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山东省青岛市李沧区2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷（有解析）
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这是一份山东省青岛市李沧区2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷（有解析），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
2．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（ ）
A．7B．﹣1C．1D．±1
3．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.81×105B．8.1×103C．81×103D．8.1×104
5．（3分）数轴上﹣2.1和3.9之间的整数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．（3分）小红做的4道判断题的结果如图所示，若每小题答对得10分，答错不得分，则小红得分为（ ）
A．0B．10C．20D．30
7．（3分）小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将﹣1，4，6，﹣7，8这五个数填入了圆圈，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣1
8．（3分）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
10．（3分）六棱柱有 条棱．
11．（3分）比较大小：﹣0.25 ﹣．（用“＞”“＜”“＝”填空）
12．（3分）请写出一个系数是﹣7，次数是3的单项式： ．
13．（3分）若a，b互为倒数，则﹣a2b﹣（26﹣a）的值为 ．
14．（3分）甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 ．
15．（3分）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，当m﹣n＝5时，S1﹣S2的值为 ．
16．（3分）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ．
三、解答题（本题共7小题，满分72分）
17．（18分）（1）计算：7﹣（﹣3）；
（2）计算：；
（3）计算：|2﹣5|+（﹣1）2021；
（4）化简：（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）；
（5）化简：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）；
（6）先化简，再求值：x；其中x＝2，y＝﹣1．
18．（6分）秋收时节，白菜喜获丰收，现有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如表所示：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元？
19．（8分）如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等．
（1）求a，b，c的值；
（2）求代数式bc﹣[2ab﹣（3abc﹣bc）+4abc]的值．
20．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请在如图所示的数轴上，分别用点A，B，C表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）小彬家与学校之间的距离为 km；
（3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
21．（10分）用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．
（1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是 ；
（3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
22．（10分）如表所示的数中，第n+3个数比第n个数大2（其中n是正整数）．
（1）第6个数可表示为 ；第7个数可表示为 ；
（2）若第22个数是12，第23个数为61，则a＝ ，b＝ ；
（3）第2025个数可表示为 ．
23．（12分）[建立概念]
如图①，A，B为数轴上不重合的两个定点，点P也在该数轴上，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．
[概念理解]
如图②，数轴的原点为O，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．
（1）点O到线段AB的“靠近距离”为 ；
（2）点P表示的数为m，若点P到线段AB的“靠近距离”为7，则m的值为 ．
[拓展应用]
（3）如图③，在数轴上，点P表示的数为﹣8，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为6，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为4.5时，求t的值．
2022-2023学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（ ）
A．7B．﹣1C．1D．±1
【分析】根据题意列出算式3+（﹣4），利用有理数加法法则计算可得．
【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．
3．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
【解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
4．（3分）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.81×105B．8.1×103C．81×103D．8.1×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：八万一千＝81000＝8.1×104．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）数轴上﹣2.1和3.9之间的整数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】画出数轴，在数轴上找出﹣2.1和3.9，进而可得出结论．
【解答】解：如图所示，
