重庆市璧山区璧山来凤中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份重庆市璧山区璧山来凤中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了下列各式中是分式的是，下列计算正确的是，若分式的值为零，则x的值为，下列叙述不正确的是，已知，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性
C．矩形的四个角都是直角D．矩形的对称性
4．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．2或-2B．2C．-2D．0
5．如图，在中，，，，AD为BC边上的中线，则与的周长差为（ ）
A．6B．4C．3D．2
6．下列叙述不正确的是（ ）
A．三角形的内角和是180°B．三角形中最多有一个钝角
C．直角三角形的两个锐角互余D．三角形的重心是三条角平分线的交点
7．已知，则代数式的值是（ ）
A．16B．20C．25D．30
8．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．是原来的3倍B．是原来的6倍C．是原来的9倍D．不变
9．如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ）
A．非正数B．非负数C．正数D．负数
10．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．13B．15C．20D．22
二：填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上．
11．若分式有意义，则x的取值范围是________．
12．已知三角形两边的长分别为1cm，5cm，第三边长为整数，则第三边的长为________．
13．化简的结果是________．
14．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是________．
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值是________．
16．已知，则________．
17．若，则的值为________．
18．若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是________；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和是________；能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为________．
三：解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．因式分解：
（1）（2）
20．（1）解方程；（2）计算．
21．先化简，再求代数式的值，其中．
22．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且．
（1）求证：；
（2）若DE平分，，求的度数．
23．已知：整式，，m为任意有理数．
（1）的值可能为负数吗？请说明理由；
（2）请通过计算说明：当m是整数时，的值一定能被4整除．
24．某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
25．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是的整数倍即可注意不要忘记负数哦．
小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和，比如：（通常写成带分数：）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题．
26．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，在中，O是与的平分线BO和CO的交点，，求的度数（用含α的式子表示）．
（2）探究2：如图2中，O是与外角的平分线BO和CO的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．
（3）探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线BO和CO的交点，则与又有怎样的关系？（只写结论，不需证明）