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湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期模块测试数学试题（Word版附答案）
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这是一份湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期模块测试数学试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ）
A B.
C. D.
2. 圆的圆心到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离
4. 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知正方体的棱长为，为的中点，则点到平面的距离等于（ ）
A. B. C. D.
6. 当点到直线（为任意实数）的距离取最大值时，则（ ）
A B. C. D.
7. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
8. 已知圆的圆心为点，直线与圆交于，两点，点在圆上，且，若，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下面三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值可以是（ ）
A B. C. D. 4
10. 已知圆，则（ ）
A. 圆与直线必有两个交点
B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1
C. 若圆与圆恰有三条公切线，则
D. 已知动点在直线上，过点向圆引两条切线，，为切点，则的最小值为8
11. 已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）
A B. 平面
C. 与所成角的余弦值为D. 动点P的轨迹长为
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
12. 已知，方程表示圆，则______．
13. 设圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.在满足条件（1）、（2）的所有圆中，圆心到直线的距离最小的圆的方程为__________.
14. 正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，M是的中点，在侧棱上存在一点，使得，则______．
四、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，圆C：，直线l：．
（1）若直线l与圆C相切于点N，求切点N的坐标；
（2）若，直线l上有且仅有一点A满足：过点A作圆C的两条切线AP、AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APCQ为正方形，求m的值．
16. 已知坐标平面内三点.
（1）求直线斜率和倾斜角；
（2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；
（3）若是线段上一动点，求的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求平面与平面的夹角的大小．
18. 如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，．
（1）当时，求三棱柱的体积；
（2）设点P为侧棱上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
19. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线，交轨迹于，两点，，不在轴上.
（i）过点作与直线垂直的直线，交轨迹于，两点，记四边形的面积为，求的最大值；
（ii）设轨迹与轴正半轴的交点为，直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程.
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期模块测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】##0.125
四、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）或
（2）3.
【16题答案】
【答案】（1）斜率为1，倾斜角为；
（2）；
（3）.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）.
【18题答案】
【答案】（1）3 （2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）7（ii）证明见解析，
1. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ）
A B.
C. D.
2. 圆的圆心到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离
4. 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知正方体的棱长为，为的中点，则点到平面的距离等于（ ）
A. B. C. D.
6. 当点到直线（为任意实数）的距离取最大值时，则（ ）
A B. C. D.
7. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
8. 已知圆的圆心为点，直线与圆交于，两点，点在圆上，且，若，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下面三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值可以是（ ）
A B. C. D. 4
10. 已知圆，则（ ）
A. 圆与直线必有两个交点
B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1
C. 若圆与圆恰有三条公切线，则
D. 已知动点在直线上，过点向圆引两条切线，，为切点，则的最小值为8
11. 已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）
A B. 平面
C. 与所成角的余弦值为D. 动点P的轨迹长为
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
12. 已知，方程表示圆，则______．
13. 设圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.在满足条件（1）、（2）的所有圆中，圆心到直线的距离最小的圆的方程为__________.
14. 正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，M是的中点，在侧棱上存在一点，使得，则______．
四、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，圆C：，直线l：．
（1）若直线l与圆C相切于点N，求切点N的坐标；
（2）若，直线l上有且仅有一点A满足：过点A作圆C的两条切线AP、AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APCQ为正方形，求m的值．
16. 已知坐标平面内三点.
（1）求直线斜率和倾斜角；
（2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；
（3）若是线段上一动点，求的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求平面与平面的夹角的大小．
18. 如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，．
（1）当时，求三棱柱的体积；
（2）设点P为侧棱上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
19. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线，交轨迹于，两点，，不在轴上.
（i）过点作与直线垂直的直线，交轨迹于，两点，记四边形的面积为，求的最大值；
（ii）设轨迹与轴正半轴的交点为，直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程.
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期模块测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】##0.125
四、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）或
（2）3.
【16题答案】
【答案】（1）斜率为1，倾斜角为；
（2）；
（3）.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）.
【18题答案】
【答案】（1）3 （2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）7（ii）证明见解析，
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