湖北省咸宁市2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份湖北省咸宁市2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知关于x的一次函数y＝kx＋2k－3的图象经过原点，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝( )
A．60°B．70°C．80°D．90°
3、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）计算×的结果是( )
A．B．8C．4D．±4
5、（4分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（ ）
A．B．2C．D．3
6、（4分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）使式子有意义的x的取值范围是（ ）.
A．x≤1B．x≤1且x≠﹣2
C．x≠﹣2D．x＜1且x≠﹣2
8、（4分）如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（ ）
A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）方程的解为_________．
10、（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，机器人移动第2018次即停止，则的面积是______．
11、（4分）如图，数轴上点O对应的数是0，点A对应的数是3，AB⊥OA，垂足为A，且AB＝2，以原点O为圆心，以OB为半径画弧，弧与数轴的交点为点C，则点C表示的数为_____．
12、（4分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则等级所在扇形的圆心角是_______º.
13、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：BG的值；
（2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．
15、（8分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套服装，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前４天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
（1）EA是∠QED的平分线；
（1）EF1=BE1+DF1．
17、（10分）如图，在中，，点M、N分别在BC所在的直线上，且BM=CN，求证：△AMN是等腰三角形．
18、（10分）先化简，再求值：其中
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） “如果 a＝b，那么 a2＝b2”，写出此命题的逆命题_______．
20、（4分）已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是__________．
21、（4分）为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．
22、（4分）为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____．
23、（4分）对分式，，进行通分时，最简公分母是_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；
（2）求乙车的速度．
25、（10分）如图，已知□ABCD.
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD ≌ △EFC.
26、（12分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
将原点代入一次函数的解析式中，建立一个关于k的方程，解方程即可得出答案．
【详解】
∵关于x的一次函数y＝kx＋2k－3的图象经过原点，
∴，
解得 ，
故选：B．
本题主要考查一次函数，掌握一次函数图像上的点符合一次函数的解析式是解题的关键．
2、B
【解析】
点E是斜边AB的中点，ED⊥AB,∠B=∠DAB, ∠DAB=2x,
故2x+2x+5x=90°，故 x=10°，∠BAC=70°.
故选B.
3、B
【解析】
首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【详解】
解：A、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意；
B、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=-＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确；
C、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=-＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意；
D、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意．
故选：B．
此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
4、C
【解析】
根据二次根式乘法法则进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=4，
故选C.
本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.
5、C
【解析】
延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝ DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.
【详解】
解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，
∵BC＝3，AD＝1，
∴C是BE的中点，
∵M是BD的中点，
∴CM＝ DE＝AB，
∵AC⊥BC，
∴AB＝＝，
∴CM＝ ，
故选：C．
此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
6、A
【解析】
先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：A．
考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
7、B
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．
故选B．
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
8、B
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A0（1，0），
∴OA0＝1，
∴点B1的横坐标为1，
∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，
∴B1纵坐标为2，
∴OA1＝OB1＝，
∴A1（，0），
∴B2点的纵坐标为，
于是得到B3的纵坐标为2…
∴B8的纵坐标为2
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：.
此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
10、504m2
【解析】
由OA =2n知OA = +1=1009，据此得出A A =1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
由题意知OA =2n，
∵2018÷4=504…2，
∴OA = +1=1009，
∴A A =1009-1=1008，
则△O A A的面积是×1×1008=504m2
此题考查规律型：数字变换，解题关键在于找到规律
11、
【解析】
首先利用勾股定理计算出OB的长，然后再由题意可得BO=CO，进而可得CO的长．
【详解】
∵数轴上点A对应的数为3，
∴AO＝3，
∵AB⊥OA于A，且AB＝2，
∴BO＝＝＝，
∵以原点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点C，
∴OC的长为，
故答案为：．
此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是利用勾股定理计算出BO的长．
12、72°
【解析】
根据扇形统计图计算出C等级所在的扇形的圆心角，即可解答
【详解】
C等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，
故答案为：72°
此题考查扇形统计图，难度不大
13、115°．
【解析】
根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度数，再由平行四边形的性质即可得∠C的度数．
【详解】
在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=50°，
把这两个式子相加即可求出∠A =115°，
∴∠A=∠C=115°，
故答案为115°．
本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，熟知性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；
（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；
（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∴．
∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，
∴GC=3AG，GB=3EG，
∴EG：BG=1：3；
（1）∵GC=3AG（已证），
∴AC=4AG，
∴AO=AC=1AG，
∴GO=AO﹣AG=AG；
（3）∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，AF=1AE．
∵AD∥BC，
∴△AFH∽△CBH，
∴，
∴=，即AH=AC．
∵AC=4AG，
∴a=AG=AC，
b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，
c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，
∴a：b：c=：：=5：3：1．
15、原计划每天能完成125套.