由图可知，数轴上﹣2.1和3.9之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3共6个．
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解题的关键．
6．（3分）小红做的4道判断题的结果如图所示，若每小题答对得10分，答错不得分，则小红得分为（ ）
A．0B．10C．20D．30
【分析】根据单项式、多项式及同类项的定义逐一判断即可得．
【解答】解：①9是单项式，故①正确，小红判断错误；
②5a+23是一次二项式，故②错误，小红判断错误；
③﹣a的系数是﹣1，次数是1，故③错误，小红判断正确；
④a3b与ab3不是同类项，故④错误，小红判断正确．
所以小红答对了2题，小红的最终得分为20分，
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式、多项式及同类项，解题的关键是掌握单项式、多项式及同类项的定义．
7．（3分）小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将﹣1，4，6，﹣7，8这五个数填入了圆圈，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣1
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【解答】解：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7﹣1+8+a＝2，解得a＝2，
﹣7+6+b+8＝2，解得b＝﹣5，
∴a+b＝2+（﹣5）＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是2．
8．（3分）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 ﹣10907 米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答．
【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为﹣10907米．
故答案为：﹣10907．
【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．（3分）六棱柱有 18 条棱．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即可得出答案．
【解答】解：因为六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，
所以共有18条棱．
故答案为18．
【点评】此题主要考查了立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．
11．（3分）比较大小：﹣0.25 ＞ ﹣．（用“＞”“＜”“＝”填空）
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣0.25|＝0.25，|﹣|＝，0.25＜，
∴﹣0.25＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12．（3分）请写出一个系数是﹣7，次数是3的单项式： ﹣7a2b（答案不唯一） ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是﹣7，次数是3的单项式．
【解答】解：一个系数为﹣7，次数为3的单项式，可以为﹣7a2b（答案不唯一）．
故答案为：﹣7a2b（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式的定义，属于开放性试题．注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．（3分）若a，b互为倒数，则﹣a2b﹣（26﹣a）的值为 ﹣26 ．
【分析】由a，b互为倒数可得ab＝1，原式变形可得a（1﹣ab）﹣26，再把ab＝1代入计算即可．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴﹣a2b﹣（26﹣a）
＝﹣a2b﹣26+a
＝a（1﹣ab）﹣26
＝（1﹣1）a﹣26
＝﹣26．
故答案为：﹣26．
【点评】本题考查了倒数以及因式分解的应用，根据倒数的定义得出ab＝1是解答本题的关键．
14．（3分）甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 乙 ．
【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【解答】解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1﹣20%）2m＝0.64m（元），
乙为（1﹣40%）m＝0.6m（元），
丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m＝0.63m（元），
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故答案为：乙．
【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
15．（3分）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，当m﹣n＝5时，S1﹣S2的值为 20 ．
【分析】根据平移的知识和面积的定义，列出算式S1﹣S2＝n（m﹣5）+（5﹣4）（n﹣5）﹣[m（n﹣5）+（5﹣4）（m﹣5）]，再去括号，合并同类项即可求解．
【解答】解：图1中阴影部分的面积S1＝n（m﹣5）+（5﹣4）（n﹣5）＝mn﹣4n﹣5，
图2中阴影部分的面积S2＝m（n﹣5）+（5﹣4）（m﹣5）＝mn﹣4m﹣5，
S1﹣S2＝mn﹣4n﹣5﹣（mn﹣4m﹣5）
＝mn﹣4n﹣5﹣mn+4m+5
＝4（m﹣n）
＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了整式的混合运算，面积的定义，关键是得到图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积．
16．（3分）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ②③④或②⑤⑥或④⑤⑥ ．
【分析】观察模块①可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能构成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边．
【解答】解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能构成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
