江苏省镇江市丹阳市正则初级中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份江苏省镇江市丹阳市正则初级中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数的相反数是( )
A. B. C. 3D.
2.下列各数中，比小的数是( )
A. B. C. 0D. 6
3.已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为米．
A. B. C. D.
4.若，则括号内的数为( )
A. 3B. C. D.
5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
6.《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢….文中的鸟巢共有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.如果收入50元，记作元，那么支出15元记作______元.
8.去年冬季的某一天，最高气温是，最低气温是，则这天的日温差为______
9.比较大小：______填“>”或“<”
10.在数，1，，5，中任取三个数相乘，其中最大的积是______.
11.若，则______.
12.在数轴上，点A、点B表示的数分别是，点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B、A之间往返运动.当点P到达点B时，点Q表示的数是______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
13.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．单位：
求收工时距A地多远？
在第______次纪录时距A地最远．
若每km耗油升，问共耗油多少升？
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题10分
把下列各数填在相应的横线上：
，，0，，2，，，中：
负数集合：______…；
正分数集合：______…；
非负整数集合：______…
15.本小题10分
将，，2，在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来.
16.本小题10分
计算：
17.本小题10分
计算：
18.本小题10分
已知，
若，求的值；
若，求的值.
19.本小题10分
同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
______；
若，则______；
同理表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，请你利用数轴写出所有符合条件的有理数x，使得
20.本小题14分
小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”.他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：
，，，，，，，，，
小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了.”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确.”
请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整；
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并用______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得______；
一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得______.
若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同.
①用“乘减法”计算：______；
②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即请你探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：的相反数是3，
故选：
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：，，，，故符合题意；
B.，，，，故不符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故不符合题意；
故选：
利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：将24400000用科学记数法表示为：
故选
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：由，可得括号内的数为：，
故选：
已知积与一个因数求另一个因数，用除法，再列式计算即可．
本题考查的是有理数的除法运算，掌握“乘法的意义与除法运算的运算法则”是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由数轴可知，，，
所以，，，
所以选项A，B，C是错误的，只有选项D是正确的．
故选：
6.【答案】C
【解析】解：个；
答：文中的鸟巢共有个．
故选：
由题意得出算式，求解即可．
本题考查了有理数的乘方，正确列出算式是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入50元，记作元，那么支出15元记作元．
故答案为：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
8.【答案】11
【解析】解：
故答案为：
用最高气温减去最低气温，进行计算即可．
本题考查有理数减法，正数和负数，掌握相应的运算法则是关键．
9.【答案】<
【解析】解：，，
，
故答案为：
利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
10.【答案】75
【解析】解：根据题意得：，
即在数，1，，5，中任取三个数相乘，其中最大的积是
故答案为：
根据题意以及有理数的乘法法则确定出积最大的即可．
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】9
【解析】解：，，，
，，
，，
，
故答案为：
根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可得到答案．
本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：点A，点B表示的数分别是，16，
，
点P到达点B所用时间是秒，
所运动的路程为，
运动到A后，又返回了个单位，
表示的数是，
故答案为：
先求出点P到达点B所用时间，从而可知Q运动的路程，即可得到Q表示的数．
本题考查数轴上点表示的数，计算出Q运动的路程是解题的关键．
13.【答案】解：；
答：收工时距A地1km远；
五；
答：若每km耗油升，问共耗油升.
【解析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；
分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
所有记录数的绝对值的和升，就是共耗油数．
【解答】
解：见答案；
由题意得，第一次距A地4千米；第二次距A地千米；第三次距A地千米；第四次距A地千米；第五次距A地千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距A地最远；
故答案为五；
见答案．
14.【答案】，，，，，2
【解析】解：负数集合：；
正分数集合：；
非负整数集合：；
故答案为：，，；，，；0，
根据负数、正分数及非负整数的定义即可分别判断．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
15.【答案】解：，，
，，
，
在数轴上表示为：

【解析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
16.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

【解析】对于，根据有理数的加减法法则计算；
对于，先根据加法结合律，再计算；
对于，先确定符号，再计算乘法即可；
对于，先确定符号，再将除法变为乘法，然后约分即可．
本题主要考查了有理数的加减运算，乘除运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．
17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

【解析】根据有理数乘法分配律进行简便计算即可；
利用有理数乘法分配律进行简便计算即可；
根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
18.【答案】解：，，
，，
，，，
，或，，
或，
即或3；
，，，
，或，，
或，
即或
【解析】根据绝对值求出x、y的值，根据得出，或，，再求出的值即可；
根据绝对值求出x、y的值，根据得出，或，，再求出的值即可．
本题考查了绝对值，有理数的大小比较和有理数的加减等知识点，能求出x、y的值是解此题的关键．
19.【答案】7 7或
【解析】解：数轴上表示5的点与表示的点的距离是7个单位长度，
，
故答案为：7；
数轴上距离表示2的点有5个单位长度的点所表示的数是7或，
时，或，
故答案为：7或；
如图，点A表示，点B表示2，点C表示，点D表示3，
由数轴可知，，，
即点C到点A与点B的距离之和为9，点D到点A与点B的距离之和为9，
满足的x的值为或
根据绝对值的几何意义即可解答；
根据绝对值的几何意义即可解答；
画出数轴，结合数轴根据绝对值的几何意义即可解答．
本题考查数轴，有理数，绝对值，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义．
20.【答案】正 负 绝对值较大的数减绝对值较小的数 都得0 这个数的绝对值 0
【解析】解：，，
，，
，，
，，
，
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用绝对值较大的数减绝对值较小的数；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
故答案为：正；负；绝对值较大的数减绝对值较小的数；都得0；这个数的绝对值；
①
，
故答案为：0；
②不成立，理由如下：
，，，
左边，
右边，
因为左边右边，
所以不成立．
根据题中给出的例子即可得出结论；
①根据中的“乘减法”进行计算即可；
②设，，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可．
本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次