广东省莞佛深部分学校2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题（Word版附答案）

这是一份广东省莞佛深部分学校2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码．
2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
3．本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 样本数据，，，，，，，10，10，的平均数和第40百分位数分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，若，，则为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知、，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 一个正四面体边长为，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的圆柱的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数为，在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数在上的零点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9 已知变量服从正态分布，当变大时，则（ ）
A. 变小B. 变大
C. 正态分布曲线的最高点下移D. 正态分布曲线的最高点上移
10. 已知命题：对于正数，，使．若为假命题，则（ ）
A. B. C. D.
11. 函数的定义域为，若，且，，则（ ）
A B. 无最小值
C. D. 的图象关于点中心对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线是曲线和的公切线，则实数a=______．
13. 在中，角，，所对边分别为，，且．当取最小值时，则______．
14. 为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动．顾客需投掷一枚骰子三次，若三次投掷的数字都是奇数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若三次投掷的数字之和是6，12或18，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会，已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示．
则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为______．
三、解答题：本题共5小题，共77分．
15. 如图，在直角三角形中，，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且．
（1）在AB上是否存在一点，使得直线与平面平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，请说明理由；
（2）设直线与平面所成的角为，求的值．
16. 已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）设，记的前项和为，求证：．
17. 已知O为坐标原点，点在椭圆C：，上，过左焦点和上顶点A的直线与椭圆相交于点A，B．记A，B的中点为M，有．过上顶点A的直线与椭圆相交于点C（C点异于B点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求面积最大值，
18. 甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分，答错不得分：然后换对方抽题作答，甲乙两人各完成一次答题记为一轮比赛．比赛过程中，有选手领先2分者立即晋级，比赛结束（不管该轮比赛有没有完成）．已知甲答对题目的概率为，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知第一轮答题后甲乙两人各积1分的概率为．记比赛结束时甲乙两人的答题总次数为．
（1）求；
（2）求在的情况下，甲晋级的概率；
（3）由于比赛时长关系，比赛答题不能超过3轮，若超过3轮没有晋级者，则择期再进行比赛．求甲在3轮比赛之内成功晋级的概率．
19 函数，．
（1）若，求函数在的最小值；
（2）若在上恒成立时，实数m的取值范围中的最小值为，求实数t的值．
高三数学
注意事项：
1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码．
2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
3．本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、解答题：本题共5小题，共77分．
【15题答案】
【答案】（1）存在，；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）2.
奖品
一个健身背包
一盒蛋白粉
概率