同理②③④也可以．
符合上述要求的三个模块为②③④或②⑤⑥或④⑤⑥．
故答案为：②③④或②⑤⑥或④⑤⑥．
【点评】考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
三、解答题（本题共7小题，满分72分）
17．（18分）（1）计算：7﹣（﹣3）；
（2）计算：；
（3）计算：|2﹣5|+（﹣1）2021；
（4）化简：（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）；
（5）化简：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）；
（6）先化简，再求值：x；其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】（1）根据有理数加减法的计算方法进行计算即可；
（2）按照有理数混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数混合运算法则以及绝对值的定义进行计算即可；
（4）去括号，合并同类项即可；
（5）去括号、合并同类项即可；
（6）先去括号、合并同类项进行化简后，再代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝7+3
＝10；
（2）原式＝×（﹣）×
＝﹣；
（3）原式＝3+（﹣1）
＝2；
（4）原式＝6m﹣5n﹣7m+8n
＝﹣m+3n；
（5）原式＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣8x2y
＝7x2y﹣xy2；
（6）原式＝2x﹣y2+x﹣y2﹣x
＝3x﹣y2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝6﹣1
＝5．
【点评】本题考查有理数混合运算，整式的加减，掌握有理数混合运算的计算法则以及整式加减的计算方法是正确解答的前提．
18．（6分）秋收时节，白菜喜获丰收，现有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如表所示：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 24.5 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元？
【分析】（1）差值的绝对值最小的就是最接近的，再进行计算即可；
（2）求出差值的和，可得答案；
（3）求出总质量，再根据单价×数量＝总价进行计算即可．
【解答】解：（1）与标准质量25千克差值的绝对值最小的是第4筐，其质量为25﹣0.5＝24.5（千克），
故答案为：24.5；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2＝﹣5.5（千克），
答：这8筐白菜总计不足5.5千克；
（3）2×（25×8﹣5.5）＝389（元），
答：若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得389元．
【点评】本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义是正确解答的前提．
19．（8分）如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等．
（1）求a，b，c的值；
（2）求代数式bc﹣[2ab﹣（3abc﹣bc）+4abc]的值．
【分析】（1）直接利用正方体相对面上的文字对应情况得出a，b，c的值；
（2）首先去括号，再合并同类项，然后代值计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，
∴，
解得：；
（2）bc﹣[2ab﹣（3abc﹣bc）+4abc]
＝bc﹣2ab+3abc﹣bc﹣4abc
＝﹣2ab﹣abc，
把a＝，b＝1，c＝﹣2代入得：
原式＝﹣2××1﹣×1×（﹣2）
＝﹣1+1
＝0．
【点评】此题主要考查了代数式求值以及正方体相对面上的文字，正确得出a，b，c的值是解题关键．
20．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请在如图所示的数轴上，分别用点A，B，C表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）小彬家与学校之间的距离为 3 km；
（3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）小彬家与学校之间的距离为
2﹣（﹣1）＝3（km），
故答案为：3；
（3）小明一共跑了
2+1.5+4.5+1＝9（km），
小明跑步一共用的时间为
9000÷200＝45（min），
答：小明跑步一共用了45min．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
21．（10分）用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．
（1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是 26 ；
（3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 2 个小正方体．
【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得；
（2）三视图面积相加后乘以2，再加上中间凹进去部分左右两侧2个面的面积即可；
（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．
【解答】解：（1）该几何体的三视图如下：
（2）该几何体的表面积为2×（4+3+5）+2＝26，
故答案为：26；
（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．
22．（10分）如表所示的数中，第n+3个数比第n个数大2（其中n是正整数）．
（1）第6个数可表示为 c+2 ；第7个数可表示为 a+4 ；
（2）若第22个数是12，第23个数为61，则a＝ ﹣2 ，b＝ 47 ；
（3）第2025个数可表示为 c+1348 ．
【分析】（1）根据题意直接求解即可；
（2）通过观察发现，每组三个数，后一组的三个数分别比前一组的三个数大2，由此可知第n组数是a+2（n﹣1），b+2（n﹣1），c+2（n﹣1），根据题意可得a+14＝12，b+12＝61，求出a、b的值即可；
（3）由（2）的规律，可知第2025个数是c+2×（675﹣1）＝c+1348．
【解答】解：（1）第6个数比第3个数大2，
∴第6个数是c+2，
第7个数比第4个数大2，
∴第7个数是a+4，
故答案为：c+2，a+4；
（2）第一组数是a、b、c，
