湖北省武汉市武昌区第四十六中学2024-2025学年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份湖北省武汉市武昌区第四十六中学2024-2025学年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列选项中，矩形具有的性质是( )
A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角
2、（4分）如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分別为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．1B．C．2D．
3、（4分）下列计算错误的是（ ）
A． +=B．×=C．÷=3D．（2）2=8
4、（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）计算（）3÷的结果是（ ）
A．B．y2C．y4D．x2y2
7、（4分）在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（ ）
A．30°B．40°C．70°D．50°
8、（4分）在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班月份打卡情况：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（ ）
A．次B．次C．次D．次
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.
10、（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式_____．（答案不唯一）
11、（4分）如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．
12、（4分）分解因式：______.
13、（4分）马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形中，是对角线上一个动点，连结，过作，，
，分别为垂足．
（1）求证：；
（2）①写出、、三条线段满足的等量关系，并证明；②求当，时，的长
15、（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
16、（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
17、（10分） (1)计算：(1﹣)÷；
(2)化简求值：(﹣)÷，其中m＝﹣1
18、（10分）解方程：
（1）；
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
20、（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为_____．
21、（4分）如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______度．
22、（4分）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△ABO =3，则k=__________
23、（4分）不等式2x-1>x解集是_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC．
（1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；
（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由．
25、（10分）益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？
26、（12分）如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据矩形的性质逐项分析即可.
【详解】
A. 四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
B. 对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
C. 对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；
D. 每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
故选C.
本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；
2、B
【解析】
过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为1，2，可得出纵坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出答案．
【详解】
解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，
∵A，B两点在反比例函数的图象上且横坐标分别为1，2，
∴A，B纵坐标分别为2，1，
∴AE=1，BE=1，
∴AB= = .
故选B．
本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
3、A
【解析】
根据二次根式的运算法则逐一进行计算即可.
【详解】
，二次根式不能相加，故A计算错误，符合题意，
，B计算正确，不符合题意，
，C计算正确，不符合题意，
，D计算正确，不符合题意，
故选A.
本题考查二次根式的运算，熟知二次根式的运算法则是解题关键.
4、C
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝1
∴（x﹣1）2＝1．
故选：C．
此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.
5、B
【解析】
由题意可知，
当时，；
当时，
；
当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，
可知选项B正确.
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．
6、B
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝
＝
= ，
故选：B．
此题考查分式的运算及幂的运算，难度一般．
7、B
【解析】
解：在△ABD中，根据三角形内角和定理可求出∠ADB=40°，在根据两线平行内错角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．
故选B．
本题考查三角形内角和定理；平行四边形的性质；平行线的性质．
8、C
【解析】
根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
解：这个班同学垃圾分类打卡人数是50人，打卡次数从大到小排列，第25、26个数分别是30、28，故中位数是（次，
故选：．
本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】
解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=1°．
故答案为1°
10、y＝x+1
【解析】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过点（0，1），∴b=1，只要符合上述条件即可．
【详解】
解：只要k＞0，b＞0且过点（0，1）即可，由题意可得，k＞0，b＝1，符合上述条件的函数式，例如y＝x+1（答案不唯一）
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
11、60
【解析】
根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.
【详解】
解：如图所示：
∵直线a∥b，∠3=50°，
∴∠BOD=50°，
又∵∠1=∠BOD+∠2，
∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.
故本题答案为：60.
