江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．★下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，边上的高作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（ ）
A．B．C．D．
4．▲如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图为边长相等的6个正方形的组合图形，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．在如图所示的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．★如图所示，的外角等于等于，则的度数是_______．
8．如图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则_______度．
图1 图2
9．如图，是的中线，和的周长的差是_______．
10．如上图，若△在同一直线上，，则的长是_______．
11．如上图，点在同一条直线上，．若，则的度数为_______．
12．如图，在平面直角坐标系中，，动点分别按照和的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且，过分别作l的垂线段，垂足分别为．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当与全等时，t的值为_______．
三、解答题（本大题共11个小题，共64分）
13．（6分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少，求
（1）这个多边形的边数；
（2）该多边形共有多少条对角线．
14．（6分）如图，在中，已知是角平分线，
（1）求的度数；
（2）若于点E，求的度数．
15．（6分）已知和点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使；（保留作图痕迹）
（2）这种作图的依据是_______．（填全等三角形的判定方法）
16．▲（6分）如图，在和中，相交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
17．（6分）如图，已知点在直线l上，点在l异侧，连接且．
（1）证明：；
（2）说明的关系．
18．（8分）（1）如图1，若；则_______；
（2）把三角形纸片顶角A沿折叠，点A落到点处，记为为．
①如图2，与的数量关系是_______；
②如图3，与的数量关系是_______；
（3）如图4，把一个三角形纸片的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中_______．
19．（8分）八年级数学学习小组的同学们在讨论这样一道题：
如图所示，是钝角，分别在上，且．试说明：．
其中一个同学的解法是这样的：
在和中，
所以，所以．
（1）你认为这种解法正确吗？为什么？
（2）小明同学想到了另一种解法，他说可以作垂线段构造直角三角形来证明全等．…
请你按照小明的思路进行证明．
20．（8分）在中，平分交于点为射线上一动点，过点E向直线的右侧作射线，使E，作的平分线交射线于点G．
图1 备用图
（1）如图1，若，当点E在的延长线上时，求的度数；
（2）若点E在线段上，且E与D不重合时，直接写出的度数（用含式子表示）．
21．（10分）【探究】如图1，在四边形中，，，分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，即可得出之间的数量关系，他的结论应是_______．
【拓展】如图2，若在四边形中，分别是上的点，且，则之间的数量关系是_______．请证明你的结论．
【实际应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离是_______海里．（直接写出答案）
图1 图2 图3