第二组数是a+2，b+2，c+2，
第三组数是a+4，b+4，c+4，
……
∴第n组数是a+2（n﹣1），b+2（n﹣1），c+2（n﹣1），
∵22÷3＝7……1，
∴第22个数是a+14，第23个数是b+14，
∵第22个数是12，第23个数为61，
∴a＝﹣2，b＝47，
故答案为：﹣2，47；
（3）∵2025÷3＝675，
∴第2025个数是c+1348，
故答案为：c+1348．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每组数的规律，从而得到一般性结论是解题的关键．
23．（12分）[建立概念]
如图①，A，B为数轴上不重合的两个定点，点P也在该数轴上，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．
[概念理解]
如图②，数轴的原点为O，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．
（1）点O到线段AB的“靠近距离”为 2 ；
（2）点P表示的数为m，若点P到线段AB的“靠近距离”为7，则m的值为 ﹣9或11 ．
[拓展应用]
（3）如图③，在数轴上，点P表示的数为﹣8，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为6，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为4.5时，求t的值．
【分析】（1）由“靠近距离”定义直接可得答案；
（2）分两种情况：①当点P在点A左侧时，﹣2﹣m＝7，②当点P在点B右侧时，m﹣4＝7，分别解方程可得答案；
（3）P运动后表示的数为﹣8+t，分三种情况：当P在A左侧时，﹣3﹣（﹣8+t）＝4.5，当P在线段AB上时，（﹣8+t）﹣（﹣3）＝4.5，当P在B右侧时，﹣8+t﹣6＝4.5，解方程可得答案．
【解答】解：（1）∵OA＝2，OB＝4，OA＜OB，
∴点O到线段AB的“靠近距离”为2，
故答案为：2；
（2）∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4
∴点P到线段AB的“靠近距离”为7时，有两种情况：
①当点P在点A左侧时，
﹣2﹣m＝7，
∴m＝﹣9；
②当点P在点B右侧时，
m﹣4＝7，
∴m＝11，
故答案为：﹣9或11；
（3）根据题意，P运动后表示的数为﹣8+t，
当P在A左侧时，﹣3﹣（﹣8+t）＝4.5，
解得t＝0.5，
当P在线段AB上时，（﹣8+t）﹣（﹣3）＝4.5，
解得t＝9.5，此时PA＝PB＝4.5，
当P在B右侧时，﹣8+t﹣6＝4.5，
解得t＝18.5，
综上所述，当点P到线段AB的“靠近距离”为4.5时，t的值为0.5或9.5或18.5．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，分情况列出方程．
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1
2
3
4
5
6
7
8
与标准重量差值（千克）
1.5
﹣3
2
﹣0.5
1
﹣2
﹣2.5
﹣2
第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
第5个数
…
a
b
c
a+2
b+2
…
筐号
1
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3
4
5
6
7
8
与标准重量差值（千克）
1.5
﹣3
2
﹣0.5
1
﹣2
﹣2.5
﹣2
第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
第5个数
…
a
b
c
a+2
b+2
…
1．（3分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
2．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（ ）
A．7B．﹣1C．1D．±1
3．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.81×105B．8.1×103C．81×103D．8.1×104
5．（3分）数轴上﹣2.1和3.9之间的整数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．（3分）小红做的4道判断题的结果如图所示，若每小题答对得10分，答错不得分，则小红得分为（ ）
A．0B．10C．20D．30
7．（3分）小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将﹣1，4，6，﹣7，8这五个数填入了圆圈，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣1
8．（3分）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
10．（3分）六棱柱有 条棱．
11．（3分）比较大小：﹣0.25 ﹣．（用“＞”“＜”“＝”填空）
12．（3分）请写出一个系数是﹣7，次数是3的单项式： ．
13．（3分）若a，b互为倒数，则﹣a2b﹣（26﹣a）的值为 ．
14．（3分）甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 ．
15．（3分）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，当m﹣n＝5时，S1﹣S2的值为 ．
16．（3分）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ．
三、解答题（本题共7小题，满分72分）
17．（18分）（1）计算：7﹣（﹣3）；
（2）计算：；
（3）计算：|2﹣5|+（﹣1）2021；
（4）化简：（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）；
（5）化简：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）；
（6）先化简，再求值：x；其中x＝2，y＝﹣1．
18．（6分）秋收时节，白菜喜获丰收，现有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如表所示：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元？
19．（8分）如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等．
（1）求a，b，c的值；
（2）求代数式bc﹣[2ab﹣（3abc﹣bc）+4abc]的值．
20．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请在如图所示的数轴上，分别用点A，B，C表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）小彬家与学校之间的距离为 km；
