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    重庆市渝西中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

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    重庆市渝西中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

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    这是一份重庆市渝西中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.集合用列举法表示为( )
    A.B.C.D.
    2.命题“,”的否定为( )
    A.,B.,
    C., D.,
    3.已知集合,,则( )
    A.B.C.D.
    4.下列命题为真命题的是( )
    A.,当时,
    B.集合与集合是相同的集合
    C.若,则
    D.所有的素数都是奇数
    5.若命题:“,使”是真命题,则实数m的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    6.已知p:,那么命题p的一个必要不充分条件是( )
    A.B.C.D.
    7.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏,甲、乙、丙共同写出三个集合:,,,然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字,并让丁同学猜出该数字,以下是甲、乙、丙三位同学的描述,甲:此数为小于5的正整数;乙:是的必要不充分条件;丙:是的充分不必要条件.则“”表示的数字是( )
    A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3
    8.已知,则的最大值为( )
    A.4B.6C.8D.10
    二、多项选择题
    9.已知,,则( )
    A.B.C.D.
    10.已知不超过5的实数组成的集合为M,,则( )
    A.B.C.D.
    11.用表示非空集合A中元素的个数,定义,已知集合,,则下面正确结论正确的是( )
    A.,
    B.,
    C.“”是“”的充分不必要条件
    D.若,则
    三、填空题
    12.若全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为___________.
    13.已知,,则的取值范围是______________.
    14.设集合,,若,则实数t的取值范围为_____________.
    四、解答题
    15.已知全集,集合,或.
    (1)求,;
    (2)求.
    16.已知非空集合,.
    (1)若,求;
    (2)若“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围.
    17.(1)已知,求的最小值;
    (2)已知,求的最大值.
    18.已知集合.
    (1)若A是空集,求a的取值范围;
    (2)若A中只有一个元素,求a的值,并求集合A;
    (3)若A中至少有一个元素,求的取值范围.
    19.学习了不等式的内容后,老师布置了这样一道题:
    已知,,且,求的最小值.
    李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”,但结果并不相同.
    李雷的解法:由于,所以,而.那么,则最小值为.
    韩梅梅的解法:由于,所以,而,则最小值为.
    (1)你认为哪位同学的解法正确,哪位同学的解法有错误?(错误的需说明理由)
    (2)为巩固学习效果,老师布置了另外两道题,请你解决:
    (i)已知,,,且,求证:;
    (ii)已知,,,求的最小值.
    参考答案
    1.答案:B
    解析:易知.
    故选:B.
    2.答案:C
    解析:由题意,命题“,”的否定为,,
    故选:C
    3.答案:A
    解析:,
    故.
    故选:A.
    4.答案:C
    解析:对于A,当,,时,,故A错误;
    对于B,,,所以,故B错误;
    对于C,若,则,故C正确;
    对于D,2是素数,但2是偶数,故D错误;
    故选:C.
    5.答案:C
    解析:因为“,”是真命题,
    所以,解得.
    故选:C.
    6.答案:B
    解析:解得.
    对于选项A,,反之不能推出,所以是命题p的一个充分不必要条件,故A错误;
    对于选项B,,反之不能推出,所以是命题p的一个必要不充分条件,故B正确;
    对于选项C,不能推出,反之也不能推出,所以是命题p的一个既不充分也不必要条件,故C错误;
    对于选项D,是命题p的充要条件,故D错误.
    故选:B.
    7.答案:C
    解析:因为此数为小于5的正整数,所以.因为是的必要不充分条件,是的充分不必要条件,所以,,故且,解得,故“”表示的数字是1或2.故选C.
    8.答案:A
    解析:因为,则,
    可得,即,
    当且仅当,即时,等号成立,
    所以的最大值为4.
    故选:A.
    9.答案:ABC
    解析:因为,,根据不等式的性质,则,故A正确;
    同理:,故BC正确.
    如,,但不成立,故D错误.
    故选:ABC.
    10.答案:ACD
    解析:对于A,因为,所以,所以A正确,
    对于B,因为,
    所以,所以B错误,
    对于C,因为,所以,
    所以,所以C正确,
    对于D,因为,所以,
    所以,所以D正确.
    故选:ACD.
    11.答案:AC
    解析:对于A,当时,,此时,A正确;
    对于B,当时,,此时,B错误;
    对于C,当时,,则,而,,因此;
    当时,而,则或,若,满足,解得;
    若,则方程的两个根,都不是方程的根,
    且,解得,因此“”是“”的充分不必要条件,C正确;
    对于D,由,而,得或,由C知:或,
    因此,,D错误.
    故选:AC.
    12.答案:
    解析:由题知:图中阴影部分表示,
    ,则.
    13.答案:
    解析:设,
    所以,解得,
    所以,
    又,所以,
    又,
    所以上述两不等式相加可得,
    即,
    所以的取值范围是,
    故答案为:16.
    14.答案:
    解析:因为,
    所以,
    当时:,满足题意;
    当时:无解;
    所以实数t的取值范围为.
    故答案为:.
    15.答案:(1)或
    (2)
    解析:(1)集合,或,
    则或,
    或,所以或.
    (2)由或,得,
    所以.
    16.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)当时,,,又,
    所以.
    (2)若“”是“”的充分条件,即,
    因为P是非空集合,所以,即,
    所以,解得,
    故实数a的取值范围为:.
    17.答案:(1)9
    (2)
    解析:(1)因为,所以,
    所以,
    当且仅当,即时取等号,
    所以的最小值为9.
    (2)因为,所以,
    当且仅当,即时取等号,
    故的最大值为.
    18.答案:(1)
    (2)当时,集合,当时,集合;
    (3)
    解析:(1)是空集,
    且,
    ,解得,
    所以a的取值范围为:;
    (2)①当时,集合,
    ②当时,,
    ,解得,此时集合,
    综上所述,当时,集合,当时,集合;
    (3)A中至少有一个元素,则当A中只有一个元素时,或;
    当A中有2个元素时,则且,即,解得且;
    综上可得,时A中至少有一个元素,即.
    19.答案:(1)韩梅梅的解法正确;李雷的解法错误,理由见解析
    (2)(i)证明见解析;
    (ii)
    解析:(1)韩梅梅的解法正确,李雷的解法错误;
    在李雷的解法中,,等号成立时;
    ,等号成立时,
    那么取得最小值时,,
    这与已知条件是相矛盾的.
    (2)(i),,,且,
    ,当且仅当时取等号.
    (ii)因为,所以,

    ,
    当且仅当,即时,等号成立,
    所以.

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