湖北省武汉东西湖区七校联考2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份湖北省武汉东西湖区七校联考2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
2、（4分）同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（ ）
A．10B．8C．9D．6
3、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（ ）
A．4＜m＜6B．4≤m≤6C．4＜m＜5D．4≤m＜5
4、（4分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
5、（4分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（ ）.
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（）
A．15B．30C．45D．60
7、（4分）下列各式中是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．
10、（4分）如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为________．
11、（4分）若式子+有意义,则x的取值范围是____.
12、（4分）已知a=，b=，则a2-2ab+b2的值为____________．
13、（4分）观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当______时，.
15、（8分）在中，，以斜边为底边向外作等腰，连接．
（1）如图1，若．①求证：分；
②若，求的长．
（2）如图2，若，求的长．
16、（8分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：
（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.
17、（10分）当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表．解答下列问题：
（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所在的范围；
（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？
（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权．请你估计该校八年级学生的平均视力是多少？
18、（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，，，，若，则的长为______．
20、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是____．
21、（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．
22、（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为_____cm．
23、（4分）一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）求该商店第一次购进水果多少千克？
（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售．售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？
25、（10分）已知一次函数的图象经过点(3,4)与(-3,-8).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于的不等式的解集.
26、（12分）某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级名学生“秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
秒跳绳次数的频数、频率分布表
秒跳绳次数的频数分布直方图
、
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中， ， ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若该校九年级共有名学生，请你估计“秒跳绳”的次数以上（含次）的学生有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.
【详解】
∵四边形是菱形，，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选：C．
本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.
2、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
【详解】
题目中数据共有5个,
故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数,
故这组数据的中位数是8.
所以B选项是正确的.
本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.
3、A
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到EF上时的x的值，从而得到m的取值范围，即可得出答案．
【详解】
∵菱形ABCD的顶点A(2,0),点B(1,0)，
∴点D的坐标为(4,1)，
当y=1时，
x+3=1，
解得x=−2，
∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，
∵点D落在△EOF的内部(不包括三角形的边)，
∴4故选A.
本题考查了菱形的性质及点的平移.利用菱形的性质求出点D的坐标并确定点D在EF上时的的横坐标是解题的关键.
4、D
【解析】
试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
5、C
【解析】
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【详解】
图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变。故D错误；第三阶段：搭公交车回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误.
故选：C.
本题考查函数图象，解题的关键是由题意将图象分为三个阶段进行求解.
6、B
【解析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝4，
∴△ABD的面积＝AB×DE＝×15×4＝30，
故选：B．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7、D
【解析】
根据分式方程的定义，即可得出答案.
【详解】
A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.
本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母.
8、B
【解析】
把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.
【详解】
解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，解得k=3.
本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
设点A（x，），则B（，），
∴AB=x-，
则（x-）•=5，
k=-1．
故答案为：-1．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．
10、
【解析】
分析：根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，得到答案．
详解：根据三角形中位线定理得到第二个三角形三边长是△ABC的三边长的一半，即第二个三角形的周长为，则第三个三角形的周长为，∴第2018个三角形的周长为；
故答案为：．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11、2≤x≤3
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】
根据题意得;
解得：2≤x≤3
故答案为：2≤x≤3
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.
12、8
【解析】
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
【详解】
a2-2ab+b2=（a-b）2=.
故答案为8.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．
13、1
【解析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，
∴第13个答案为：．
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）答案见解析；（2）＜1．
【解析】
（1）作出函数图象即可；
（2）观察图象即可求解．
【详解】
（1）画图如下：
（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．
15、（1）①见详解,②1;（2）-
【解析】
（1）①过点P作PM⊥CA于点M，作PN⊥CB于点N，易证四边形MCNP是矩形，利用已知条件再证明△APM≌△BPN，因为PM＝PN，所以CP平分∠ACB；
②由题意可证四边形MCNP是正方形，
（2）如图，以AC为边作等边△AEC，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，由”SAS“可证△ABE≌△APC，可得BE＝CP＝5，由直角三角形的性质和勾股定理可求BC的长．
【详解】
证明：（1）①如图1，过点P作PM⊥CA于点M，作PN⊥CB于点N，
∴∠PMC＝∠PNC＝90°，
∵∠ACB＝90°
∴四边形MCNP是矩形，
∴∠MPN＝90°，
∵PA＝PB，∠APB＝90°，
∴∠MPN−∠APN＝∠APB−∠APN，
∴∠APM＝∠NPB，
∵∠PMA＝∠PNB＝90°，
在△APM和△BPN中，

∴△APM≌△BPN（AAS），
∴PM＝PN，
∴CP平分∠ACB；
②∵四边形MCNP是矩形，且PN＝PM，
∴四边形MCNP是正方形，
∴PN＝CN＝PM＝CM
∴PC＝PN＝6，
∴PN＝6＝CN＝CM＝MP
∴AM＝CM−AC＝1
∵△APM≌△BPN
∴AM＝BN，
∴BC＝CN＋BN＝6＋AM＝6＋1＝1．
（2）如图，以AC为边作等边△AEC，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，
∵△AEC是等边三角形
∴AE＝AC＝EC＝5，∠EAC＝∠ACE＝60°，
∵△APB是等腰三角形，且∠APB＝60°
∴△APB是等边三角形，
∴∠PAB＝60°＝∠EAC，AB＝AP，
∴∠EAB＝∠CAP，且AE＝AC，AB＝AP，
∴△ABE≌△APC（SAS）
∴BE＝CP＝5，
∵∠ACE＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝30°，
∴EF＝EC＝，FC＝EF＝，
∵BF＝，
∴BC＝BF−CF＝-
本题是四边形综合题，考查了矩形判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的难点．
16、（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.