（3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
21．（10分）用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．
（1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是 ；
（3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
22．（10分）如表所示的数中，第n+3个数比第n个数大2（其中n是正整数）．
（1）第6个数可表示为 ；第7个数可表示为 ；
（2）若第22个数是12，第23个数为61，则a＝ ，b＝ ；
（3）第2025个数可表示为 ．
23．（12分）[建立概念]
如图①，A，B为数轴上不重合的两个定点，点P也在该数轴上，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．
[概念理解]
如图②，数轴的原点为O，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．
（1）点O到线段AB的“靠近距离”为 ；
（2）点P表示的数为m，若点P到线段AB的“靠近距离”为7，则m的值为 ．
[拓展应用]
（3）如图③，在数轴上，点P表示的数为﹣8，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为6，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为4.5时，求t的值．
2022-2023学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（ ）
A．7B．﹣1C．1D．±1
【分析】根据题意列出算式3+（﹣4），利用有理数加法法则计算可得．
【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．
3．（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
【解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
4．（3分）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.81×105B．8.1×103C．81×103D．8.1×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：八万一千＝81000＝8.1×104．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）数轴上﹣2.1和3.9之间的整数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】画出数轴，在数轴上找出﹣2.1和3.9，进而可得出结论．
【解答】解：如图所示，
由图可知，数轴上﹣2.1和3.9之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3共6个．
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解题的关键．
6．（3分）小红做的4道判断题的结果如图所示，若每小题答对得10分，答错不得分，则小红得分为（ ）
A．0B．10C．20D．30
【分析】根据单项式、多项式及同类项的定义逐一判断即可得．
【解答】解：①9是单项式，故①正确，小红判断错误；
②5a+23是一次二项式，故②错误，小红判断错误；
③﹣a的系数是﹣1，次数是1，故③错误，小红判断正确；
④a3b与ab3不是同类项，故④错误，小红判断正确．
所以小红答对了2题，小红的最终得分为20分，
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式、多项式及同类项，解题的关键是掌握单项式、多项式及同类项的定义．
7．（3分）小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将﹣1，4，6，﹣7，8这五个数填入了圆圈，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣1
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【解答】解：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7﹣1+8+a＝2，解得a＝2，
﹣7+6+b+8＝2，解得b＝﹣5，
∴a+b＝2+（﹣5）＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是2．
8．（3分）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 ﹣10907 米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答．
【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为﹣10907米．
故答案为：﹣10907．
【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．（3分）六棱柱有 18 条棱．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即可得出答案．
【解答】解：因为六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，
所以共有18条棱．
故答案为18．
【点评】此题主要考查了立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．
11．（3分）比较大小：﹣0.25 ＞ ﹣．（用“＞”“＜”“＝”填空）
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣0.25|＝0.25，|﹣|＝，0.25＜，
∴﹣0.25＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12．（3分）请写出一个系数是﹣7，次数是3的单项式： ﹣7a2b（答案不唯一） ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是﹣7，次数是3的单项式．
【解答】解：一个系数为﹣7，次数为3的单项式，可以为﹣7a2b（答案不唯一）．