【解析】
试题解析：
设原计划每天能完成套衣服,由题意得
解得：
经检验,是原分式方程的解.
答:原计划每天能完成125套.
16、详见解析.
【解析】
(1)、直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；
(1)、利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．
【详解】
(1)、∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ， ∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，
∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEQ=∠AEF， ∴EA是∠QED的平分线；
(1)、由（1）得△AQE≌△AFE， ∴QE=EF， 在Rt△QBE中，
QB1+BE1=QE1， 则EF1=BE1+DF1．
考点：(1)、旋转的性质；(1)、正方形的性质．
17、详见解析
【解析】
根据已知条件易证△ABM≌△ACN，由全等三角形的性质可得AM=AN，即可证得△AMN是等腰三角形．
【详解】
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABM=∠ACN，
在△ABM和△ACN中，

∴△ABM≌△ACN，
∴AM=AN，
即△AMN是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定证得△ABM≌△CAN是解决问题的关键.
18、
【解析】
先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．
【详解】
解：原式
当时，原式.
本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、如果a2＝b2，那么a=b.
【解析】
把原命题的题设与结论交换即可得解．
【详解】
“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a2＝b2，那么a=b”
故答案为：如果a2＝b2，那么a=b.
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义
20、或
【解析】
联立方程组，求出A、B的坐标，分别用k表示，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k的值，即可求出结果．
【详解】
由题可得，
可得，
根据△ABC是等腰直角三角形可得：
，
解得，
当k=1时，点C的坐标为，
当k=-1时，点C的坐标为，
故答案为或．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用好等腰直角三角形的条件很重要．
21、
【解析】
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】
为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，在这个问题中，样本容量是1200，
故答案为：1200.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
22、从中抽取的名中学生的视力情况
【解析】
根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可．
【详解】
解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，
故答案为从中抽取的1000名中学生的视力情况．
本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键．
23、8xy1
【解析】
由于几个分式的分母分别是1x、4y、8xy1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
【详解】
根据最简公分母的求法得：
分式，，的最简公分母是8xy1，
故答案为8xy1．
此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式
（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。
【详解】
（1）由图象可得，
甲车的速度为：300÷5=60km/h，
当甲车行驶150km时，用的时间为：150÷60=2.5，
则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），
设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，
，得，
即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；
（2）令y=300，
则100t-100=300，
解得，t=4
则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．
本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。
25、（1）作图解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据题目要求画出图形即可．
（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．
【详解】
（1）如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC
∵BC=CE，
∴AD=CE
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF
在△ADF和△ECF中，
∵ ，
∴△ADF≌△ECF（AAS）
本题主要考查尺规作图以及全等三角形的证明、平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形证明方法是解题关键.
26、（1）15、1.7h；(2) 当0＜≤0.5时，y与x的函数关系式为：y=-50x+25；当0.5＜≤1.7时，y与x的函数关系式为：y=50x－25；(3)该海巡船能接受到该信号的时间 0.6（h）
【解析】试题分析：（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；
（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；
（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．
试题解析：解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60=15km，海巡船的速度为：25÷0.5=50km/h，∴a=15÷50=1.7h．
故答案为：15，1.7h；
（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴ ，解得： ．所以，y=﹣50x+25；
当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴ ，解得： ．所以，y=50x﹣25；
（3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x﹣25=15，解得x=0.1．
所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．
点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分