平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
12、
【解析】
先提取公共项y，然后观察式子，继续分解
【详解】
本题考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解题关键
13、乙
【解析】
根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲乙的方差分别为1．25，1．21
∴成绩比较稳定的是乙
故答案为：乙
运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，证明见解析；②的长为或．
【解析】
（1）根据正方形的性质得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，结合AB＝BD即可得出结论；
（2）①连接CG，由SAS证明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，证出四边形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；
②设GE＝CF＝x，则GF＝BF＝6−x，由①中结论得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情况讨论，由勾股定理求出BG即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD，
∵GE⊥CD，GF⊥BC，
∴△DGE和△BGF是等腰直角三角形，
∴GE＝DG，GF＝BG，
∴GE＋GF＝（DG＋BG）＝BD，
∴GE＋GF＝AB；
（2）①GE2＋GF2＝AG2，
证明：连接CG，如图所示：
在△ABG和△CBG中，，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，
∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，
∴四边形EGFC是矩形，
∴CE＝GF，
∵GE2＋CE2＝CG2，
∴GE2＋GF2＝AG2；
②设GE＝CF＝x，则GF＝BF＝6−x，
∵GE2＋GF2＝AG2，
∴，
解得：x＝1或x＝5，
当x＝1时，则BF＝GF＝5，
∴BG＝，
当x＝5时，则BF＝GF＝1，
∴BG＝，
综上，的长为或．
本题是一道四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理及解一元二次方程等知识，通过作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
15、（1）见解析；（1）见解析．
【解析】
（1）作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A1B1C1；
（1）作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A1B1C1
【详解】
解：（1）如图所示：

（1）如图所示：
点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键
16、（1）一；（2）2xy﹣1．
【解析】
（1）注意去括号的法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
故答案为一；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
17、 (1)x+1； (2)m-3，-4.
【解析】
分析：
（1）按照分式混合运算的相关运算法则进行计算即可；
（2）先按照分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
详解：
（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=，
当m=-1时，
原式=-1-3=-4.
点睛：熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）两边开方得：x-3=±3，
∴x-3=3或x-3=-3，
∴x1=6，x2=0；
（2）2x2+x-1=0，
∴（2x-1）（x+1）=0，
∴2x-1=0或x+1=0，
∴，x2=．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2或
【解析】
由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
【详解】
由已知梯形，
当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：=6-t，
解得：t=，
当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：-2t=6-t，
解得：t=2，
故当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为2或
此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．
20、1
【解析】
根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．
【详解】
解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，
∵线段AC的垂直平分线DE，
∴AE=EC，
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，
故答案为1．
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．
21、1260
【解析】
首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案．
【详解】
解：∵多边形的每一个外角都等于，
∴它的边数为：，
∴它的内角和：，
故答案为：．
此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键．
22、6
【解析】
根据反比例函数系数k的几何意义得出S△ABO=|k|，即可求出表达式.
【详解】
解： ∵△OAB的面积为3，∴k＝2S△ABO＝6，
∴反比例函数的表达式是y=
即k=6
本题考查反比例函数系数k的几何意三角形面积=|k|，学生们熟练掌握这个公式.
23、x>1
【解析】
将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．
【详解】
解：2x-1＞x，
移项得：2x-x＞1，
合并得：x＞1，
则原不等式的解集为x＞1．
故答案为：x＞1
此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）15°；（2）
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得∠EBC＝60°，根据正方形的一条对角线平分内角可得∠CBD＝45°，根据角的和与差可得结论；
（2）连接AF，证明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根据等腰三角形的性质和等式的性质得∠ABE＝∠DCE，从而得∠AGB＝90°，最后利用面积和表示四边形ABFE的面积，可得结论．
【详解】
解:如解图1，四边形是正方形，
平分
∴．
,
是等边三角形．
∴∠EBC=60°
°
解:
理由如下:
如解图2，连接与交于点,
四边形是正方形，
．
又
．
,
由得,
又
．
．
在中，
．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形的面积，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，在正方形中确定全等三角形，属于中考常考题型．
25、需要进货100件，每件商品应定价25元
【解析】
根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价．建立等量关系．
【详解】
解：依题意（a-21）（350-10a）=400，
整理得：a2-56a+775=0，
解得a1=25，a2=1．
∵21×（1+20%）=25.2，
∴a2=1不合题意，舍去．
∴350-10a=350-10×25=100（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
本题考查了一元二次方程的应用，注意需要检验结果是否符合题意．
26、证明见解析
【解析】
试题分析：先根据垂直平分线的性质得所以∠1=∠2，
∠3=∠4；再结合平行线的性质得出∠1=∠4=∠3，即 利用四条边相等的四边形是菱形即可证明
试题解析：∵EF垂直平分AC,
∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠4=∠3，
∴AF=AE，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四边形AECF是菱形.
点睛：菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人