B．y=2x-1C．y=x-4D．y=2x-4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．
10、（4分）直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是_____．
11、（4分）在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．
12、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．
13、（4分）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y＝x＋9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．
15、（8分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．
（1）本次共调查了多少名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）这些学生捐款数的众数为 ，中位数为 ．
（4）求平均每个学生捐款多少元．
（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．
16、（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是_______，中位数是________；
（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．
17、（10分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．
（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？
（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．
18、（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合)，BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；
(2)在图③中(三角板一直角边与OD重合)，试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论．
(3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
20、（4分）函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
21、（4分）二次函数的图象的顶点是__________．
22、（4分）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝_____米．
23、（4分）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，在折线段上以每秒3个单位长度向终点匀速运动，点从点出发，在折线段上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接.设两点的运动时间为，线段的长度的平方为，即（单位长度2）.
（1）当点运动到点时，__________，当点运动到点时，__________；
（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.
26、（12分）铜仁市积极推动某公园建设，通过旅游带动一方经济，计划经过若干年使公园绿化总面积新增450万平方米.自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可以提前3年完成任务.
(1)求实际每年绿化面积是多少万平方米
(2)为加大公园绿化力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案．
【详解】
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=20m，
故选D．
本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
2、C
【解析】
根据二次函数的性质依次判断各个选项后即可解答．
【详解】
∵y＝﹣（x+2）2﹣1，
∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，
当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误.
故选C．
本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的性质是解决问题的关键.
3、C
【解析】
按照不等式的性质逐项排除即可完成解答.
【详解】
∵x＞y
∴，A错误；
3x>3y，B错误；
,即C正确；
，错误；
故答案为C;
本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；
4、D
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.
【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，
将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，
故选D.
【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
5、C
【解析】
试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C错误；选项D，三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，选项D正确．故答案选C．
考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．
6、D
【解析】
根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
【详解】
解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故选D．
7、B
【解析】
可根据：原售价×（1-降价的百分率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程.
【详解】
设平均每月降价的百分率为，则依题意得：，故选B.
本题考查列一元二次方程，解题的关键读懂题意，掌握原售价×（1-降价的百分率）2=降低后的售价.
8、D
【解析】
首先根据题意求出点P的坐标，然后根据垂直的两条直线的k互为负倒数设出函数解析式，然后将点P的坐标代入得出答案．
【详解】
根据题意可得：点P的坐标为(2，0)， 折直线l′的解析式为：y=2x+b，
将(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4， ∴直线的解析式为y=2x－4，故选D．
本题主要考查的是一次函数解析式的求法，属于中等难度的题型．明确垂直的两条直线的比例系数互为负倒数是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4.1
【解析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：1丈=10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2
解得：x=4.1．
答：折断处离地面的高度为4.1尺．
故答案为：4.1．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
10、 (，)
【解析】
试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=，∴直线y=﹣3x+5与x轴交点的坐标是（，0）．
考点：一次函数图象与x轴的交点
11、15
【解析】
根据题意可知中间一组的频数占总的频数的，从而可以解答本题．
【详解】
∵频数分布直方图中共有9个小长方形，
且中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，
∴中间一组数据的频数占总频数的，而总频数为120，
∴中间一组的频数为：，
故答案为：15.
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图表示的含义．
12、21
【解析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴ ，
解得，，
∴
故答案为21.
