黑龙江省齐齐哈尔市甘南县第六中学2024—2025学年九年级上学期月考质量检测数学试卷

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市甘南县第六中学2024—2025学年九年级上学期月考质量检测数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.将抛物线向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )
A. B.
C. D.
3.2022 年新《医保目录》启用，部分药品实行降价，某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
4.若A(-4，)，B(-1，)，C (1，)为二次函数图象上的三点，则 ， ，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.已知，是方程的两个实数根，则代数的值是( )
A.4049 B. 4047 C.2024 D.1
6.现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=，如:3★5=，若 x★2=6，则实数 x的值是( )
A.-1 B.4 C.-1或4 D.1或-4
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地
上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪
的面积为570㎡,若设道路的宽为xm，则下面所列方程
正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图,在正方形ABCD 中,AB=4，动点M,N分别从A,B同时出发,分别沿射线AB，射线BC的方向匀速运动,且速度的大小相等,连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为x(0≤x≤4)，△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是( )
B. C. D.
9.如图,函数和(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:
①；②；③；④；
⑤；⑥若(-5,)，(-2,)，(3,)是抛物线上两点,则；⑦关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是( )
A . 6 B. 5 C. 4 D. 3
二 、填空题(每题3分，共计21分)
11.关于x的一元二次方程，则m的值是
12.如图,已知一次函数与二次函数的图象相交于点A(-2,5)，B(7,2),则能使成立的x的取值范围是
13.已知，函数的图像与x轴只有一个公共点，这个函数的关系式
是
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为
15.如图，抛物线与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为
（第12题图） （第14题图） （第15题图） （第17题图）
16.三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，该三角形的面积是
二次函数的图象如图所示,点位于坐标原点，点，，,…在y轴的正半轴上，点，，，…在二次函数位于第一象限的图象上,若,,,…都为等边三角形，
则的边长为
解答题(共69分)
18.解方程(5分x2=10分)
(1) (2)
19.(7分)已知二次函数的图象以A(-1，4)为顶点,且过点B(2,-5).
(1)求该函数与x轴的交点坐标;
(2)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A'、B'，求△OA'B'的面积.
20.(9分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
(1)求k的取值范围;
(2)若方程的两个根分别为 , ,且,求k的值。
(9分)如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发同时停止，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.
P、Q两点从出发开始经过几秒，四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)P、Q两点从出发开始经过几秒,点P和点Q的距离是10cm.
(10分)传统文化端午节前夕,某批发部购入一批进价为7元/袋的粽子,销售过程中发现:日销量y(袋)与售价x(元/袋)满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当每袋粽子的售价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?
23.综合与实践(10分)
某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30m的篱笆围成.已知墙长为18m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为xm.
(1)若苗圃园的面积为72m2,求x.
(2)若平行于墙的一边长不小于8m ,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
(3)当这个苗圃园的面积不小于100㎡时,直接写出x的取值范围.
（14分）已知直线与x轴交于A ,与y轴交于点B,抛物线与x轴交于A ,C两点，与y轴交于点B
（1）求这个抛物线的解析式
（2）若P是直线AB上方抛物线上一点，存在点P使得，求点P的坐标
（3）在对称轴上是否存在点Q，使得BOQ的周长最小，若存在，请直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由
（4）点M在x轴上，在坐标平面内是否存在点N,使以A ,B ,M,N为顶点的四边形是菱形，若存在直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由。