黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴十四学校2024-2025学年九年级上学期月考质量检测数学试卷

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴十四学校2024-2025学年九年级上学期月考质量检测数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间:120分钟， 满分:120）
姓名 班级
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是 ( )
A. B.
C. D.
2.一元二次方程配方后化为 ( )
A. B.
C. D.
3. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.一元二次方程的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
5.关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是( )
A.m>4 B.m<4 C.m≥4 D.m≤4
6.某校初三年级举行班级篮球友谊赛，每两个班都要进行一场比赛，张老师告诉小丽总共要进行120场比赛，小丽想通过列方程求出参与比赛的班级数.设参与比赛的班级有x个,则所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
7. 若是一元二次方程的两个根，则的值是( ) A. 6 B. -12 C. - 6 D.12
8.抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线是( ) A. B.
C. D.
9.在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是( )
A.y的最小值为1 B.图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2
C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大
D.它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长得到
10.如图抛物线的部分图图象，图象过点(3 ，0)，对称轴为直线x=1，有下列四个结论: ① ② ③y的最大值为3
④方程有实数根，其中正确的有( )
A.1个 B .2个 C. 3个 D.4个.
二、填空题(每题3分,共21分)
11.已知是方程的一个根，则代数式的值等于
12.关于x的一元二次方程的一个根是2，则它的另一个根是
13.某校九(6)班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生,根据题意,
列出方程为
14.二次函数，自变量x与函数y的对应值如表
则抛物线的对称轴是
已二次函数的图象上有三点)
则大小关系为
当x<1时，函数的函数值随x的增大而减小，则m的取值范围是
17.如图，抛物线与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为
三、解答题(共69分)
18.(12分)解方程:
（1） （2）
（3） （4）

19.(4分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围;
20.(6分)“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队，在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008千克的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率;
(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200千克，请通过计算说明他们的目标能否实现.
21.(6分) 已知:二次函数(a为常数).
(1)请写出该二次函数图象的对称轴;
(2)若这个二次函数的最小值是7，求a的值.
(6分)已知直线与二次函数的图象的一个交点为
(1)求a，m的值;
(2)指出抛物线的顶点坐标及当x取何值时，y随x增大而减小?
23.(7分) 如图,在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8c，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动(到达点B即停止运动)，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(到达点C即停止运动)。如果点P，Q分别从A，B两点同时出发,经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC面积的三分之一?
24.(8分)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设T恤的销售单价提高x元
(1)该服装店经营该商品,原来一个月可获利润 元;
(2)装店希望一个月内销售该种能获得利润3360元，并且尽可能减少库存,问恤的销售单价应提高多少元.
(12分)如图,已知抛物线经过A(-1,0)，B(4,0)两点，
交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC，直线BC的解析式是 ;
(3)请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值.
(8分)如图，抛物线交x轴于A，B两点,其中点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，- 3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点N是第三象限抛物线上的一个动点，NM⊥x轴交直线BC于点M，求△BCN面积的最大值;
x
…
-3
-1
1
3
…
y
…
-4
2
4
2
…