湖北省武汉蔡甸区五校联考2024年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份湖北省武汉蔡甸区五校联考2024年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（ ）
A．4πB．2πC．πD．
2、（4分）计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）计算的值为（ ）
A．9B．1C．4D．0
4、（4分）如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 （ ）
A．105°B．112.5°C．120°D．135°
5、（4分）如图，两地被池塘隔开，小明先在直线外选一点，然后测量出，的中点，并测出的长为．由此，他可以知道、间的距离为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（ ）
A．4B．6C．12D．24
7、（4分）如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（ ）
A．x＜0B．0＜x＜1C．x＜1D．x＜0或x＞1
8、（4分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
10、（4分）判断下列各式是否成立：
=2； =3； =4； =5
类比上述式子，再写出两个同类的式子_____、_____，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律_____,
11、（4分）每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式_____．
12、（4分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为______.
13、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1
（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）
15、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）连接CE交AB于点F，若BE=2，AE=2，求EF的长．
16、（8分）已知一次函数的图象过点，．
（1）求此函数的表达式；
（2）若点在此函数的图象上，求的值．
17、（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，取AE的中点M，EF的中点N，连接BM，MN．
（1）请判断线段BM与MN的数量关系和位置关系，并予以证明．
（2）如图2，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
18、（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________．
20、（4分）如图,已知：∠MON=30°,点A 、A 、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA …均为等边三角形,若OA=1,则△A BA 的边长为____
21、（4分）如图所示,数轴上点A所表示的数为____.
22、（4分）若是二次函数，则m=________ ．
23、（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，机器人移动第2018次即停止，则的面积是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
25、（10分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生做家务时间的中位数是 小时，众数是 小时；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？
26、（12分）在开展“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级名学生的读书情况，随机调查了八年级名学生读书的册数，统计数据如下表所示.
（1）求这个数据的平均数、众数和中位数.
（2）根据这组数据，估计该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的人数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
如图，连接AO，BO，先求出∠AOC的长，再根据弧长公式求出的长即可.
【详解】
如图，连接AO，BO，根据题意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故选B.
本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC的大小是解答本题的关键.
2、A
【解析】
直接根据进行计算即可．
【详解】
解：；
故选：A.
本题考查了二次根式的计算与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.
3、B
【解析】
原式第一项利用绝对值定义计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.
【详解】
原式=4+1-4=1
故选B
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4、D
【解析】
连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．
【详解】
解：连结PP′，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，BA=BC，
∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，
∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，
∴△PBP′为等腰直角三角形，
∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，
在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，
∴PA2+PP′2=AP′2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，
∴∠BP′C=135°．
故选D．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．
5、D
【解析】
根据三角形中位线定理解答．
【详解】
解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴AB=2MN=13（m），
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．
6、C
【解析】
根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：由图可知，AB＝BC＝CD＝DA，
∴该四边形为菱形，
又∵AC＝4，BD＝6，
∴菱形的面积为4×6×＝1．
故选：C．
主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了菱形的判定．
7、B
【解析】
在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集．
【详解】
解：在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集，
观察图象可知：不等式的解集为：，
故选：．
本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．
8、A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选A．
考点：轴对称图形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
设最快x秒，当BP=AQ时，四边形ABPQ成为矩形，设最快x秒，则1x=20﹣2x．解方程可得.
【详解】
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
3x=20﹣2x．
解得x=1．
故答案为1
本题考核知识点：平行四边形性质,矩形判定.解题关键点：熟记平行四边形性质,矩形判定.
10、
【解析】
类比上述式子，即可两个同类的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来．
【详解】
，
用字母表示这一规律为： ，
故答案为：，.
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于找到规律.
11、h=0.62n
【解析】
依据这些书摞在一起总厚度（）与书的本数成正比，即可得到函数解析式.
【详解】
每本书的厚度为，
这些书摞在一起总厚度（）与书的本数的函数解析式为.
故答案为：.
本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.
12、﹣4≤x＜1
【解析】
先利用待定系数法求出y＝kx的表达式，然后求出y＝1时对应的x值，再根据函数图象得出结论即可．
【详解】
解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣1)，
∴﹣4k＝﹣1，
解得：k＝，
∴解析式为y＝x，
当y＝1时，x＝1，
∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，
∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．
故答案为：﹣4≤x＜1．
本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．
13、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．
【详解】
当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A2的坐标为（1，2）．
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2）．
同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（7，4）, （2n﹣1，2n﹣1）
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)2；（2）−a1b−a2b2+ab1．
【解析】
（1）根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．
（2）根据单项式乘以多项式，即可解答．
【详解】
（1）（1.12﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1
=1+2-2×
=1+2-1
=2．
（2）（2a2+ab-2b2）（-ab）
=−a1b−a2b2+ab1．
本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则．
15、（1）见解析；（2）EF＝.
