广东省佛山市南海区罗村高级中学2024-2025学年高二上学期阶段测试一（10月）数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市南海区罗村高级中学2024-2025学年高二上学期阶段测试一（10月）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共4页，供全级使用） 成绩：______
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中为随机事件的是（ ）
A.①④B.①②③C②③④D.②④
2.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数少于3”则（ ）
A.事件1与事件3互斥B.事件1与事件2互为对立事件
C.事件2与事件3互斥D.事件3与事件4互为对立事件
3.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为120°，测得从D，C到库底与水坝斜面的交线的距离分别为，，若，则甲，乙两人相距（ ）
A.70mB.C.90mD.
5.已知向量，，，若不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（ ）.
A.B.0C.5D.
6.已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，满足，，，，则下列说法正确的是（ ）
A.事件A与事件B互斥B.
C.D.事件A与事件B相互独立
7.P是被长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局两胜制（无平局情况），第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则最终甲胜的概率为（ ）
A.0.5B.0.6
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.以下命题正确的是（ ）
A.两个不同平面，的法向量分别为，，则
B.若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则
C.已知，，若与垂直，则实数
D.已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面
10.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字x表示第一次抛掷骰子的点数，数字y表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果.记事件，事件，事件，则（ ）
A.B.A与B相互独立
C.A与C为对立事件D.B与C相互独立
11.（多选）在直三棱柱中，，，，，M是的中点，则（ ）
A.
B.若，则
C.在上存在一点G，使得平面BMA
D.若，，则平面BMA与平面不平行
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组.代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率______
13.小刚参加一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题，已知他答对这三道题的概率分别为a，a，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为______
14.已知梯形CEPD如图1所示，其中，，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面平面ABCD，得到如图2所示的几何体.已知当点F满足时，平面平面PCE，则的值为______
图1图2
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知向量，，且.
（1）求的值；
（2）求向量与夹角的余弦值.
16.（15分）由数字1，2，3，4构成的两位数中抽取一个，求
（1）所抽到数为偶数的概率；
（2）所抽到数为3的倍数的概率
（3）所抽到数的个位和十位不相同的概率.
17.（15分）如图，在正四棱锥中，各棱长均为，M为侧棱PD上的点，N是PC中点.
（1）若M是PD中点，求直线BN与平面MAC所成角的正弦值；
（2）是否存在点M，使得平面MAC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18.（17分）在空间直角坐标系中，平行四边形ABCD的三个顶点为，，.
（1）求D的坐标
（2）求
19.（17分）
《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面PBC，平面PAB，D为PC的中点，.
（1），，，用a，b，c表示；
（2）若，求.137
966
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
393
027
556
488
730
113
537
989