【解析】
（1）根据月用电量是0（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据表格求出月均用水量在20【详解】
(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，
则月用水量5月用水量20故答案为12，0.08；
补全的图形如下图：
(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.
(3)月均用水量在20故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，
则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).
此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.
17、（1）众数在4.85≤x＜5.15的范围内，中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；（2）八年级视力正常的学生约有600人；（3）八年级1000名学生平均视力为4.1．
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义，就是出现次数最多的数和中间的数（中间两数的平均数），据此即可判断；
（2）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解；
（3）根据用样本估计总体解答即可．
【详解】
（1）众 数 在4.85≤x＜5.15的范围内，
中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；
（2）依题意，八年级视力正常的学生约有人；
（3）依题意，抽样调查150名学生的平均视力为
，
由于可以用样本估计总体，
因此得到八年级1000名学生平均视力为4.1．
本题考查读频数分布表的能力和利用统计图表获取信息的能力；利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题．
18、 (1)330;660 (2)答案见解析(3) 日销售利润不低于640元的天数共有11天，试销售期间，日销售最大利润是720元．
【解析】
（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），
330×（8﹣6）=660（元）．
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，
将（17，340）代入y=kx中，
340=17k，解得：k=20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+1．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得，
∴交点D的坐标为（18，360），
∴y与x之间的函数关系式为y=．
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，
解得：x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+1）≥640，
解得：x≤2．
∴16≤x≤2．
2﹣16+1=11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为（18，360），
∴日最大销售量为360件，
360×2=720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
考点：一次函数的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度数，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性质即可求出结果．
【详解】
解：作PE⊥OB于E，如图所示：
∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，
∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，
∴∠OPC＝∠AOP＝15°，
∴∠ECP＝15°+15°＝30°，
∴PC＝2PE＝1．
故答案为：1．
本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE⊥OB构建角平分线的模型是解题的关键.
20、x≥-2且x≠1
【解析】
根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x+2≥1且2x≠1，
解得:x≥-2且x≠1．
故答案为：x≥-2且x≠1．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
21、1
【解析】
根据中位数的定义即可得．
【详解】
将这组数据按从小到大进行排序为
则其中位数是1
故答案为：1．
本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．
22、1
【解析】
如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．
【详解】
解：如图，作PH⊥OB于H．
∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，
∴PH＝PD＝3cm，
∵PC∥OA，
∴∠POA＝∠CPO＝15°，
∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，
∵∠PHC＝90°，
∴PC＝2PH＝1cm．
故答案为1．
本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
23、九
【解析】
打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式．
【详解】
解：设可以打x折．
那么（600×-500）÷500≥8%
解得x≥1．
故答案为1．
本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）第一次购进水果200千克；（2）最初每千克水果标价12元．
【解析】
（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；
（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于3100元列出不等式，然后求解即可得出答案．
【详解】
（1）设第一次购进水果千克，依题意可列方程：
解得
经检验：是原方程的解．
答：第一次购进水果200千克；
（2）设最初水果标价为元，依题意可列不等式：
解得
答：最初每千克水果标价12元．
此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
25、（1）y=2x−2；（2）x⩽1.
【解析】
（1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根据一次函数y随x的增大而增大，进而得到关于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(3,1)与(−3,−8)，
∴ ，
解得
∴函数解析式为：y=2x−2；
(2)∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
把y=6代入y=2x−2解得，x=1，
∴当x⩽1时，y⩽6，
故不等式kx+b⩽6的解集为x⩽1.
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握一次函数的性质.
26、（1）；；（2）详见解析；（3）336
【解析】
（1）根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，m的值即可；
（2）求出40≤x＜60的频数，补全条形统计图即可；
（3）求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以600即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；
故答案为：0.2；16；
（2）如图所示，柱高为；
（3）（人）
则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有336人．
此题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月均用水量
频数（户数）
百分比
6
16
10
4
2
视力范围分组
组中值
频数
3.95≤x＜4.25
4.1
20
4.25≤x＜4.55
4.4
10
4.55≤x＜4.85
4.7
30
4.85≤x＜5.15
5.0
60
5.15≤x＜5.45
5.3
30
合计
150