【解析】
（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；
（2）利用勾股定理求出EC，证明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形AEBD是矩形；
（2）解：∵四边形AEBD是矩形，
∴∠AEB＝90°，
∵AE＝2，BE＝2，
∴BC＝4，
∴EC＝，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴，
∴EF＝EC＝．
本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、（1）y=x+3；（2）a=4；
【解析】
（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求出a的值；
【详解】
（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得 ，解得 ．
所以一次函数解析式为y=x+3；
（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；
此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
17、（1）BM=MN，BM⊥MN，证明见解析；（2）仍然成立，证明见解析
【解析】
（1）根据已知正方形ABCD的边角相等关系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位线，BM为Rt△ABE的中线，可得BM=MN，由外角性质，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代换可推出结论；
（2）同（1）思路一样，证明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性质和中位线平行关系，通过等角代换即得证明结论．
【详解】
（1）BM=MN，BM⊥MN．
证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，
∵CE=CF，
∴BC-CE=DC-CF，
∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴∠1=∠2，AE=AF，
∵M为AE的中点，N为EF的中点，
∴MN是△AEF的中位线，BM为Rt△ABE的中线．
∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，
∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，
∵BM=AM，
∴∠1=∠3， ∠2=∠3，
∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，
∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，
∴BM⊥MN．
故答案为：BM=MN，BM⊥MN．

（2）（1）中结论仍然成立．
证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，
∴∠ABE=∠ADF=90°，
∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，
同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，
∴BM=MN，
同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，
∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，
∴BM⊥MN，
故答案为：结论仍成立．
考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质，直角三角形中中线的性质，三角形中位线性质，熟记几何图形的性质概念是解题关键，注意图形的类比拓展．
18、（1）PB＝PQ.证明见解析；（2）PB＝PQ.证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；
（2）证明思路同（1）．
试题解析：（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；
（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．
考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据图像即可得出答案.
【详解】
∵
即的函数图像在的下方
∴x>-2
故答案为x>-2
本题考查的是一次函数，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.
20、32
【解析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…进而得出答案．
【详解】
∵△ABA是等边三角形，
∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°−120°−30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°−60°−30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA=AB=1，
∴AB=1，
∵△ABA、△BA是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴AB∥AB∥AB，
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，
∴AB=2BA, AB=4BA，
∴AB=4BA=4，
AB=8BA=8，
AB=16BA=16，
以此类推：A B=32 BA=32.
故答案为：32
此题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB
21、
【解析】
首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定点A所表示的数．
【详解】
∵，∴点A所表示的数1．
故答案为：．
本题考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．
22、-1.
【解析】
试题分析：根据二次函数的定义可知：，解得：，则m=-1．
23、504m2
【解析】
由OA =2n知OA = +1=1009，据此得出A A =1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
由题意知OA =2n，
∵2018÷4=504…2，
∴OA = +1=1009，
∴A A =1009-1=1008，
则△O A A的面积是×1×1008=504m2
此题考查规律型：数字变换，解题关键在于找到规律
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）由m为正整数，可得出m=1、2，将m=1或m=2代入原方程求出x的值，由该方程的两个根都是整数，即可确定m的值，
【详解】
解：
（1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，
∴
∴；
(2)∵m为正整数，
∴m=1或2，
当m=1时，方程为：x2﹣3=0，解得：（不是整数，不符合题意，舍去)，
当m=2时，方程为：x2+2x=0，解得：都是整数，符合题意，
综上所述：m=2.
本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.
25、（1）50，4，5；（2）作图见解析；（3）480人.
【解析】
（1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；
（2）求出做家务时间为4、6小时的人数；
（3）求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可．
【详解】
解：（1）∵做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，
∴＝50（人）．
∵做家务4小时的人数是32%，
∴50×32%＝16（人），
∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；
∴做家务6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），
∴做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，
∴中位数是4小时，众数是5小时．
故答案为：50，4，5；
（2）补全图形如图所示．
（3）∵做家务4小时的人数是32%，
∴1500×32%＝480（人）．
答：八年级一周做家务时间为4小时的学生大约有480人
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26、（1）平均数为2；众数为3；中位数为2；（2）216人.
【解析】
（1）根据平均数、众数、中位数的概念求解；
（2）根据样本数据，估计本次活动中读书多于2册的人数．
【详解】
解：（1）由题意得，平均数为：，
读书册数为3的人数最多，即众数为3，
第25人和第26人读数厕所的平均值为中位数，及中位数为：，
（2）（人．
答：估计七年级读书多于2册的有216人．
本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
册数
人数