湖北省武汉第三寄宿中学2024年九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份湖北省武汉第三寄宿中学2024年九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2
2、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为( )
A．30°B．35°C．40°D．45°
5、（4分）下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是 （ ）
A．8，12，15B．5，6，8C．8，15，17D．10，15，20
6、（4分）如图，过正五边形的顶点作直线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列根式中，不．是．最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若a＜+2＜b，其中a，b是两个连续整数，则a+b＝（ ）
A．20B．21C．22D．23
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______
10、（4分）若，则y _______（填“是”或“不是”）x的函数.
11、（4分）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
12、（4分）一组数据：的方差是__________．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；
（2）解方程：.
15、（8分）计算：（2﹣）×÷5．
16、（8分）如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是每秒1个单位，连接、、．设点、运动的时间为秒
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由；
17、（10分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
18、（10分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，点，分别是，的中点，连结，.
（1）求证：；
（2）连结，若，，求矩形的周长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式的值为0，则的值为________．
20、（4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．
21、（4分）已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____
22、（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为_____．
23、（4分）如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了后又步行到文具店买笔，然后散步回到家。小明离家的距离与所用时间之间的图象如图所示.请你根据图象解答下列问题：
（1）体育场距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.
（2）请你直接写出线段和线段的解析式.
（3）当为何值时，小明距家？
25、（10分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答
26、（12分）计算：（）﹣（）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2、B
【解析】
根据函数y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.
【详解】
由题意得，x－1≥0，
解得x≥1．
在数轴上表示如下：
故选B．
本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
3、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故选C.
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
4、B
【解析】
由旋转性质等到△ABD为等腰三角形,利用内角和180°即可解题.
【详解】
解：由旋转可知,∠BAD=110°,AB=AD
∴∠B=∠ADB,
∠B=（180°-110°）2=35°,
故选B.
本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉旋转的性质是解题关键.
5、C
【解析】
试题分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，错误；
B．52+62≠82，故不是直角三角形，错误；
C．82+152=172，故是直角三角形，正确；
D．102+152≠202，故不是直角三角形，错误．
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
6、A
【解析】
由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.
【详解】
解：由正五边形ABCDE可得,
又
故答案为：A
本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n边形每个内角的度数为.
7、D
【解析】
按照最简二次根式的定义判断即可.
【详解】
解：因为=，所以不是最简二次根式，而、、都是最简二次根式，故选D.
本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
8、B
【解析】
直接利用8＜＜9，进而得出a，b的值即可得出答案．
【详解】
解∵8＜＜9，
∴8+2＜+2＜9+2，
∵a＜+2＜b，其中a，b是两个连续整数，
∴a＝10，b＝11，
∴a+b＝10+11＝1．
故选：B．
此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、13或；
【解析】
第三条边的长度为

10、不是
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可判断.
【详解】
对于x的值，y的对应值不唯一，故不是函数，
故答案为：不是.
本题是对函数定义的考查，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键.
11、
【解析】
延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
【详解】
解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH= OA= ×（3-1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，
同理△PHE中，HE=PH=1．
∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG=
故答案是：.
本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
12、.
【解析】
根据方差的公式进行解答即可.
【详解】
解：==2019，
==0.
故答案为：0.
本题考查了方差的计算.
13、（3，2）
【解析】
对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，
对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，
所以对称点的坐标为（3，2）.
点睛：掌握轴对称图形的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）4；（2）.
【解析】
（1）根据众数的定义求出m,即可求出平均数；
（2）根据因式分解求解即可.
【详解】
（1）解：∵一组数据8，3，，2的众数为3，
∴，
∴这组数据的平均数：．
（2）.
(x+3)（x+1）=0
．
本题考查的是平均数和解二次方程，熟练掌握众数和因式分解是解题的关键.
15、－
【解析】
先化简二次根式，然后利用乘法的分配率进行计算，最后化成最简二次根式即可．
【详解】
原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式运算的法则和运算律．
16、（1）；（2）当时，四边形为菱形,理由见解析．
【解析】
（1）由矩形性质得出，，由已知可得，，，当时，四边形为矩形，得出方程，解方程即可；
（2）时，，，得出，，，，四边形为平行四边形，在中，与勾股定理求出，得出，即可得出结论．
【详解】
解：（1）在矩形中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，
解得：，
当时，四边形为矩形；
（2）四边形为菱形；理由如下：
，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
在中，，
，
平行四边形为菱形，
当时，四边形为菱形；
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定等知识；熟练掌握判定与性质是解题的关键．
17、（1）证明见解析（2）菱形
【解析】
分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；
（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；
详证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE与△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF.
（2）如图，连接AC，
四边形AECF是菱形．
理由：在正方形ABCD中，
OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
18、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）欲证明BE＝CF，只要证明△BOE≌△COF即可；
（2）利用三角形中位线定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵四边形为矩形，
∴，.
∵，分别为，的中点，
∴.
∵，
∴，
∴.
（2）∵，分别为，的中点，
∴为的中位线.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴ .
本题考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质以及三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，
故选C.
20、（8，0）
【解析】
连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．
【详解】
解：连接BB1，A1A，易得交点为（8，0）．
故答案为：（8，0）．
用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．
21、.
【解析】
把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.
【详解】
当时，方程为，
即，
所以，.
故答案为：.
本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.
22、50°
【解析】
根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根据∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．
【详解】
解： ∵△ACB≌△DCE
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠BCE=∠ACD=50°
故答案为：50°．
本题考查全等三角形的性质，题目比较简单．
23、（3，-3）
【解析】
根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C与顶点D相对应，所以点D与C关于AB对称，即点D与点C对与AB的相对位置一样．
【详解】
解：∵△ABD与△ABC全等，
∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．
∵由图可知，AB平行于x轴，
∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为3．
又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（3，3），点D在第四象限，
∴C点到AB的距离为2．
∵C、D关于AB轴对称，
∴D点到AB的距离也为2，
∴D的纵坐标为-3．
故D（3，-3）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1，30，20；（2）线段OA对应的函数解析式为y=x（0≤x≤15），线段DE对应的函数解析式为y=−x+4.75（65≤x≤95）；（3）当x为7.2或71时，小明距家1.2km．
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以求得线段OA和线段DE的解析式；
（3）根据（2）中的函数解析式可以求得当x为何值时，小明距家1.2km．
【详解】
解：（1）由图象可得，
体育场距文具店：2.5-1.5=1（km），
m=15+15=30，
小明在文具店停留：65-45=20（min），
故答案为：1，30，20；
（2）设线段OA对应的函数解析式为y=kx，
由15k=2.5，得k=，
即线段OA对应的函数解析式为y=x（0≤x≤15），
设线段DE对应的函数解析式为y=ax+b，
由题意得
，
得，
即线段DE对应的函数解析式为y=−x+4.75（65≤x≤95）；
（3）将y=1.2代入y=x，得
1.2=x，解得，x=7.2，
将y=1.2代入y=−x+4.75，得
1.2=−x+4.75，解得，x=71，
答：当x为7.2或71时，小明距家1.2km．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25、特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
【解析】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26、
【解析】
分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=
=
点睛：本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分