故答案为：﹣7a2b（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式的定义，属于开放性试题．注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．（3分）若a，b互为倒数，则﹣a2b﹣（26﹣a）的值为 ﹣26 ．
【分析】由a，b互为倒数可得ab＝1，原式变形可得a（1﹣ab）﹣26，再把ab＝1代入计算即可．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴﹣a2b﹣（26﹣a）
＝﹣a2b﹣26+a
＝a（1﹣ab）﹣26
＝（1﹣1）a﹣26
＝﹣26．
故答案为：﹣26．
【点评】本题考查了倒数以及因式分解的应用，根据倒数的定义得出ab＝1是解答本题的关键．
14．（3分）甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 乙 ．
【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【解答】解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1﹣20%）2m＝0.64m（元），
乙为（1﹣40%）m＝0.6m（元），
丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m＝0.63m（元），
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故答案为：乙．
【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
15．（3分）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，当m﹣n＝5时，S1﹣S2的值为 20 ．
【分析】根据平移的知识和面积的定义，列出算式S1﹣S2＝n（m﹣5）+（5﹣4）（n﹣5）﹣[m（n﹣5）+（5﹣4）（m﹣5）]，再去括号，合并同类项即可求解．
【解答】解：图1中阴影部分的面积S1＝n（m﹣5）+（5﹣4）（n﹣5）＝mn﹣4n﹣5，
图2中阴影部分的面积S2＝m（n﹣5）+（5﹣4）（m﹣5）＝mn﹣4m﹣5，
S1﹣S2＝mn﹣4n﹣5﹣（mn﹣4m﹣5）
＝mn﹣4n﹣5﹣mn+4m+5
＝4（m﹣n）
＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了整式的混合运算，面积的定义，关键是得到图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积．
16．（3分）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是 ②③④或②⑤⑥或④⑤⑥ ．
【分析】观察模块①可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能构成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边．
【解答】解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能构成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
同理②③④也可以．
符合上述要求的三个模块为②③④或②⑤⑥或④⑤⑥．
故答案为：②③④或②⑤⑥或④⑤⑥．
【点评】考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
三、解答题（本题共7小题，满分72分）
17．（18分）（1）计算：7﹣（﹣3）；
（2）计算：；
（3）计算：|2﹣5|+（﹣1）2021；
（4）化简：（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）；
（5）化简：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）；
（6）先化简，再求值：x；其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】（1）根据有理数加减法的计算方法进行计算即可；
（2）按照有理数混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数混合运算法则以及绝对值的定义进行计算即可；
（4）去括号，合并同类项即可；
（5）去括号、合并同类项即可；
（6）先去括号、合并同类项进行化简后，再代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝7+3
＝10；
（2）原式＝×（﹣）×
＝﹣；
（3）原式＝3+（﹣1）
＝2；
（4）原式＝6m﹣5n﹣7m+8n
＝﹣m+3n；
（5）原式＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣8x2y
＝7x2y﹣xy2；
（6）原式＝2x﹣y2+x﹣y2﹣x
＝3x﹣y2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝6﹣1
＝5．
【点评】本题考查有理数混合运算，整式的加减，掌握有理数混合运算的计算法则以及整式加减的计算方法是正确解答的前提．
18．（6分）秋收时节，白菜喜获丰收，现有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如表所示：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 24.5 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元？
【分析】（1）差值的绝对值最小的就是最接近的，再进行计算即可；
（2）求出差值的和，可得答案；
（3）求出总质量，再根据单价×数量＝总价进行计算即可．
【解答】解：（1）与标准质量25千克差值的绝对值最小的是第4筐，其质量为25﹣0.5＝24.5（千克），
故答案为：24.5；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2＝﹣5.5（千克），
答：这8筐白菜总计不足5.5千克；
（3）2×（25×8﹣5.5）＝389（元），
答：若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得389元．
【点评】本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义是正确解答的前提．
19．（8分）如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等．
（1）求a，b，c的值；
（2）求代数式bc﹣[2ab﹣（3abc﹣bc）+4abc]的值．
【分析】（1）直接利用正方体相对面上的文字对应情况得出a，b，c的值；
