河南省焦作市博爱县第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

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考生注意：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数的定义域为，且，记，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若函数，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
3. 有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试女生人数都不少于男生人数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形是一个角为且边长为的菱形，把沿BD折起，得到三棱锥.若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A B. C. D.
5. 已知O为的内心，角A为锐角，，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知复数满足，（其中是虚数单位），则最小值为（ ）
A. 2B. 6C. D.
7. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑中，平面，，，分别是棱，的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.
9. 已知函数，则下列结论正确是（ ）
A. 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象
B. 直线是图象的一条对称轴
C. 在上单调递减
D. 的图象关于点对称
10. 双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的图象关于y轴对称
C. D.
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 三棱锥的所有棱长均为2，E，F分别为线段BC与AD的中点，M，N分别为线段AE与CF上的动点，若平面ABD，则线段MN长度的最小值为______．
13. 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M，N到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是___________.
14. 已知实数、、、满足，，，则______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数．
（1）求的解析式，并判断的单调性；
（2）已知，，且，求的取值范围．
16. 在某项比赛中，7位专业评委和7位观众评委分别给选手打分.针对某位选手，下面是两组评委的打分：
（1）选择一个可以度量每一组评分相似性的量，据此判断哪一组分数更可能是专业评委打的分数；
（2）现从组评委所打分数中随机抽取2个分数，记为，，从组评委所打分数中随机抽取2个分数，记为，.记事件，中有一个数据为48，事件或，判断事件与事件否相互独立
17. 已知.
（1）求的单调增区间和对称中心；
（2）在锐角 中，A，B，C的对边分别是..求的值域.
18. 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为正方形，平面平面，点是棱的中点，平面与棱交于点.

（1）求证：平面；
（2）为平面内一动点，为线段上一点；
①求证：；
②当最小时，求的值.
19. 如图，已知圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．

（1）时，求PA、PB方程（点A在点B上方）；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求的最小值．组
42
45
48
53
52
47
49
组
48
52
70
66
77
49
51