广东省广州市铁一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市铁一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.若复数满足，为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A.B.C.D.
5.已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A.B.1C.2D.3
6.已知，分别为椭圆的左右焦点，过的一条直线与交于A，B两点，且，，则椭圆长轴长的最小值是（ ）
A.12B.C.6D.
7.已知等差数列的前项和，公差，.记，，，下列等式不可能成立的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）
A.存在是偶函数B.存在在处取最大值
C.存在是增函数D.存在在处取到极小值
二、多选题
9.甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（ ）
A.是互斥事件B.是独立事件
C.D.
10.已知函数，则（ ）
A.时，若有3个零点，则实数的取值范围是
B.时，过可作函数的切线有两条
C.若直线与曲线有3个不同的交点，，，且，则
D.若存在极值点，且，其中，则
11.设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点.已知与相切，切点为，直线BF与的一个交点为，则（ ）
A.点在上B.C.直线AD与相切D.
三、填空题
12.已知向量，满足，，，则______.
13.在中，内角，，的对边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.
14.在平面直角坐标系中，若定义两点和之间的“距离”为，其中表示p，q中的较大者，则点与点之间的“距离”为______若平面内点和点之间的“距离”为，则点的轨迹围成的封闭图形的面积为______.
四、解答题
15.为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，随机调查了某中学部分高三年级的学生，整理得到如下列联表（单位：人）：
（1）依据的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?
（2）从身高不低于170cm的15名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数为，求的分布列及期望.
附：，.
16.已知四棱柱中，底面ABCD为梯形，，平面，，其中，.，分别是线段和线段上的动点，且，.
（1）求证平面；
（2）若到平面的距离为，求的长度.
17.已知双曲线，左右顶点分别为，，过点的直线交双曲线于，两点.
（1）若，为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的横坐标；
（2）若，连接并延长，交双曲线于点，若，求直线的方程.
18.设函数.
（1）求图象上点处的切线方程为，求；
（2）若，证明；
（3）若在时恒成立，求的值.
19.已知为有穷整数数列.给定正整数，若对任意的，在中存在，使得，则称为连续可表数列.
（1）判断Q：2，1，4是否为5-连续可表数列?是否为6-连续可表数列?说明理由；
（2）若为8-连续可表数列，求证：的最小值为4；
（3）若为20-连续可表数列，且，求证：.
性别
身高
合计
低于170cm
不低于170cm
女
19
5
24
男
6
10
16
合计
25
15
40
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828