（2）首先去括号，再合并同类项，然后代值计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，
∴，
解得：；
（2）bc﹣[2ab﹣（3abc﹣bc）+4abc]
＝bc﹣2ab+3abc﹣bc﹣4abc
＝﹣2ab﹣abc，
把a＝，b＝1，c＝﹣2代入得：
原式＝﹣2××1﹣×1×（﹣2）
＝﹣1+1
＝0．
【点评】此题主要考查了代数式求值以及正方体相对面上的文字，正确得出a，b，c的值是解题关键．
20．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请在如图所示的数轴上，分别用点A，B，C表示出小彬家，小红家和学校的位置；
（2）小彬家与学校之间的距离为 3 km；
（3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）小彬家与学校之间的距离为
2﹣（﹣1）＝3（km），
故答案为：3；
（3）小明一共跑了
2+1.5+4.5+1＝9（km），
小明跑步一共用的时间为
9000÷200＝45（min），
答：小明跑步一共用了45min．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
21．（10分）用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．
（1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是 26 ；
（3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 2 个小正方体．
【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得；
（2）三视图面积相加后乘以2，再加上中间凹进去部分左右两侧2个面的面积即可；
（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．
【解答】解：（1）该几何体的三视图如下：
（2）该几何体的表面积为2×（4+3+5）+2＝26，
故答案为：26；
（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．
22．（10分）如表所示的数中，第n+3个数比第n个数大2（其中n是正整数）．
（1）第6个数可表示为 c+2 ；第7个数可表示为 a+4 ；
（2）若第22个数是12，第23个数为61，则a＝ ﹣2 ，b＝ 47 ；
（3）第2025个数可表示为 c+1348 ．
【分析】（1）根据题意直接求解即可；
（2）通过观察发现，每组三个数，后一组的三个数分别比前一组的三个数大2，由此可知第n组数是a+2（n﹣1），b+2（n﹣1），c+2（n﹣1），根据题意可得a+14＝12，b+12＝61，求出a、b的值即可；
（3）由（2）的规律，可知第2025个数是c+2×（675﹣1）＝c+1348．
【解答】解：（1）第6个数比第3个数大2，
∴第6个数是c+2，
第7个数比第4个数大2，
∴第7个数是a+4，
故答案为：c+2，a+4；
（2）第一组数是a、b、c，
第二组数是a+2，b+2，c+2，
第三组数是a+4，b+4，c+4，
……
∴第n组数是a+2（n﹣1），b+2（n﹣1），c+2（n﹣1），
∵22÷3＝7……1，
∴第22个数是a+14，第23个数是b+14，
∵第22个数是12，第23个数为61，
∴a＝﹣2，b＝47，
故答案为：﹣2，47；
（3）∵2025÷3＝675，
∴第2025个数是c+1348，
故答案为：c+1348．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每组数的规律，从而得到一般性结论是解题的关键．
23．（12分）[建立概念]
如图①，A，B为数轴上不重合的两个定点，点P也在该数轴上，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．
[概念理解]
如图②，数轴的原点为O，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．
（1）点O到线段AB的“靠近距离”为 2 ；
（2）点P表示的数为m，若点P到线段AB的“靠近距离”为7，则m的值为 ﹣9或11 ．
[拓展应用]
（3）如图③，在数轴上，点P表示的数为﹣8，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为6，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为4.5时，求t的值．
【分析】（1）由“靠近距离”定义直接可得答案；
（2）分两种情况：①当点P在点A左侧时，﹣2﹣m＝7，②当点P在点B右侧时，m﹣4＝7，分别解方程可得答案；
（3）P运动后表示的数为﹣8+t，分三种情况：当P在A左侧时，﹣3﹣（﹣8+t）＝4.5，当P在线段AB上时，（﹣8+t）﹣（﹣3）＝4.5，当P在B右侧时，﹣8+t﹣6＝4.5，解方程可得答案．
【解答】解：（1）∵OA＝2，OB＝4，OA＜OB，
∴点O到线段AB的“靠近距离”为2，
故答案为：2；
（2）∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4
∴点P到线段AB的“靠近距离”为7时，有两种情况：
①当点P在点A左侧时，
﹣2﹣m＝7，
∴m＝﹣9；
②当点P在点B右侧时，
m﹣4＝7，
∴m＝11，
故答案为：﹣9或11；
（3）根据题意，P运动后表示的数为﹣8+t，
当P在A左侧时，﹣3﹣（﹣8+t）＝4.5，
解得t＝0.5，
当P在线段AB上时，（﹣8+t）﹣（﹣3）＝4.5，
解得t＝9.5，此时PA＝PB＝4.5，
当P在B右侧时，﹣8+t﹣6＝4.5，
解得t＝18.5，
综上所述，当点P到线段AB的“靠近距离”为4.5时，t的值为0.5或9.5或18.5．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，分情况列出方程．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/15 17:03:29；用户：丁力；邮箱：13792818820；学号：7498873筐号
1
2
3
4
5
6
7
8
与标准重量差值（千克）
1.5
﹣3
2
﹣0.5
1
﹣2
﹣2.5
﹣2
第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
第5个数
…
a
b
c
a+2
b+2
…
筐号
1
2
3
4
5
6
7
8
与标准重量差值（千克）
1.5
﹣3
2
﹣0.5
1
﹣2
﹣2.5
﹣2
第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
第5个数
…
a
b
c
a+2
b+2
…
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