13、
【解析】
利用角平分线的数量关系和外角的性质先得到∠Ａ１与∠Ａ的关系，同样的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的关系，从而观察出其中的规律，得出结论．
【详解】
平分 ，
．
平分 ，
．

．
同理可得：
；
．．．．．．
本题考察了三角形内角和外角平分线的综合应用及列代数式表示规律．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）或
【解析】
（1）首先根据一次函数的解析式即可得出A，B的坐标，然后利用勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线的性质得出，再利用即可得出CD的长度，从而求出点C的坐标；
（3）首先利用平行四边形的性质找出所有可能的M点，然后分情况进行讨论，利用待定系数法即可求解．
【详解】
（1）令，则，
令，则，解得 ，
∴，
，
．
过点C作交AB于点D，
∵BC平分， ，
．
，
，
解得 ，
．
（2）如图，能与A，B，C构成平行四边形的点有三处：，
①点C与在同一直线，是经过点C与AB平行的直线，设其直线的解析式为 ，
将代入中，
得，解得 ，
∴CM所在的直线的解析式为；
②∵四边形是平行四边形，
∴ ．
，
．
设直线 的解析式为 ，
将代入解析式中得
解得
∴直线解析式为 ，
综上所述，CM所在的直线的解析式为或．
本题主要考查一次函数与几何综合，平行四边形的判定与性质，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．
15、（1）本次调查的学生总人数为50人；（2）补全条形图见解析；（3）15元、15元；（4）平均每个学生捐款13元；（5）该校有600名学生，那么共捐款7800元．
【解析】
（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以对应百分比求得捐10元、20元的人数，据此补全图形可得；
（3）根据众数和中位数的定义计算可得；
（4）根据加权平均数的定义求解可得；
（5）总人数乘以样本中每个学生平均捐款数可得．
【详解】
（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）；
（2）10元的人数为50×28%＝14（人），20元的人数为50×12%＝6（人），
补全条形图如下：
（3）捐款的众数为15元，中位数为＝15（元），
故答案为：15元、15元．
（4）平均每个学生捐款 ＝13（元）；
（5）600×13＝7800，
答：若该校有600名学生，那么共捐款7800元．
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取准确的信息．
16、（1）图见解析，1部，2部；（2）2部
【解析】
（1）先利用阅读数量为2的人数及所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去阅读数量不是1部的人数和即可得出阅读数量是1部的人数，从而可补全条形统计图，然后利用众数和中位数的定义即可求解；
（2）利用平均数的求法计算即可．
【详解】
（1）总人数为（人），
∴阅读数量为1部的人数为（人），
条形统计图如图：
∵阅读1部的人数最多，为14人，
∴所得数据的众数为1部；
∵总人数是40人，处于中间的是第20，21个数据，而第20，21个数据都是2部，
∴中位数为（部）．
（2）（部）
∴全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著．
本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，众数，中位数的求法是解题的关键．
17、（1）去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆；（2）a的值为12.1．
【解析】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，然后根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，分别利用销售额=销售单价×销售量计算出迈腾和途观今年的销售额，然后列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，
依题意得： 解得 ，
答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．
（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝1600，
整理得：8a﹣0.64a2＝0，
解得：a1＝12.1，a2＝0（舍去）．
答：a的值为12.1．
本题主要考查二元一次方程组的应用及一元一次方程的应用，读懂题意列出方程及方程组是解题的关键．
18、 (1)见解析；(1)BN1=NC1+CD1；(3)CM1+CN1=DM1+BN1，理由见解析.
【解析】
（1）连结AN，由矩形知AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，结合ON⊥AC得NA=NC，由∠ABN=90°知NA1=BN1+AB1，从而得证；
（1）连接DN，在Rt△CDN中，根据勾股定理可得：ND1=NC1+CD1，再根据ON垂直平分BD，可得：BN=DN，从而可证：BN1=NC1+CD1；
（3）延长MO交AB于点E，可证：△BEO≌△DMO，NE=NM，在Rt△BEN和Rt△MCN中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN1+CM1=DM1+BN1．
【详解】
（1）证明：连结AN，
∵矩形ABCD
∴AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，
∵ON⊥AC，
∴NA=NC，
∵∠ABN=90°，
∴NA1=BN1+AB1，
∴NC1=BN1+CD1．
（1）如图1，连接DN．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BO=DO，∠DCN=90°，
∵ON⊥BD，
∴NB=ND，
∵∠DCN=90°，
∴ND1=NC1+CD1，
∴BN1=NC1+CD1．
（3）CM1+CN1=DM1+BN1
理由如下：延长MO交AB于E，
∵矩形ABCD，
∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，
∴△BEO≌△DMO（ASA），
∴OE=OM，BE=DM，
∵MO⊥EM，
∴NE=NM，
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴NE1=BE1+BN1，NM1=CN1+CM1，
∴CN1+CM1=BE1+BN1 ，
即CN1+CM1=DM1+BN1 ．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．
【详解】
解：∵直线y=kx过点（1，1），
∴1=k，
故答案为：1．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
20、−10，
当x0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1