江苏省连云港高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，对应的点位于（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2 设集合，，若，则（ ）．
A. 2B. 1C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知球半径为1，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 若为偶函数，则（ ）．
A. B. 0C. D. 1
7. 已知函数为奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ）
A. 2B. -2C. 1D. -1
8. 已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程至少有两解，则的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（ ）
A.
B.
C. 四边形的面积为
D. 平行六面体的体积为
11. 若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ________.
13. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．
14. 已知：函数是定义在R上的可导函数，当时，，若，且对任意，不等式)恒成立，则实数的取值范围是___________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设，函数．
（1）当时，求过点且与曲线相切直线方程：
（2）是函数的两个极值点，证明：为定值．
16. 在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年的月份”线性相关．根据统计得下表：
（1）根据往年的统计得，当年的月份与销量满足回归方程．请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台？
（2）该销售商从当年的前6个月中随机选取3个月，记为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数，求的分布列和数学期望．
17. 如图，三棱锥中，，，，E为BC中点．
（1）证明：；
（2）点F满足，求二面角的正弦值．
18. 已知椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．
（1）求椭圆方程．
（2）过点动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．
19. 已知函数．
（1）若，求的极小值．
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，证明：有且只有个零点．
月份
1
2
3
4
5
6
销量
12
21
33
41
52
63